2023~2024学年第一学期开学考
高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2答通前，考生务必用直径0.5老米黑色圣水签字笔将密封战内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答袋标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的签
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本张命题范国：人救A版必修第一册，必修第三册，选择性必修第一册第一章一第二章第3节。
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
制
1,直线1,2，，4的图象如图所示，则斜率最小的直线是
A.4
尔
B
C.ls
D.4
2.若复数x满足(1一3i)z=1十i,则z的共轭复数在复平面内对应的点
位于
斯
A第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
3.在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(6,一1,4)，
B(3,0,2),C(一1,4,5)，则点D的坐标为
A.(2,3,7)
B.(-4,5,3)
C.(10,-5,1)
D.(4,-5,-3)
4.已知直线l1:ax十y十a=0与2：(a-6)x十(a-4)y-4=0,则“a=3"是“61∥l:"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
5,如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上
点，成=受M成，D为BC的中点，N为PD上一点且P=号Pi,则
MN=
A.5
B.3
C.5
D.5
6.已知点(a,b)在线段3x十4y-10=0(-2≤x≤6)上，则a2十-2的取值范围是
A[2,18]
B.C2,38]
C.[0,38]
D.[0,2w/1o-2]
【高二开学考·数学第1页（共4页）】
242022Z
2.已知函数f(x)=尽sin0sar十十2o>0)在区间[0，x]上有且仅有1个零点，则
,的取值范围是
A(岛]
B[品》
c(停]
D[,)
8.已知三棱锥P-ABC的体积为13，M是空间中一点，若P=一PA+是苑+号P心，则三
棱锥A-MBC的体积是
A.5
B.6
C.7
D.8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在空间直角坐标系中，点P的坐标为（一4,1,2），则下列说法正确的是
A.点P关于原点对称的点是(4，一1，一2)
B.点P关于x轴对称的点是(4,1,2)
C.点P关于平面Ox之对称的点是（一4，一1,2）
D.点P关于点(1,1,1)对称的点是（一9,1,3）
10.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继
2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会.在成都大运会中，中
国代表团取得了做人的成绩。为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识
竞赛”，并随机轴取了40名学生，他们的得分（满分100分》
↑频率/组距
按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组得
到的频率分布直方图如图所示（得分均在[50,100]内），则0.030
下列说法正确的是
A.图中a的值为0.035
0.020
B.若要求有63%的学生及格，则及格分数线约为79.4
0010
C.这40名学生的平均成绩约为75分
0.005
D.从得分在[50,60)和[90,100]的学生中随机抽取2人，这
5060708090100成绩/分
2人组别不同的概率为是
11.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2√2，M,N分别是
PB,PD的中点，则下列说法正确的是
A.MN⊥AC
B直线AM和CN所成角的余弦值是号
C点B到直线AN的距离是√6⑤
D.点M到平面ACN的距离是2
12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏者一个有
趣的数学问题一“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮
马，再返回军营，怎样走能使总路程最短？在平面直角坐标系中有两条河流m,n,其方程分
别为2x一y=0,y=0,点A(3,1),B(6,3),则下列说法正确的是
A.将军从A出发，先去河流m饮马，再返回B的最短路程是7
B.将军从A出发，先去河流n饮马，再返回B的最短路程是？
C.将军从A出发，先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回B的最短路程是√85
D.将军从A出发，先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回B的最短路程是2√13
【高二开学考·数学第2页（共4页）】
242022Z2023~2024学年第一学期开学考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1,B设直线11，l2,l,L4的斜率分别为1,2，，4，由图可得直线1,12的斜率为负值，直线1，l4的斜率为正
值，因为直线越陡峭，斜率的绝对值越大，所以k1「率最小的直线是2，故选B.
2C由题意得：=得牛品牛器=一号十号所以：的共轭复数=一日一号其在复平面内对
应的点为（一号，号），位于第三象限故选C
3.A
不妨设D(x,y,),由题意可知AB=DC,所以(-3,1，-2)=(-1-x,4-y,5-),所以
-3=-1-x,
x=2,
1=4-y,
解得y=3,所以点D的坐标为(2,3,7).故选A
-2=5-g,
z=7,
4.C当a=3时，直线1的方程为3.x十y十3=0，直线2的方程为一3x一y一4=0，即3x十y十4=0，所以1与
-a=-4-6
a-4
2平行，故充分性成立：若41∥12，则
解得a=3,所以必要性成立.所以“a=3”是“∥l2”的充
a关4
4
要条件.故选C.
5D成=p成-i=号i-(i+ai=号(2成+号心)-(i+}A)=号P成+}P心-Pi
号p啦-pA)=-号i+号P元，所以M=(-号pi+号P心)=号pi+gP心+2×(-号)×
号1Pi11P心cos60°=号×9+号×g-号×3X3×号=3，所以MN=5.故选D
6.B当x=一2时，y=4,当x=6时，y=一2，所以线段3x十4y-10=0(一2≤x≤6)的两个端点的坐标分别为
A(-2,4),B(6,-2),√a2+6表示点(a,b)与坐标原点O的距离，|OA|=25,|OB|=2√10，点O到线
段3x十4y-10=0(-2≤x≤6)的距离d=二10=2，所以Va+6∈[2,20]，所以a+∈
√3+4F
[4,40],则a2+b-2∈[2,38].故选B.
2.D由题意，得f)=号如2a+1十2+号=(2+吾)+1.由/)=0，得sm(2a+吾)
2
2
一1，因为x∈[0，x],所以2ax+否∈[吾2am十吾]，因为f(x)在区间[0，r]上有且仅有1个零点，所以
受≤2x+吾<受，解得号<<号.故选D
8.C因为i=-Pi+成+P元所以i=-Pi+号P成+号心，不妨令成-i.则时
=-专i+2成+号元.因为-合+合+号=1，所以NA,B,C四点共面.因为P成=号成.所以
-P成.所以Vr=Vc-Vrc=名×I3=.放选C
【高二开学考·数学参考答案第1页（共6页）】
242022Z
