22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0）
C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0）
3．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　）
A．±2 B．2 C．－2 D．±
4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大
8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　 　
10．已知函数 的图象是抛物线，则m=　 　.
11．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：
x …… ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… m 3 2 3 6 ……
则m的值是　 　．
12．把函数写成的形式，则　 　．
13．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　．
三、解答题
14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式.
15．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
16．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求的面积．
18．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．B
9．（2，3）
10．﹣1
11．6
12．-2
13．0
14．解：由题意，得C(h，0)，
∵OA＝OC，∴A(0，h).
将点A坐标代入抛物线解析式，得 h2＝h
.∴h＝2或0(不合题意，舍去).
∴该抛物线的解析式为y＝ (x－2)2.
15．解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，
解得 m=3，m=-1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
16．解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，
∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1．
①当﹣1＜a＜0时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1，最大值是1，不合题意；
②当a＞0时，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，
∵2≤x≤3在对称轴直线x＝1的右侧
∴y随x增大而增大，即当x＝3时，y 最大，此时y＝3
把x＝3，y＝3代入二次函数y＝a（x﹣1）2+1，
解得a＝ ；
综上所述，a的值是 ．
17．（1）解：，
∴顶点D的坐标的坐标为
（2）解：令，即，
解得：，，
∴点，
∴，
令，即，
∴点，
∴，
∴．
18．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，
∴=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x+1
（2）解：∵y=（x+1）2，
∴顶点A的坐标为（-1，0），
∵点C是线段AB的中点，
即点A与点B关于C点对称，
∴B点的横坐标为1，
当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-1，0），B（1，4）代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+2．