24.3 正多边形和圆 课件(共23张PPT)【2023秋人教九上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 24.3 正多边形和圆 课件(共23张PPT)【2023秋人教九上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 23:09:28 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
24.3 正多边形和圆
第二十四章 圆
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
学习目标
重点
难点
观看屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的. 你能从这些图案中找出类似的图形吗？
新课引入
一、正多边形的有关概念及性质
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；
菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
新知学习
探究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明
；
＋ ＋ ＝
①
＝
③ ∠A ∠E；
把 ⊙O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形 ABCDE .
(1) 填空：
·
A
O
E
D
C
B
＋ ＋ ＝
②
＝
3
＝
(2) 这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由.
3
；
由上述过程可知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在上⊙O
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角. 正 n 边形的每个中心角都等于 .
归纳
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆
B. 各边相等且各角相等的多边形是正多边形
C. 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D
二、正多边形的有关计算
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 ( 结果保留小数点后一位 ).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
B
O
4 m
A
B
C
D
E
F
P
r
解：过点 O 作 OP⊥BC 于 P.
∵OB = OC，∠BOC = 60°，
∴BC = OB = 4 m，地基周长 l = 6×4 = 24 (m).
亭子地基的面积
在 Rt△OPB 中，OB = 4 m，PB =
利用勾股定理，可得边心距
正n边形的一个内角的度数是多少？
中心角呢？正多边形的中心角与外角
的大小有什么关系？
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多边形的外角=中心角
归纳
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
归纳
圆内接正多边形的辅助线
针对训练
1. 一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ( )
A. 12 mm
B. 12 mm
C. 6 mm
D. 6 mm
A
2. 如图，已知 ⊙O 的内接正方形的边长为 4，则 ⊙O 的半径是（ ）
A. 2 B. 4
C. D.
C
A
D
B
C
O
随堂练习
1.一个正六边形的边心距为3，则这个正六边形外接圆的面积为________．
12π
2.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝ ，则⊙O的半径为________．
2
3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G、H 分别是 AF、BC 上的点，且 AG = BH．
(1) 求∠FAB 的度数；
(1) 解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴∠FAB = .
E
D
O
F
C
A
B
G
H
(2) 求证：OG = OH．
证明：连接 OA、OB，
∵OA = OB，∴∠OAB =∠OBA.
∵∠FAB =∠CBA，∴∠OAG =∠OBH.
∴△AOG ≌△BOH（SAS）.
∴OG = OH．
在△AOG 和△BOH 中，
正多边形的
有关计算
正多边形的
有关概念及性质
正多边形的中心、半径、边心距、中心角
1.中心角、内角、外角、半径、边长、边心距的计算
2.添加辅助线的方法：连半径，作边心距
正多边形
和圆
课堂小结
谢谢
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人教九上数学同步精品课件
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24.3 正多边形和圆
第二十四章 圆
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
学习目标
重点
难点
观看屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的. 你能从这些图案中找出类似的图形吗？
新课引入
一、正多边形的有关概念及性质
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；
菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
新知学习
探究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明
；
＋ ＋ ＝
①
＝
③ ∠A ∠E；
把 ⊙O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形 ABCDE .
(1) 填空：
·
A
O
E
D
C
B
＋ ＋ ＝
②
＝
3
＝
(2) 这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由.
3
；
由上述过程可知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在上⊙O
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角. 正 n 边形的每个中心角都等于 .
归纳
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( )
A. 正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆
B. 各边相等且各角相等的多边形是正多边形
C. 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D
二、正多边形的有关计算
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 ( 结果保留小数点后一位 ).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
B
O
4 m
A
B
C
D
E
F
P
r
解：过点 O 作 OP⊥BC 于 P.
∵OB = OC，∠BOC = 60°，
∴BC = OB = 4 m，地基周长 l = 6×4 = 24 (m).
亭子地基的面积
在 Rt△OPB 中，OB = 4 m，PB =
利用勾股定理，可得边心距
正n边形的一个内角的度数是多少？
中心角呢？正多边形的中心角与外角
的大小有什么关系？
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多边形的外角=中心角
归纳
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
归纳
圆内接正多边形的辅助线
针对训练
1. 一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ( )
A. 12 mm
B. 12 mm
C. 6 mm
D. 6 mm
A
2. 如图，已知 ⊙O 的内接正方形的边长为 4，则 ⊙O 的半径是（ ）
A. 2 B. 4
C. D.
C
A
D
B
C
O
随堂练习
1.一个正六边形的边心距为3，则这个正六边形外接圆的面积为________．
12π
2.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝ ，则⊙O的半径为________．
2
3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G、H 分别是 AF、BC 上的点，且 AG = BH．
(1) 求∠FAB 的度数；
(1) 解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴∠FAB = .
E
D
O
F
C
A
B
G
H
(2) 求证：OG = OH．
证明：连接 OA、OB，
∵OA = OB，∴∠OAB =∠OBA.
∵∠FAB =∠CBA，∴∠OAG =∠OBH.
∴△AOG ≌△BOH（SAS）.
∴OG = OH．
在△AOG 和△BOH 中，
正多边形的
有关计算
正多边形的
有关概念及性质
正多边形的中心、半径、边心距、中心角
1.中心角、内角、外角、半径、边长、边心距的计算
2.添加辅助线的方法：连半径，作边心距
正多边形
和圆
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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