课件13张PPT。第2章 一元二次方程 第2章 一元二次方程2.1（1） 如图2-1 所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）；要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系.问题（1）涉及的等量关系分别是：
矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× .由于圆的半径为x cｍ， 则它的面积为3x2 cｍ2．
根据等量关系， 可以列出方程化简， 整理得x2 - 2500 ＝ ０．①问题（2）涉及的等量关系分别是：
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2.化简， 整理得（2） 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据等量关系， 可以列出方程75 (1 + x )2 = 108.25x2 + 50x - 11 ＝ 0．②方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？x2 - 2500 =０①25x2 + 50x – 11=0．② 回忆一元一次方程的概念，以上的方程①②是
一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？ 由方程①和②受到启发， 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是
ax 2＋ bx＋ c＝ ０ （a ，b，c 是已知数， a ≠０），其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)去括号， 得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0，请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+ 5x = x2- 3(x + 1)2- 1 = x2+ 43x + 5 = 2x - 1一元一次方程一元二次方程分式方程小结：1.回顾一元二次方程 概念的学习过程，我们更深入的理解了何为“元”、“次”。
2.一元二次方程的概念中重点强调了哪些内容？结 束单位：北京171中
姓名：王芳
