第22章一元二次方程 单元达标测试题（含解析）华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》
单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知m，n是一元二次方程2x2+4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式2m2+5m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2018 C．2021 D．2020
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
5．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A．0， B．0，0 C．， D．，0
6．已知，(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
7．杭州地铁3号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，
①若是方程甲的解，则也是方程乙的解；
②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；
③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；
④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取或．
以上说法中正确的序号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
10．设，是一元二次方程的两根，则 ．
11．已知为方程的根，那么的值为 ．
12．设一元二次方程的两根为，则两根分别与方程系数之间有如下关系：根据该材料选择：已知是方程的两根，则的值为 ．
13．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为 ．
14．如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ．
15．如图所示，中，，点P沿射线AB方向从点A出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以的速度移动，P，Q同时出发， 秒后，的面积为．
16．在中，，，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E．若，则的长为 ．

三、解答题（满分56分）
17．用合适的方法解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根、满足，求m的值．
19．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
(1)当长度是多少时，矩形花园的面积为米；
(2)能否围成矩形花园面积为米，为什么？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标．
参考答案
1．解：A.方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元三次方程，选项C不符合题意；
D.方程是一元二次方程，选项D符合题意．
故选：D
2．解：，
先移项，得：，
方程两边加上4，得：，
，
故选：D．
3．解：根据题意，得2m2+4m﹣2021＝0，
∴2m2+4m＝2021，
∵m+n＝＝﹣2，
∴2m2+5m+n＝2m2+4m+m+n =2021﹣2＝2019，
故选：A．
4．解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=1-4k＞0，且k≠0，
解得，k＜且k≠0；
故答案是：k＜且k≠0．
5．解：根据题意，
∵是一元二次方程的一个根，
把代入，则
，
解得：；
∴，
∴，
∴，，
∴方程的另一个根是；
故选：B
6．解：根据题意，可知，
所以．
故选：B．
7．解：设这段线路有个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有张票，
根据题意，列方程得．
故选择：B．
8．解：若是方程甲的解，所以，即，
则方程乙：变为，
解得，
所以也是方程乙的解，故正确；
若方程甲有两个相等的实数解，则，
解得，
所以，
而方程乙：中，，
所以方程乙有两相等实数解，故正确；
若方程甲有两个不相等的实数解，则，
解得，
所以，
而方程乙：中，，
所以方程乙没有实数解，故不正确；
若既是方程甲的解，又是方程乙的解，
所以，
得，
，
，
解得，故不正确；
综上分析可知，正确的是，故A正确．
故选：A．
9．解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
10．解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴；
故答案为：．
11．解：∵，
∴，
∵
，
将代入，则
原式
，
故答案为：．
12．解：∵是方程的两根，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：4．
13．解：如图所示，四边形是边长为5的菱形，对角线交于O，
∴，，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵菱形的对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，
∴分别是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得或；
又∵，即，
∴
故答案为：．
14．解：设所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，此时所围矩形与墙平行的一边长为米，
由题意得：，
整理得：，
解得：或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
当所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，
故答案为：．
15．解：当运动时间为t秒时，，
根据题意得：，
∴，
∴．
当时，，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）；
当时，，
整理得：，
解得：；
当时，，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
综上所述，或7或秒后，的面积为．
故答案为：或7或．
16．解：连接，

∵的垂直平分线与相交于点E，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
∴，
由折叠可知，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即，
解得，（不符合题意，舍去），
∴，
故答案为：．
17．（1）解：，
，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
∴，；
（3）解：，
，
或，
∴，；
（4）解：，
，
，
∴，．
18．（1）证明：对于关于x的一元二次方程，
，
无论为何实数，总有，即，
无论为何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：方程的两个实数根、，
，，
，
解得或，
即m的值为或．
19．（1）证明：
，
∴无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：①若为底边，则为腰长，，，
∴，
解得：，
此时原方程化为，
∴，即，
此时三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；
②若为腰，则中一边为腰，
把代入方程，，
∴，
则原方程化为，
，
∴，，
此时三边为6，6，2能构成三角形，
综上所述：三边为6，6，2，
∴周长为．
20．（1）解：设每次降价的百分率为，由题意，得
，
（不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率为；
（2）解：设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得
，
解得：．
答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．
21．（1）解：设 ，则，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：当长度是时，矩形花园的面积为．
（2）不能，理由如下：
设 ，则，
依题意得：，
整理得：．
，
该方程无实数根，
不能围成面积为的矩形花园．
22．解：（1）根据题意，有当时，，
即交点A的坐标为，
将交点A的坐标代入反比例函数，有，
即，
则反比例函数表达式为：；
（2）一次函数向下平移4个单位，得到的新的一次函数为：，
联立：，
解得：，或者，
即交点坐标为：、．