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《运算定律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求：探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
学业要求：能说出运算律的含义，并能用字母表示，能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教学提示：通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律，用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步代数思维。
本单元培养学生核心素养主要表现为：数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。
这些运算定律不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学也有着重要的意义和作用。具体体现在以下三个方面：
一是有助于引导学生进一步理解整数四则运算的意义，体会四则运算间的关系。
运算定律与四则运算是一个有机的整体，运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算过程中的基本规律的归纳和总结。因此，学生理解运算定律的内涵离不开运算意义的支持。比如理解加法交换律时，始终把加法是把两个数合并成一个数的运算这一本质内涵。
二是有助于培养学生的数学模型思想，积累丰富的四则运算经验。
对于数学运算定律，学生在前面的学习中已经有了广泛的接触，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性已经有了充分的认知经验。本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的探讨上升到规律的发现和归纳，最终形成相应的数学模型，这个过程也是学生数学模型思想的经历与体验的过程，同时也是学数学基本活动经验积累的过程。
三是有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性。
运用定律的学习为学生从原理上理解不同算法间的关系提供了可能。比如乘法分配律的学习中，无论是从（a+b）×c到a×c+b×c的分解式思考，还是从a×c+b×c到（a+b）×c的合并思考中，都可以结合乘法的意义来理解。在解决实际问题中，学生需要结合具体数据，算式的特点，合理选择算法，从而可使计算变得简洁。
通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。
（三）学生认知情况。
本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统的学习。学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验准备。比如学生从小学低年级开始就接触过加法的验算：交换、两个加数的位置和不变，数的分与和等方面的知识，实际上对加法的交换律和加法结合律在潜意识里已经有了较为较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。又比如在同级混合运算的口算练习中，许多同学能自觉地运用带着符号搬家这一策略，快速而简洁地解决问题。而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系区别，有利于学生通过系统的学习对四则运算中的相关运算定律和性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。
二、单元目标拟定
1．探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
2．使学生感受数学与现实生活的联系，能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
3. 培养学生根据具体情况，选择正确和适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算。
（二）教学难点
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题，形成运算能力。用
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
小学阶段简便运算教学既是融汇数学运算定律和性质，借助已有的数学模型引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思维的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程，使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性。提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
（一）集中编排，突出整体。
本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，这样便于学生感悟知识之间的内在联系、区别，有利于学生通过系统学习四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。
（二）结合情境，突出意义。
在运算定律的呈现过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。如加法运算定律，教材安排了。猴子分花生的场景，乘法运算定律安排了买香蕉和买衣服的场景，这样便于学生依托已有的四则运算意义理解运算定律的内涵。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认知运算定律，理解定律内涵。
（三）体现灵活，突出思维。
本单元在编排中着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的灵活性，注重解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。1教育名师原创作品
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算定律 加法交换律 1
加法结合律 1
乘法交换律 1
乘法结合律 1
乘法分配律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 □数形结合 □极限模型 □方程 □函数 □统计□分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《加法交换律》 目标：学生通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律，并能够用字母表示。初步学习用加法交换律进行简便计算，并解决实际问题。 任务一：复习加法各部分的名称。1.直接写出得数。 2.填一填加法各部分的名称。任务二：学习加法交换律。小猴每天吃几粒花生？ 任务三：学习加法交换律的应用。结合今天学习的知识解释下面计算的道理。 1．从练习入手，复习有关加法的知识，为新知识的学习做准备。2. 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索加法交换律、用字母表示加法交换律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。学生经历在具体情境中运用加法交换律解决问题的过程，感悟加法模型意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
3.2《加法结合律》 目标：学生通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法结合律，并能够用字母表示。初步学习用加法交换律、结合律进行简便计算，并解决实际问题。 任务一：复习加法交换律。 计算并用加法交换律进行验算。任务二：学习加法结合律。 这三堆果子一共多少个？任务三：学习加法结合律的应用。 计算：135+247+265+226 从练习入手，复习有关加法交换律的知识，为新知识的学习做准备。2.通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索加法结合律、用字母表示加法结合律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。3. 学生经历在具体情境中运用加法交换律和结合律解决问题的过程，感悟加法模型意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
3.3《乘法交换律》 目标：学生通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括乘法交换律，并能够用字母表示。初步学习用乘法交换律进行简便计算，并解决实际问题。 任务一：复习有关乘法的知识。夺星大赛。任务二：学习乘法交换律。 一共多少个笑脸？任务三：学习乘法交换律的应用。计算，并用交换因数位置的方法验算。 1. 从练习入手，复习乘法口诀、乘法的意义和乘法各部分的名称，为新知识的学习做准备。2. 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索乘法交换律、用字母表示乘法交换律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。3. 学生经历在具体情境中运用乘法交换律解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
3.4《乘法结合律》 目标：通过尝试解决实际问题，理解乘法结合律，并会用字母表示。能熟练地用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，并解决实际问题。 任务一：复习加法交换律和结合律及乘法交换律。小狗挑骨头。任务二：学习乘法结合律。香蕉每千克6元，一共可以卖多少钱？任务三：学习乘法结合律的应用。计算：25×5×4×2 1. 从练习入手，复旧前面学过的运算定律，为乘法结合律知识的学习做准备。2. 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索乘法结合律、用字母表示乘法结合律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。3. 学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
3.5《乘法分配律》 目标：通过尝试解决实际问题，理解乘法分配律，并会用字母表示。能熟练地用乘法分配律进行简便计算，并解决实际问题。 任务一：初步感知乘法分配律的“分配”。 你能把下面的两句话合并成一句话吗？ 任务二：学习乘法分配律。 买3套一共需要多少元？任务三：学习乘法分配律的法应用。 计算：125×（80+8） 64×48+36×48 1. 通过把两句话合并成一句话，初步体验乘法分配律的“分配”，为学习乘法分配律的知识做准备。2. 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索乘法分配律、用字母表示乘法分配律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。3.学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
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3.3 乘法交换律 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：学生通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括乘法交换律，并能够用字母表示。初步学习用乘法交换律进行简便计算，并解决实际问题。
2、内容分析：教材通过计算笑脸的个数，引导学生通过观察、比较，总结出乘法交换律的内容。
乘法交换律可以加深、提高学生选择计算方法的灵活性，同时在今后的进一步学习中，还会继续不断发挥不可或缺的基础作用。因为乘法交换律，不仅适用于整数，也适用于有理数乘法。在实数甚至复数的乘法中，它仍然成立。因此学好乘法交换律，在数学中具有重要的基础地位和桥梁作用。
3、核心素养分析：使学生经历观察、比较的教学活动，初步发展符号感，培养学生观察、推理、概括和语言表达能力。通过宽松的课堂环境，培养学生积极主动，严谨、科学的学习态度。
二、教学重难点
1、重点：使学生从现实的问题情境中抽象概括出乘法交换律，理解并掌握乘法交换律，能用字母表示乘法交换律。
2、难点：经历探索乘法乘换律的过程，归纳、总结出乘法交换律。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：复习有关乘法的知识。课件出示：1、夺 星大赛。 学生独立完成，教师订正。师：前两天我们研究了加法定律，从今天开始，我们研究乘法。乘法有什么定律呢？板书课题：乘法交换律。现在我们就来研究这个乘法交换律。 从练习入手，复习乘法口诀、乘法的意义和乘法各部分的名称，为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习乘法交换律。 任务二：学习乘法交换律。1、课件出示： 例题一共有多少个笑脸？ 2、小组合作完成。要求：1）说说你是怎样解决这个问题的。2）举两个类似的例子。3）总结你发现了什么规律。3、学生展示自己的发现：1）你能根据刚才的视频列出两个加法算式吗？生1：一行5个，4行就是： 5×4=20（个）生2：一列4个，5列就是： 4×5=20（个）生3：我发现：2）你还能举几个这样的例子吗？4、说一说：你发现了什么规律？生：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。教师顺势总结：这叫做加乘交换律。5、你能用你喜欢的方式表示乘法交换律吗？生1： 〇 × □ = □ × 〇生2： 甲数×乙数=乙数×甲数教师提出要求：用a、b代表两个因数，你能写出上面的发现的规律吗？生：a × b = b × a6、完成练一练。应用乘法交换律，用线连一连。 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索乘法交换律、用字母表示乘法交换律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 老师对积极参与、计算能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
学习乘法交换律的应用 任务三：学习乘法交换律的应用。师：结合今天学习的知识解释下面计算的道理。25×12=300师：这是什么原理？生：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。师：可以用交换乘数位置的方法进行验算。 学生经历在具体情境中运用乘法交换律解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。 老师对积极参与，表达能力强的学生进行表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习小乌龟挡住了什么？ 38×27=27×（ ） 〇×□= □ ×（ ）25×b=（ ）×25 c× d =（）×（ ）2、计算，并用交换因数位置的方法验算。 63×24= 74×56= 3、下面的等式运用了什么运算定律，写在括号了。 1）15×24=24×15 （ ）2）53+89=89+53 （ ）3）27+81+73=81+（27+71）（ ）4）56+32+44=56+44+32 ( ) 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：4、25×57×4 8×89×1255、一头大象一天吃25千克食物，18头大象4天吃多少千克食物？
拓展题：填一填，你发现了什么？75÷3÷5=（ ） 75÷5÷3=（ ）100÷2÷5=（ ） 100÷5÷2=（ ）64÷4÷8=（ ） 64÷4÷8=（ ）我发现：（ ）。
课堂小结 任务五：课堂小结。这堂课你有什么收获？生1： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于认真听讲积极参与的学生进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 1、找规律，填一填。25×64= （ ）×25 50×a=a×（ ） 8×77×5=（ ）×（ ）×77a×b×c=（ ） × a ×b两个数相乘，交换乘数的位置，它们的（ ）不变。2、你能使下面的计算变得简单吗？25×5×4 4×49×252×39×50 125×47×163、判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）1） 56×A=A×56 （ ）2） a ÷ b = b ÷ a （ ）3） 21×45=12×54 （ ）4）A+B+C= C+A+B （ ）选做题：4、某游泳池的长为50米，小明每天游4个来回。小明一周游多少米？ 【综合实践类作业】 生活中很多地方运用了乘法交换律，找一找，和同学说一说。
板 书设 计 乘法交换律
教学反思 这节课内容是学习乘法交换律，依然是运算定律的知识。因此在本次教学中，依然是改变传统的“指导接受式”，转变为“自主探究式”，充分体现课程改革的思想。在教学过程中，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学方式，通过 “观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学学习过程，使学生积极主动地参与到学习过程中来。 首先设计了“夺星大赛”，通过夺星大赛复习关于乘法的知识，同时提起学生学习的兴趣。其次，出示例题1以后，让学生通过小组合作探究，列出算式，并进行观察、发现，总结出加法结合律，充分体现学生在学习中的主体作用。教师适时引导，例如当学生用不同的符号表示加法结合律的时候，教师适时提出：用a、b代表两个加数，你能写出上面的发现的规律吗？已充分体现了教师的主导作用。这些环节的设计，激发了学生学习的积极性。在巩固练习的设计上，我设计了多种多样的练习题，先是基础题，再是拔高题，最后是拓展题，层层深入，力求使学生学得兴趣盎然。在本课的学习后，学生不仅学习了乘法交换律的内容，更主要的是学会了数学方法，培养了学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
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乘法交换律
北京版 四年级上册
教学目标
通过观察、比较，发现并概括乘法交换律，并能够用字母表示。
01
03
02
初步学习用乘法交换律进行验算和简便计算，并解决实际问题。
通过观察、比较发展学生符号感，培养观察、推理、概括和语言表达能力。
新知导入
夺 大赛
4×2=
2×3=
4×4=
3×4=
比赛规则
8
6
16
12
算出得数：
说出意义：
说出各部分名称：
新知导入
说 意 义
4×2表示
表示2个4相加的和是多少。
表示4的2倍是多少。
新知导入
说 名 称
4 × 2 = 8
（ ）+ （ ）=（ ）
因数
因数
积
也可以叫”乘数”。
新知讲解
一共有多少个笑脸？
新知讲解
小组合作学习
要求：
1、说说你是怎样解决这个问题的。
2、举两个类似的例子。
3、总结你发现了什么规律。
新知讲解
一行5个，4行就是：
5×4=20（个）
我这样想。
新知讲解
我这样想。
一列4个，5列就是：
4×5=20（个）
新知讲解
你发现了什么？
5×4=20
4×5=20
5×4=4×5=20
新知讲解
你还能举几个这样的例子吗？
8×9=72
9×8=72
8×9=9×8=72
15×6=90
6×15=90
15×6=6×15=90
新知讲解
说一说：你发现了什么规律？
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
新知讲解
你能用你喜欢的方式表示乘法交换律吗？
〇 × □ = □ × 〇
甲数×乙数=乙数×甲数
新知讲解
用a、b代表两个因数，你能写出上面的发现的规律吗？
a × b = b × a
新知讲解
结合今天学习的知识解释下面计算的道理。
2 5
× 1 2
5 0
2 5
3 0 0
25×12=
验
算
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
可以用交换因加数位置的方法进行验算。
300
1
1
1 2
× 2 5
6 0
1 4
3 0 0
1
1
新知讲解
应用乘法交换律，用线连一连。
18×2
☆+〇
92×◎
9×4
〇×☆
◎×92
〇×
2×18
课堂练习——基础题
小乌龟挡住了什么？
38×27=27×（ 38 ） 〇×□= □ ×（ 〇 ）
25×b=（ b ）×25 c× d =（ d ）×（ c ）
课堂练习——基础题
计算，并用交换因数位置的方法验算。
63×24= 74×56=
1512
4144
6 3
× 2 4
2 5 2
1 2 6
1 5 1 2
验
算
1
1
2 4
× 6 3
7 2
1 4 4
1 5 1 2
1
1
7 4
× 5 6
4 4 4
3 7 0
4 1 4 4
验
算
2
1
5 6
× 7 4
2 2 4
3 9 2
4 1 4 4
2
1
课堂练习——基础题
下面的等式运用了什么运算定律，写在括号了。
1）15×24=24×15 （ ）
2）53+89=89+53 （ ）
3）27+81+73=81+（27+71） （ ）
4）56+32+44=56+44+32 ( )
乘法交换律
加法交换律
加法交换律和加法结合律
加法交换律
课堂练习——提高题
你能使下面的计算简便吗？
25×57×4 8×89×125
= 25×4×57
= 100×57
= 5700
= 8×125×89
= 1000×89
= 89000
课堂练习——提高题
一头大象一天吃25千克食物，18头大象4天吃多少千克食物？
=1800（千克）
答：18头大象4天吃1800千克食物。
25×18×4
= 25×4×18
= 100×18
课堂练习——拓展题
填一填，你发现了什么？
75÷3÷5=（ ） 75÷5÷3=（ ）
100÷2÷5=（ ） 100÷5÷2=（ ）
64÷4÷8=（ ） 64÷4÷8=（ ）
我发现：（ ）。
5
5
10
10
2
2
连续除以两个数，先除以第一个数再除以第二个数或先除以第二个数再除以第一个数，商不变。
课堂练习——拓展题
25×32 125×48
= 800
= 6000
下面的题目怎样计算简便就怎样算。
= 25×4×8
= 100×8
= 125×8×6
= 1000×6
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
板书设计
乘法交换律
a × b = b × a
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
5×4=20
4×5=20
5×4=4×5=20
作业布置
要认真完成呦！
作业布置---知识技能类
1、找规律，填一填。
25×64= （ ）×25 50×a=a×（ ）
8×77×5=（ ）×（ ）×77
a×b×c=（ ） × a ×b
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的（ ）不变。
50
8
c
64
5
积
作业布置---知识技能类
2、你能使下面的计算变得简单吗？
25×5×4 4×49×25
= 25×4×5
= 100×5
= 500
= 4×25×49
= 100×49
= 4900
作业布置---知识技能类
2×39×50 125×47×16
= 2×50×39
= 100×39
= 3900
= 125×16×47
= 2000×47
= 94000
课堂练习——基础题
3、判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）
1） 56×A=A×56 （ ）
2） a ÷ b = b ÷ a （ ）
3） 21×45=12×54 （ ）
4）A+B+C= C+A+B （ ）
√
×
×
√
作业布置---选做题
4、某游泳池的长度围50米，小明每天游4个来回。小明一周游多少米？
50×2×4×7
= 100×4×7
= 400×7
= 2800（米）
答：小明一周游2800米。
作业布置---综合实践类
生活中很多地方运用了乘法交换律，找一找，和同学说一说。
谢谢
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