3.2代数式（第二课时） 课件 (共30张PPT) 北师大版七年级数学上册

(共30张PPT)
第三章整式及其加减
3.2代数式（第二课时）
学习目标
1.能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.
2.通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.
探究新知
(1)遗传是影响一个人身高的因素之一。国外有学者总结出由父母身高预测子女身高的公式：儿子成年后的身高= ，
女儿成年后的身高= ，
其中a是父亲的身高，b是母亲的身高，单位是：m。现在你可以预测一下自己的身高了。
科学研究表明：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
(2)你们用同一个公式计算的结果相同吗？为什么？
探究新知
探究新知

探究新知
总结：用直接代入方法求代数式的值可以分三步：
(1)指出字母的值------格式“当……时” ；
(2)代入所给字母的值-------格式“原式＝……”；
(3)计算结果．
归纳总结
探究新知
例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值
解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5
∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60
=125+15-60
=80
注意：相同的代数式可以看作一个字母——整体代换
注意事项
求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”
写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方， 代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
下面是一组数值转换机，请同学们写出图1的输出结果和图2的运算过程。
-3
×6
输入x
输出

输入x

输出
6(x－3）

０
4.5
图２的输出
图１的输出
0.26
-
-2
输入
图1
图2
6x
6x-3
-3
x-3
×6
探究新知
-15
-16
9
-21
-6
-30
-16.44
-1.44
24
-1
-18
-3
12
-3
认识数值转换机
探究新知
问题：两个数值转换机的输出相同吗？为什么？
答：因为两个数值转换机所表示的代数式不同,所以输出的结果不相同.
巩固新知
议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
(1)随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？
解析: (1) 随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大!
(2) 的值先超过100
随堂练习
1.当m=3,n=-2时,代数式m2-2n2的值是______　　　
1
解析:
将m=3,n=-2代入m2-2n2得9-2×(-2)2=1.故填1.
2、若x2-2x+1=0,则2x2-4x=　　　　.
解析: 根据已知条件目前还解不出x的值,所以把x2-2x+1=0进行整体思考,将x2-2x+1=0变形为x2-2x=-1,
2x2-4x=2(x2-2x)=2×(-1)=-2,
所以求得2x2-4x=-2.故填-2.
-2
随堂练习
3、人体血液的质量约占人体体重的6% ~ 7.5%。
(1) 如果某人体重是a千克，那么他的血液质量约在什么范围内？
（2）亮亮体重是35千克，他的血液质量约在什么范围内？
（3）估计你自己的血液质量。
解:（1）他的血液质量大约在6%a千克—7.5%a千克之间.
（2）亮亮的血液质量大约在2.1千克—2.625千克之间.
（3）体重50公斤的血液质量约在3千克—3.5千克之间.
随堂练习
4、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，在地球上大约是：h = 4.9 t2 在月球上大约是：h = 0.8 t2。
（1）填写下表：
t 0 2 4 6 8 10
h= 4.9t2
h = 0.8t2
（2）物体在哪儿下落得快？
（3）当h = 20米时, 比较物体在地球上和月球自由下落所需的间。
随堂练习
解析：
（1）
（ 2 )　物体在地球上下落得快!
( 3 )　当ｈ = 20米时,由表中的数据估计:
ｔ(地球) ≈ 2 (秒) ， ｔ(月球) ≈ 5 (秒)
中考链接
1、（2023 常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
A
2、（2023 河北）根据表中的数据，写出a的值为 　　，b的值为　　.
2 n
3x+1 7 b
a 1

-2
课堂小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算；
2、求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。
4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
1．当x＝﹣1，y＝5时，下列代数式的值最小的是（　　）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy
2．如果a2﹣4a﹣4＝0，那么代数式（a+2）2﹣4（2a﹣3）﹣5的值为（　　）
A．﹣11 B．11 C．﹣15 D．15
B
D
当堂测试
6
3．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式9b+3﹣6a的值为 　 　．


当堂测试
8
5．如图是一种分类数值转换机，若开始输入x的值是14，则第2021次输出的结果是 　 　．
当堂测试

分层作业
【基础达标作业】
2．
B
A．9 B．8 C．2 D．3
D
分层作业
B
B
A．整数 B．奇数 C．偶数 D．自然数
4．当x＝1时，代数式ax3+bx+1＝2030，则x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为（　　）
A．﹣2027 B．﹣2028 C．﹣2029 D．﹣2030
分层作业
【能力提升作业】
5．学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校一共买来 ___________盒粉笔；当x＝10时，学校买来 ______盒粉笔．
11x
110
6．如图是一个数值转换机．若输入a的值为﹣3，则输出的数值是
_________ ．
-31
分层作业
【拓展延伸作业】
7．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；
该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；
答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；
（2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），
按方案二需付款：9×30+360＝630（元），
∵600＜630，
∴客户按方案一购买较为合算；
（3）能，
先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，
共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），
答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．
分层作业
【拓展延伸作业】
8．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若a＝2，b＝1，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
分层作业
【拓展延伸作业】
解：（1）由题意，得（2a+3b）（2a+b）﹣2a 3b
＝4a2+6ab+2ab+3b2﹣6ab
＝（4a2+2ab+3b2）平方米．
答：花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米．
（2）a＝2，b＝1，工程费为500元/平方米时，
花坛的总工程费为：（4×22+2×2×1+3×12）×500
＝（4×4+4+3×1）×500
＝23×500
＝11500（元）．
答：建花坛的总工程费为11500元．