数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共21张ppt）

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
1.理解集合之间包含与相等的含义（提升数学抽象素养)
2.能识别给定集合的子集（提升逻辑推理素养）.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用（提升直观想象素养）
4.在具体情境中，了解空集的含义（提升数学抽象素养)
重点：集合间包含与相等的含义，子集与真子集的概念，用集合语言表达数学对象或数学内容
难点：对相近概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示
学习目标
重难点
4
真子集的概念
5
空集
6
子集的性质
1
子集的概念
2
Veen图
3
集合相等
7
例题精讲
8
练习巩固
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？
子集的概念
1
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
(3)，
可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A，(2)中的集合C与集合D也有这种关系。
子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
记作： A B（或B A）
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
（1）若A B，则任意，均有 但对于任意，可能成立，
也可能不成立，如观察中（1），，但
（2）当集合中存在不属于集合的元素时，我们就说集合不是集合的子集，
记作或，读作“不包含于”或“不包含”
子集的概念
1
注意
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
Veen图
2
定义
提示
在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图，这样，如果，就可以表示如图
A
B
（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，通常用椭圆、圆、矩形来表示；
（2）用Venn图表示集合的优点、是能直观地表示集合间的关系，缺点是集
合元素的公共特征不明显。
3
集合相等
，
定义
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
也就是说，若A B,且B A,则A=B
集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，
集合F中任何一个元素都是集合E中的元素.
这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的.
如何判断集合相等
（1）对于用列举法表示的两个集合，若元素完全相同，则两个集合相等
（2）对于用描述法表示的集合，观察代表元素是否一致（代表元素的符
号可以不同)，且元素特征是否一致，若均一致，则两个集合相等，
例如==
（3）集合满足A B，且B A，则A=B
3
集合相等
例如（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，此时A B
如果集合，但存在元素，但，即B中有不属于A的元素存在，那么就称集合A是集合B的真子集，
记作： A B 或 B A
读作：“A真包含于B”或“B真包含A”
定义
4
真子集的概念
5
空集
定义
我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合没有元素。
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：
空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集
提示
（1）空集是子集中元素最少的集合（不含任何元素）
（2）空集是任何非空集合的真子集，空集自身没有真子集
5
空集
，0与之间的关系
与0 与
相同点 都表示“无”的意思 都是集合 都是集合
不同点 表示集合 0是实数 不含任何元素 含一个元素0 不含任何元素
含一个元素，该元素是
关系 0
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论
6
子集的性质
（1）任何一个集合是它本身的子集，即；
（2）对于集合，，，如果，，那么
（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么；
知识拓展
7
例题精讲
例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集
解：集合的所有子集为 ，，
真子集为 ，
不要忘了空集
（1）对于含有n个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为-1，
非空真子集的个数为-2
（2）已知集合A含有n(n≥1)个元素，集合C含有m(m≥n)个元素，则
①若，则符合条件的集合B有个；
②若，或，则符合条件的集合B有个；
③若，则符合条件的集合B有个.
知
识
拓
展
7
例题精讲
例2 判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由：
(1)A={1，2，3}，B={| 是8的因数}；
(2)A={| 是长方形}，B={| 是两条对角线相等的平行四边形}
解：(1)因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，
(2)因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，
所以A=B，当然有
8
练习巩固
1（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）（2）（3）（4）
2（1）已知集合，则的真子集的个数是（ ）
.16 .15 .14.13
（2）满足的集合M的个数有 个
解析：（1）（2）27
8
练习巩固
3 已知集合，
(1)若A B，求实数的取值范围
(2)若BA，求实数的取值范围
解：(1)当A B时，此时
所以 即 此时无解，
所以不存在实数使A B，故的取值范围为
8
练习巩固
(2)①当 时，满足BA，由，得
②当 时，若BA，所以
解这两个不等式组，得
综上所述，的取值范围是
8
练习巩固
3 已知集合，
(1)若A B，求实数的取值范围
(2)若BA，求实数的取值范围
4 已知集合，
若B A，求实数取值范围
解：由题意可知，若B A，则或
解得
所以实数的取值范围是
8
练习巩固
9
知识小结
4
真子集的概念
5
空集
6
子集的性质
1
子集的概念
2
Veen图
3
集合相等
谢谢观看