24.2.2 第3课时 切线长定理及三角形内切圆 课件 (共25张PPT)【2023秋人教九上数学高效实用备课】

(共25张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
24.2.4 切线长定理及三角形内切圆
第二十四章 圆
24.2 点和圆 直线和圆的位置关系
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.了解切线长的定义及切线长定理.
2.会运用切线长定理进行计算与证明.
3.认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质.
学习目标
重点
难点
难点
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？
新课引入
O.
P
A
B
一、切线长定理及应用
下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.
如图，圆的切线上某一点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
注意：
①切线是直线，不可度量；
②切线长是切线上切点与切点外另一点之间的线段的长，可以度量.
新知学习
探究
如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO=
∠BPO有什么关系？
P
O
A
B
如图，连接OA和OB.
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA=OB,OP=OP.
∴Rt△AOP ≌ Rt△BOP.
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
P
O
A
B
由此得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
应用条件:
数学语言:
∵PA、PB是☉O的两条切线，A，B为切点
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
针对训练
1.下列说法正确的是(　　)
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
B
P
O
A
2.PA、PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3.
（1）若AP=4，则OP= ；
（2）若∠BPA=60 °，则OP= .
5
6
二、三角形的内切圆及作法
思考
图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
思路引导：半径为 r 的☉I 与△ABC 的三边都相切，圆心 I 到三角形三边的距离相等，都等于 r.
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
M
N
D
作法：
1.作∠ABC 和∠ACB的平分线BM 和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
☉O就是所求的圆.
A
B
C
O
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
B
A
C
I
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
归纳
例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x，则AE=x.CD=CE=AC-AE=13-x,
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14.
解得x=4.
因此AF=4，BD=5，CE=9.
归纳
求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：
一是连顶点、内心产生角平分线；
二是连切点、内心产生半径及垂直条件.
你学会了吗？
1.下列说法错误的是(　　)
A．三角形有且只有一个内切圆
B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上
C．三角形的内心不一定都在三角形的内部
D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC
针对训练
C
2.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
A
B
C
I
解：连接IB，IC.
∵点I是△ABC的内心，
∴BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB.
在△IBC 中，
三角形内切圆 定义
三角形内心 定义
性质
角度关系
位置
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心位置均在三角形内部，等边三角形的内心外心重合
与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆
三角形三条角平分线的交点，叫做三角形内心
三角形的内心到三角形三条边的距离相等
归纳
随堂练习
1.如图，☉O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为☉O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A.7 B.8 C. 9 D. 16
A
2.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=4，BD=6.则△DBC的面积是（ ）
A
3.如图，在△ABC中，I是内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD. ∴BD=ID．
三角形内切圆
切线长定理
1.切线长定义
2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
1.有关概念：内心的概念及性质
2.作辅助线的方法：连顶点、内心产生角平分线；连切点、内心产生半径及垂直条件.
切线长定理
和三角形
内切圆
课堂小结
谢谢
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