解直角三角形(上海市闵行区)
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初三（上）数学练习（十）
班级：_______________ 学号：_______________ 姓名：_____________ 得分：
一、 填空题：（3’×12=36’）
1．在Rt△中，，若sinA = 2sinB，则tgB = ________________；
2．已知一个正多边形的一个外角的余弦值为，那么它是正_____________边形；
3．某人沿着坡比为1：2.4的斜坡向上前进了130米，那么他在垂直高度上升了______米；
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = 15，CD = 13，AD = 8，∠B是锐角，sinB =，则BC长为_______________；
5．在△中，已知∠A=45°，tgB =，BC = 4，则AB =________________；
6．菱形的周长为16，较大的内角为120，则它的面积为__________________；
7．△ABC中，AB = 8，AC = 10，它的面积为20，则∠A的度数为_________________；
8．已知水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高23米，迎水坡的坡度为1 ：3，
背水坡的坡度为1 ：2.5，则坝底长为_______________________米；
9．在山顶C处，测得地平面上A、B两点的俯角分别为30度和60度，如果山高
CD = 90米，则AB间的距离为____________________米；
10．如图，从点A观察一高台CE上电线杆的顶端D的仰角为45°，
向前走了6米到达点B，测得电线杆的顶端D和杆底E
的仰角分别为60°和30°，则电线杆的高DE= ______________；
11．一船在A处测得小岛B在北偏东30°处，与A的距离为33海里，此船从A处沿
南偏东60°的方向行驶2.5小时后，到达C处，此时测得小岛B在C的北偏西30°处，则此船的航行速度为________________________；
12．如图，D为△ABC的边AB上的点，且BD = 2AD，若CD = 4，，AE为BC边上的高，且BE = ，则△ABC的面积为__________________.
二、选择题：（3’×8=24’）
1．在Rt△中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则值等于DB ：CB的是（ ）
（A）sinB （B）sinA （C）ctgB （D）tgA
2．已知等腰三角形的三边长为a，b，c，且a = c，若关于x的一元二次方程
的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
（A）60° （B）45° （C）30° （D）15°；
3．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，
BN = 3NC，设∠MAN = ，则的值等于（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）；
4．∠ACB = 90°，∠CAB的平分线交BC于D，设∠CAB =α，则的值等于（ ）
（A）sinα （B）cosα （C）tgα （D）以上答案都不对；
5．在离古塔a米的P点，用测角仪测得塔顶的仰角为，
已知测角仪高度为h米，那么塔高为 （ ）米
（A） （B） （C） （D）；
6．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米，250米，200米，线与地面所成的角分别是30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），3人所放风筝中（ ） （A）甲的最高 （B）乙的最高 （C）丙的最高 （D）丙的最低；
7．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里
的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从
A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏
东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为（ ）
（A）20海里 （B）20海里 （C）15海里 （D）20海里；
8．如图，已知点的坐标为，点在直线上运动，
当线段最短时，点的坐标为（ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
三、简答题：（4’ + 5’×3=19’）
1．计算：
2．已知△中，，，D在BC边上，，若DC = 8
求BD的长
3．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1 ：2改为1 ：2.5，已知坝高为6米，求加宽部分横断面AFEB的面积。
4．如图，∠AOB的顶点在直角坐标平面的原点O，OB边在x轴的正半轴上，OA交反比例函数（x>0）的图象于C（x，y），若 | x – 10 | +
求sin∠AOB的值。
四、解答题：（7’×3=21’）
1．在△ABC中，AB = AC，AB边上的高等于AB的，BC = ，正方形DEFG内接于△ABC且D在AB上，G在AC上，E、F在BC上；
（1）画出△ABC草图；（2）求出tgB的值；（3）求正方形DEFG的边长。
2．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若tg∠AEN = ，DC + CE = 10
求（1）△ANE的面积；（2）sin∠ENB
3．某港口A处，发现东北方向，距离A为（）海里处B有一走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2海里处C有我方缉私船，奉命以10海里/小时，追截走私船，此时走私船正以10海里/小时由B处向北偏东30°方向逃窜。问缉私船沿什么方向才能最快追上走私船？需多少时间？
参考答案：
一、 填空：
1． 2. 十二 3. 50 4. 22或12 5. 6.
7．60°或120° 8. 132.5 9. 120， 10.
11. 12. 18
二、选择题：
1．B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C
三、简答题：
1．
2．BD = BE – DE =
3．21
4．0．8
四、解答题：
1．tgB = 3 或 边长为和
2．，
3．小时，北偏东60°
M
A
B
O
班级：_______________ 学号：_______________ 姓名：_____________ 得分：
一、 填空题：（3’×12=36’）
1．在Rt△中，，若sinA = 2sinB，则tgB = ________________；
2．已知一个正多边形的一个外角的余弦值为，那么它是正_____________边形；
3．某人沿着坡比为1：2.4的斜坡向上前进了130米，那么他在垂直高度上升了______米；
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = 15，CD = 13，AD = 8，∠B是锐角，sinB =，则BC长为_______________；
5．在△中，已知∠A=45°，tgB =，BC = 4，则AB =________________；
6．菱形的周长为16，较大的内角为120，则它的面积为__________________；
7．△ABC中，AB = 8，AC = 10，它的面积为20，则∠A的度数为_________________；
8．已知水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高23米，迎水坡的坡度为1 ：3，
背水坡的坡度为1 ：2.5，则坝底长为_______________________米；
9．在山顶C处，测得地平面上A、B两点的俯角分别为30度和60度，如果山高
CD = 90米，则AB间的距离为____________________米；
10．如图，从点A观察一高台CE上电线杆的顶端D的仰角为45°，
向前走了6米到达点B，测得电线杆的顶端D和杆底E
的仰角分别为60°和30°，则电线杆的高DE= ______________；
11．一船在A处测得小岛B在北偏东30°处，与A的距离为33海里，此船从A处沿
南偏东60°的方向行驶2.5小时后，到达C处，此时测得小岛B在C的北偏西30°处，则此船的航行速度为________________________；
12．如图，D为△ABC的边AB上的点，且BD = 2AD，若CD = 4，，AE为BC边上的高，且BE = ，则△ABC的面积为__________________.
二、选择题：（3’×8=24’）
1．在Rt△中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则值等于DB ：CB的是（ ）
（A）sinB （B）sinA （C）ctgB （D）tgA
2．已知等腰三角形的三边长为a，b，c，且a = c，若关于x的一元二次方程
的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
（A）60° （B）45° （C）30° （D）15°；
3．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，
BN = 3NC，设∠MAN = ，则的值等于（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）；
4．∠ACB = 90°，∠CAB的平分线交BC于D，设∠CAB =α，则的值等于（ ）
（A）sinα （B）cosα （C）tgα （D）以上答案都不对；
5．在离古塔a米的P点，用测角仪测得塔顶的仰角为，
已知测角仪高度为h米，那么塔高为 （ ）米
（A） （B） （C） （D）；
6．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米，250米，200米，线与地面所成的角分别是30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），3人所放风筝中（ ） （A）甲的最高 （B）乙的最高 （C）丙的最高 （D）丙的最低；
7．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里
的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从
A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏
东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为（ ）
（A）20海里 （B）20海里 （C）15海里 （D）20海里；
8．如图，已知点的坐标为，点在直线上运动，
当线段最短时，点的坐标为（ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
三、简答题：（4’ + 5’×3=19’）
1．计算：
2．已知△中，，，D在BC边上，，若DC = 8
求BD的长
3．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1 ：2改为1 ：2.5，已知坝高为6米，求加宽部分横断面AFEB的面积。
4．如图，∠AOB的顶点在直角坐标平面的原点O，OB边在x轴的正半轴上，OA交反比例函数（x>0）的图象于C（x，y），若 | x – 10 | +
求sin∠AOB的值。
四、解答题：（7’×3=21’）
1．在△ABC中，AB = AC，AB边上的高等于AB的，BC = ，正方形DEFG内接于△ABC且D在AB上，G在AC上，E、F在BC上；
（1）画出△ABC草图；（2）求出tgB的值；（3）求正方形DEFG的边长。
2．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若tg∠AEN = ，DC + CE = 10
求（1）△ANE的面积；（2）sin∠ENB
3．某港口A处，发现东北方向，距离A为（）海里处B有一走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2海里处C有我方缉私船，奉命以10海里/小时，追截走私船，此时走私船正以10海里/小时由B处向北偏东30°方向逃窜。问缉私船沿什么方向才能最快追上走私船？需多少时间？
参考答案：
一、 填空：
1． 2. 十二 3. 50 4. 22或12 5. 6.
7．60°或120° 8. 132.5 9. 120， 10.
11. 12. 18
二、选择题：
1．B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C
三、简答题：
1．
2．BD = BE – DE =
3．21
4．0．8
四、解答题：
1．tgB = 3 或 边长为和
2．，
3．小时，北偏东60°
M
A
B
O