24.2.1 点和圆的位置关系 课件(共28张PPT) 【2023秋人教九上数学高效实用备课】

(共28张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
24.2.1 点和圆的位置关系
第二十四章 圆
24.2 点和圆 直线和圆的位置关系
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
学习目标
重点
难点
难点
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
新课引入
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.
一、点和圆的位置关系
观察下图中的点，并说出和圆的位置关系？
.
o
.
.
.
.
.
.
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
新知学习
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，是否能判定点和圆的位置关系呢？
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.
(1)以 A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
A
B
C
D
解：D点在⊙A上，B点在⊙A内，C点在⊙A外
(2)若以 A点为圆心作⊙A，使点B在圆内，点C在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3针对训练
1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．不能确定
B
2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和 5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
解：∵6＜6.4＜7，∴小明投出的铅球落在6-7的区域；
∵5＜5.1＜6，∴小丽投出的铅球落在5-6的区域.
二、圆的确定
探究
问题1：还记得确定圆的两个基本要素吗？如何过已知点A作圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
圆心和半径
问题2：如何过两点A、B作一个圆？可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以该点到点A（或B）的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
分析：根据圆的性质，圆心到圆上的点的距离都等于半径，所以可得圆心在AB的垂直平分线上.
问题3：过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆？如果能，
如何确定圆心？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心是AB、BC垂直平分线的交点，即点O的位置.
经过 A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
试一试
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
1. 外接圆
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.如：
⊙O 叫做△ABC 的________，
△ABC 叫做⊙O 的____________.
2. 三角形的外心
定义：
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边垂直平分线的交点.
到三角形三个顶点的距离相等.
性质：
A
B
C
O
●
例2 分别做锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆.
结论： 锐角三角形的外心在圆外；
直角三角形的外心是斜边中点；
钝角三角形的外心在圆外.
思考
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.
假设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC 的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与
我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.
l
归纳
先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
反证法的定义
反证法的一般步骤
针对训练
1.用反证法证明：平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.
如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.
这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
D
2.下列说法中，正确的是(　　)
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．三角形有且只有一个外接圆
D
3.如图，在网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度）选取9个格点.如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，那么r的取值范围为_____________.
4.如图，正三角形ABC内接于⊙O，已知⊙O半径为2，那么△ABC的边长为( )
A.2 B. C. D.3
B
5. 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则它的外接圆半径为 .
5
1.点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
课堂小结
2.圆的确定
过一点可以作无数个圆.
过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点可确定一个圆
3.三角形外接圆
5.反证法的证明思想：
外心定义：三角形外接圆圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三边垂直平分线的交点.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
定义：经过三角形的三个顶点的圆
假设命题的结论不成立；
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
谢谢
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