2023—2024学年青岛版数学九年级上册4.4 因式分解法解一元二次方程 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
用因式分解法求解
一元二次方程
温故而知新
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(2)公式法:
(1)配方法
因式分解的方法有哪些
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）运用公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
(口答)
因式分解 : x －3x
x ＝3x 是一元二次方程吗？若是，请求解 。
问题探究
小颖的做法：
由方程x ＝3x，
得x －3x＝0.
∴
x1＝0，x2＝3.
小明的做法：
方程x ＝3x两边同时除以x，
得x＝3.
∴这个方程的根是:
x＝3
小亮的做法：由方程x ＝3x，得
x －3x＝0
即 x(x－3) ＝0
∴ x＝0，或x－3＝0
∴ x1＝0，x2＝3
如果a·b＝0，那么a＝0 或 b=0
1. (x－2)(x＋3) ＝0 2. x(x+5)=0
x(x－3) ＝0
∴ x＝0，或x－3＝0
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
易于分解
归纳总结
温馨提示：
1.用因式分解法的条件：
2.关键：
3.理论依据：
1. 5x ＝4x 2. x(x－2)＝x－2
3. x2-4=0; 4.x －6x＋9＝0.
用分解因式法解下列方程
例题欣赏
1、5x ＝4x 2、x(x－2) ＝x－2
解：原方程可变形为：
5x －4x＝0
x(5x－4) ＝0
x＝0, 或5x－4＝0
∴x1＝0, x2＝
解：原方程可变形为：
x(x－2) －(x－2) ＝0
(x－2)(x－1) ＝0
x－2＝0, 或x－1＝0
∴x1＝2, x2＝1
3. x2-4=0; 4. x -6x＋9＝0.
解：
(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
解: (x－3) ＝0
(x－3)(x－3)＝0
∴ x1＝x2＝3
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 变形：右化零
2. 分解：左分解
3. 转化：两因式
4. 求解：各求解
动脑筋 试总结
用因式分解法解下列方程:
(2) x(x－2) ＋x－ 2＝ 0
(3) 4x ＝9
(4) 4x －4x＝﹣1
相信自己行
(1)
在高尔夫球比赛，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(cm)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系式是h= - t(t -7).经过多少秒钟后，球落到地面？
生活应用
你能理解“球落到地面”的含义吗？
0＝- t(t－7)
∴ t1＝0 ， t2＝7
(舍)
拓展
解方程：
1、用因式分解法求解一元二次方程的定义；
2、因式分解法的条件、关键、理论依据；
3、用因式分解法求解一元二次方程的步骤；
4、因式分解法的求解思想；
本节课中你有哪些收获？与同学们共同分享。
回味无穷
达标测试
1. 方程(x－ 3)(x+1)=0的解的情况是( )
A. x=﹣1 B. x=3
C. x1=﹣1,x2=3 D. 以上答案都不对
2. 解方程5(x＋3) ＝ 8(x＋3)的最佳方法应选择( )
A. 直接开平方 B. 公式法
C. 配方法 D. 因式分解法
C
D
（每小题20分，共100分）
3. 一元二次方程x(x－6) ＝0的两个实数根中较大的根是
4. 小华在解一元二次方程x －x＝0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是
x=6
x=0
5. 用因式分解法解方程：
x(5x＋10) ＝5x＋10
x1=1 , x2= ﹣2
作业：
必做题: (1). 2x＋ 6＝ (x＋3)
(2). (4x－1)(5x＋7) ＝0
选做题: (3x－1) － 4(2x＋3) =0
思考题: x(x－1)(x＋2) ＝0
再见
思考：
1. 解方程：x －( )x－ =0
2. 已知实数x、y满足
(x ＋y )(x ＋y －1)=2，求x ＋y 的值。