课件24张PPT。锐角三角函数第4章 正弦和余弦4.14.1.1正弦返回 上图是上海东方明珠电视塔的远景图， 你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决． 画一个直角三角形， 其中一个锐角为65°， 量出65°角的对边长度和斜边长度， 计算
与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？
问题一 由问题一猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 .问题二 这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角α， 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
你能想办法利用已学的知识证明吗？有的同学已想到用相似证明，请看问题三. 如图4－2， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则
成立吗？ 为什么？∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
问题三 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，对于锐角α的每一个确定的值, 角α的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应， 所以可把角α的对边与斜边的比值看成角α的函数.归纳通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？定义 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作 sinα，即1.sina 是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数 形结合,构造直角三角形).
2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。
3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0﹤sina﹤1,无单位.
4.sina 的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.举
例例1 如图4-3，在直角三角形ABC中，∠C=90°，
BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；图4-3（2）求sinB的值．图4-3 AC2 = AB2-BC2
= 52-32
= 16.于是 AC = 4.
因此1. 如图4-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，
BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：图4-42.如图， 在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP， 求OP与x轴正方向所夹锐角α 的正弦值.解： 平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4），
连接OP，由勾股定理得 OP=5,
角α的对边是直角边，边长为4，而斜边长OP为5 ，
∴ 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？若设30°角所对的直角边为1，则斜边的值是多少？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.问题四 如何求sin30°和sin60°的值？ 因此 于是∠A的对边BC= AB. 于是
因此根据勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2- 又 ，∠B的对边是AC. 问题五如何求 sin 45°的值？于是 ∠B = 45°.从而 AC = BC.根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是 AB= BC.
因此图4-6问题六 通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角
（30°，45°，60°）的正弦值，而对于一般锐角α
的正弦值，则可以利用计算器来求. 例如求50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键， sin50的显示结果为0.766 0….
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sinα = 0.707 1，依次按键，2ndFsin0.7071
显示结果为44.999…，表示角α 约等于45°.举
例例2 计算： 1.直角三角形中，角a的正弦函数等于哪两边之比呢？
2.直角三角形中，sina值的范围是什么？
3.学习角a的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？例1 （2012 滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
A例2 （2012 内江）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA( )A． B.
C. D. ．B 例3 （2008 泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则sin∠CBE的值是多少？解： sin∠CBE=结 束单位：东直门中学
姓名：胥世菊
