课件20张PPT。反比例函数第1章建立反比例函数模型1.1 一群选手在参加全程3000m赛马比赛，若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)，全程用时为t(单位：s)，
（1）你能写出比赛用时t 与平均速度v 的关系式吗？当路程S=3 000m 时，所花的时间t与速度v的关系是
（2）利用（1）的关系式 完成下表：随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？24.7921.5821.0020.1321.90（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？你还记得函数的定义吗？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.①式 表明： 当路程 S 一定时，每当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与
它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的
它是什么函数呢？（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？函数.由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系， 因此，我们把这样的函数称为反比例函数.的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)反比例函数的定义其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.如在①式中， 表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数. (k为常数，k≠0)因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 反比例函数的自变量x的取值范围是什么？但是在实际问题中， 应该根据具体情况来确定
该反比例函数的自变量取值范围．
例如， 在前面得到的 中， t 的取值范围是t ＞ 0．例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数. ①④③②1.下列函数是不是反比例函数？ 若是,请写出它的比例系数.是，k=3.不是，它是正比例函数.是，k = .是，k= . ⑧⑦⑥⑤是，k=-2.不是，它是一次函数.不是.不是.反比例函数的表达形式一般有哪些？其中k为常数且k≠0（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化；
（2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？例2 已知 y 是 x 的反比例函数，
当x=5 时，y=10. 举
例（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.例3 已知 是反比例函数， 求k的值.解：依题意得∴ k =±2.又∵ （2-k）≠0,∴ k ≠ 2.∴ k = -2.解 （1）因为y是x的反比例函数，因为当x=5时，y=10，解得 k = 50.所以设所以有因此（2）把x=3代入 ，得 ∴ 即 . 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.解：设∴ 当 x =1.5时，y=16.小结：1. 请问反比例函数的定义是什么？2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点
（-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ ）
A.（-3,2） B.（3,2）
C.（2,3） D.（6,1）A结 束单位：北京市第二十五中学
姓名：许雯
课件36张PPT。反比例函数的 图象与性质1.2什么是反比例函数？k是反比例系数.研究一个函数要从函数的图象入手，
总结函数的性质.
反比例函数的图象是什么形状的？
它的图象又有什么规律和性质？
带着这些疑问我们开始下面的学习.
反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么样子呢？ 我们先将k取为6，画出反比例函数
的图象并进行观察.想想我们为什么要取k=6？列表比一比举
例列表比一比你的取值和老师的取值一样吗？取值的时候应该注意什么？比一比，你画对了吗？下面的图象都出现了什么错误？观察画出的
的图象，思考下列问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？可以发现这两个函数的图象
均由两支曲线组成，且分别
位于第一、三象限.对于y 轴右边的点， 当自变量x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小； 对于y 轴左边的点也有这一性质.（2）在每一象限内，函数
值 y 随自变量 x 的变化如何
变化？ 一般地， 当k > 0 时， 反比例函数
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲
线组成， 它们与 x 轴、y 轴都不相交，
在每个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的
增大而减小.结论我们知道反比例函数中的 k 值也可以是负数，
以 k = -6 为例，如何画反比例函数
的图象？
的图象与 的图象有什么关系？动脑筋法一：列表描点作图法二：利用对称性当x取任一非零实数a时，
的函数值为 ，而 的函
数值为 ， 从而都有点P（a, ）
与点Q （a, ）关于x 轴对称，
因此 的图象与 的图象
关于x轴对称. 于是只要把
的图象沿着x 轴翻折并将图象“复制” 出来， 就得到 的图象.从图中看出： 的图象由分别在第二、
四象限的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴
都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变
量x 的增大而增大.类似地，当k＜0时， 反比例函数
的图象与 的图象关于x 轴对称．
从而当 k＜0时， 反比例函数
的图象由分别在第二、四象限内的两支
曲线组成， 它们与x轴、y轴都不相交，
在每个象限内， 函数值y随自变量x的
增大而增大.反比例函数 （k为常数， k≠0）
的图象是由两支曲线组成的，
这两支曲线称为双曲线（hyperbola）.反比例函数 y = — （k≠0）有下列性质：(1)反比例函数的图象 是由两支曲线组成的.
一三(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__ _、___象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而 .二四(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.(5)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点 成中心对称.
kxkx减小增大(2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， 在每个象限内 y 随 x 值的增大而 .
例1.已知反比例函数 的图象经过点P （2，4）.
（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；
（2） 判断点A（-2，-4）， B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内， 函数值y 随自变量x 的增大如何变化？举
例例1. 已知反比例函数 的图象经过点P （2，4）.
（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；解： 因为反比例函数 的图象经过点P（2，4），
即点P 的坐标满足这一函数表达式， 因而
4 = ，解得k = 8.
因此， 这个反比例函数的表达式为 .举
例例1.已知反比例函数 的图象经过点P （2，4）.
（2） 判断点A（-2，-4）， B（3，5）是否在这个函数的图象上；解：把点A， B 的坐标分别代入 ，
可知点A 的坐标满足函数表达式， 点B 的坐标
不满足函数表达式， 所以点A 在这个函数的图
象上， 点B 不在这个函数的图象上.例1.已知反比例函数 的图象经过点P （2，4）.
（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内， 函数值y 随自变量x 的增大如何变化？解：因为k > 0， 所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限， 在每个象限内， 函数值y随自变量x的增大而减小.例2 .如图是某反比例函数 的图象.
根据图象， 回答下列问题：
（1） k 的取值范围是k > 0还是k < 0？
说明理由；
（2） 如果点A（-3， y1）， B（-2， y2）
是该函数图象上的两点， 试比较
y1， y2的大小.举
例例2 .如图是某反比例函数 的图象.
根据图象，回答下列问题：解（1） 由图可知， 反比例函数
的图象的两支曲线分别位于第
一、三象限内， 在每个象限内，
函数值y随自变量x的增大而减小，因此， k ＞ 0.
（2） 因为点A(-3， y1），B（-2， y2）是该图象上的两点，且-3 < 0，-2 < 0， 所以点A，B 都位于第三象限. 又因为-3 ＜ -2， 由反比例函数图象的性质可知：y1 ＞ y2 .举
例 从反比例函数的解析式中再分析1.为什么反比例函数
当k＞0时，图象经过一、三象限？
当k＜0时，图象经过二、四象限？由解析式可知：
当k＞0时，x和 y同号，
因此图象经过一三象限.
当k＜0时，x和 y异号，
因此图象经过二四象限. 从反比例函数的解析式中再分析2.为什么反比例函数
的图象不会与坐标轴相交？由解析式可知：
x不可以取数值 0，
因此图象与y轴无交点；
因 k≠0，所以 y≠0，
因此图像与 x轴无交点. 从反比例函数的解析式中再分析3.为什么反比例函数
的图象关于原点对称？由解析式可知：
坐标点（x，y）和
坐标点（y，x）都
在函数的图象上，
因此它关于原点对称. 从反比例函数的解析式中再分析4. 反比例函数
的图象有何位置关系？由解析式可知：
两个函数当x一定时，
y互为相反数，因此
它们关于x轴对称.
又有当 y一定时，x互
为相反数，因此它们
也关于 y 轴对称.一三象限二四象限在每个象限内，
y随x的增大而
减小在每个象限内，
y随x的增大而
增大习题一：简单图像性质1.反比例函数 中比例系数k为 ，
它的图象经过 象限，当x<0时，
y随x的增大而 .
2.反比例函数 的图象经过
象限，在各个象限内y随x的增大而
二四增大一三减小
3.若反比例函数 的图象在二四象
限，那么 ，在双曲线每一支上
y随x的增大而 .
增大4.反比例函数 的图象，当x<0时，
y随x的增大而减小，则m ，图象
经过第 象限.
<3一三
5.已知函数
①若它是反比例函数，且在每一支上y随
x的增大而增大，则k .
②若它是正比例函数，且y随x的增大而
增大，则k .=-2=4习题二 增减性 已知 上两点 ，若
，则 ，若
则 .
练：已知 上两点 ，
若 ，则 ，
若 ，则 .
＞＜＜＞小结：1. 请问反比例函数的图象和性质是什么？2. 在反比例函数的图象和性质的研究中，
我们用到了哪些方法？已知反比例函数 的图象经过点(2，-1)，
下列说法正确的是 （ ）
A.点(-4，2)在它的图象上
B.它的图象分布在一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小C(2010·南宁)结 束单位：北京市第二十五中学
姓名：许雯
