24.4.1 弧长和扇形面积 课件(共28张PPT)【2023秋人教九上数学高效实用备课】

(共28张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
24.4.1 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形的面积
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解弧长和扇形面积公式的推导过程.
2. 能够利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
学习目标
难点
重点
(1)什么是弧长？
(2)弧的大小是由哪些量决定的？
新课引入
弧长是弧的长度
半径和圆心角
一、与弧长相关的计算
探究
问题1 半径为R的圆，周长是多少？
O
R
新知学习
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几
(1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的______.
O
R
180°
(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的______.
O
R
90°
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______.
O
R
45°
O
R
n°
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
弧长公式
归纳
温馨提示
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970(mm).
答：管道的展直长度为2970 mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
针对训练
1. 在半径为 6 的⊙O中，60°圆心角所对的弧长(　　)
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 6π
B
2. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 AB 的长为10，圆周角∠C = 30°，则弧 AB 的长为 (　　)
A. π
B． π
C． π
D． π
B
二、与扇形面积相关的计算
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
探究
问题 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
O
r
90°
圆心角占
周角的比例 扇形面积占
圆面积的比例 扇形的
面积
=
O
r
180°
O
r
45°
O
r
n°
＝
＝
＝
扇形面积公式
半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积
① 公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；
② 公式要理解记忆 ( 即按照上面推导过程记忆 ).
归纳
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
探究
O
r
n°
O
r
n°
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 ( 结果保留小数点后两位 )．
O
解：如解图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AB 于点 C，连接 AC.
∵OC = 0.6 m，DC = 0.3 m，
∴OD = OC - DC = 0.3（m）.
∴OD = DC.
又 AD⊥DC，
∴AD 是线段 OC 的垂直平分线.
∴AC = AO = OC.
O
A
B
C
D
从而∠AOD = 60°，∠AOB = 120°.
有水部分的面积
O
A
B
C
D
O
小于圆面积的一半
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积公式
归纳
O
大于圆面积的一半
针对训练
1. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为(　　)
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
B
2.如图，∠ACB是 ⊙O 的圆周角，若 ⊙O 的半径为 10，∠ACB = 45°，则扇形 AOB 的面积为 (　　)
A．5π
B．12.5π
C．20π
D．25π
D
1、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，点D在AB上，CD⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为 _________．
随堂练习
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC ＝4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则阴影部分周长的最小值为________．
3、如图，已知矩形ABCD，CD＝ ，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
A
扇形面积
弧长
计算公式：
弧长和
扇形面积
计算公式：
弓形面积
计算公式：
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
课堂小结
谢谢
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