数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合间的基本运算（共28张ppt）

(共28张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
导入新课
高一（3）班的全体学生；
高一（3）班的全体女生；
高一（3）班的全体男生。
例：判断下面的例子是否是集合？
这三个集合之间有什么关系呢？
√
√
√
导入新课
高一（3）班的全体学生；
高一（3）班的全体女生；
高一（3）班的全体男生。
这三个集合之间有什么关系呢？
我们都知道高一（3）班的全体学生是由班级内的女生和男生组成的，也就是说集合1是所有属于集合2或集合3的元素组成的。
举例说明
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗
(1 ) A= { 1 ,3 ,5} ,B= { 2,4 ,6} ,C= { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 } ;
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.
在上述两个问题中：
集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
并集的概念
概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集
记作：AUB
读作：A并B
即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
这样，在问题(1)(2)中，集合A与B的并集是C，即A∪B=C.
A B
A∪B
Venn 图
图形语言
用Venn 图表示并集：
（1）A与B有公共元素，互不包含
（2）A与B没有公共部分
（4） B
A B
A B
（3） AB
B A
A B
A(B)
(5) A=B
补充说明
（1）求两个集合的并集是集合的一种运算，结果任是一个集合，它是属于集合A或集合B的元素组成的
（2）并集概念中的“或”指的是只满足其中一个条件即可。
符号语言“x∈A，或x∈B”分为三种情况：
1、元素属于A但不属于B。即:{x|x∈A,但x B}
2、元素属于B但不属于A。即:{x|x∈B,但x A}
3、元素既属于A又属于B。即:{x∈A且x∈B}=A∩B
①A∪A＝ ；
②A∪ ＝ ；
③A∪B___ B∪A .
A
A
性质：
=
规律：若A∪B=A,则B A
并集
思考：
(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
导入新课
已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B.
A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9}
注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
例
新知探究
在集合基本运算的研究过程中，注重其内部联系性和整体性，这种联系性和整体性用Venn图能直观地呈现出来，如图，并集是两个集合中所有元素组成的集合，那么两个集合 A、B 中的公共元素组成的集合该如何定义呢？
B
A
新知探究
问题 　通过教科书第11页中思考栏目给出的两个具体例子，结合并集定义的形成过程，并分析这两个例子的共同特点，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
集合C中的元素是集合A、B的公共元素．
追问　如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来．
用自然语言、符号语言及Venn图表示集合的交集如下图．
新知探究
自然语言
集合A与B的并集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B（读作“A交B”）
符号语言
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
图形语言
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
B
A
A∩B
追问　并集和交集利用符号语言表述时有何不同？
运算符号写法不同，描述法表示两种运算时联结词不同．
新知探究
交集的性质
交集
B
C
例 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行
L1∩L2=
（3）l1与l2重合
L1∩L2=L1=L2
自然语言
集合语言
交集
例 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，求
解：（1）根据题意可知，
（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，
B={x|x是钝角三角形}，求 .
（2）根据三角形的分类可知
｛x∣x是直角三角形｝.
所以
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
解：由题意可知，
={1，3，6，7}， ={2，4，6}，
则 ={2，4}，
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求
【变式练习】
例 已知全集U=R，集合 　 ， , 求 ,
解：
已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求
解：
【变式练习】
例　设全集U＝{不大于20的质数}，A∩ UB＝{3,5}，( UA)∩B＝{7,11}，( UA)∩( UB)＝{2,17}，求集合A，B.
题型　利用Venn图解题
解　U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，
A∩( UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3 B,5 B，
又( UA)∩B＝{7,11}，
∴7∈B,11∈B且7 A,11 A.
∵( UA)∩( UB)＝{2,17}，
∴ U(A∪B)＝{2,17}.
∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.
变式： 已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B
都是U的子集，若 ，
你能求出集合A，B吗？
解：
5,13,23
2，
17
11,19，29
3,7
Venn图的灵活运用

练习
课后习题：


课后习题：
归纳小结
问题 　本节研究了哪些内容？你还获得了哪些经验？请你列举出来．
作业：教科书第14页习题1.3第1，2，3题．
作业布置