1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）
教学设计
广西柳州市民族高中 陈弈同
教学内容分析
（一）教材地位和作用
三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容 ，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构
本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点
1、重点：
（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，
（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
2、难点：识别三视图所表示的空间几何体。
教学目标设置
知识与技能：
1、掌握平行投影和中心投影。
2、能画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。
3、能识别上述三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
过程与方法：
让学生通过直观感知，操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的相互转化，发展学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生转化与化归的数学思想方法。
情感、态度与价值观：
1、感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、 勇于探索、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。
2、培养学生动手做数学的意识，感受数学与实际生产、生活的联系和作用，让学生在探究过程中体会从多角度、多侧面看待问题的方式。
学生学情分析
从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题。
从本校学生的具体情况来看学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。
教学策略分析
根据本节课的特点，主要采用直观教学法、讨论教学法、启导发现法等教学方法。
在教学中，通过创设问题情境让学生直观感知，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手。注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。在提出问题、思考问题、解决问题等教学过程中探究发现和归纳概括相结合，通过观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，发展学生语言表达能力和空间想象能力，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。
由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。
教学过程
教学环节
教学内容设计
师生互动
设计意图
创
设
情
境
，
导
入
新
课
欣赏三视图，指出从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体。如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构呢。本节课我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图。
学生欣赏三视图，体会它的作用。
引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课。明确学习三视图的意义
新
知
探
究
，
深
化
认
识
（一）中心投影和平行投影
演示如图1所示的我国民间艺术皮影戏中的部分片断
这种现象我们把它称为是投影
投影的概念
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕。
2、中心投影和平行投影
下面是三角板在不同光照下的投影效果
图（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影。
图（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影。
中心投影的投影线交于一点，形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第11页相关材料，平行投影的投影线相互平行，形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。
我们可以用平行投影中正投影的方法画出空间几何体的三视图
师：介绍投影的相关概念。
问：请同学们比较两种投影，说说它们的投影过程有什么不同？
生：中心投影的投影线交于一点。在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形。
生：平行投影的投影线平行。在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形。
师：（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？生：根据投影线与投影面是否垂直来区别。
?
通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解。
直
观
感
知
形
成
概
念
（二）三视图的概念
三视图包含正视图、侧视图和俯视图.
光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；
光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；
光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。
让学生说说通过对初中的学习，对三视图有那些认识。
生：通过阅读课本12页进一步认识三视图的概念。
师：引导学生指出概念中的关键词。
深化概念的认知
（三）三视图形成原理
动画演示长方体三视图的形成
探究的三视图的画法及规则．
1、三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.
图5
2、投影规则：
（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.
（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.
师：引导学生仔细观察三视图的形成过程，强调是正投影的过程。
问：观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？
生：观察发现三视图的投影规律
通过实物观察，直觉感知，易于接受；通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成，避免学生抽象地去想象．通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系，真正实践发现学习理念．
动
手
作
图
， 掌
握
技
能
练习：画出下列简单几何体的三视图。
反思：
1、同一几何体的不同摆放所对应的三视图一样吗？
2、不同几何体的各组三视图之间会有相同的视图吗？
3、只有三视图中的两种视图能确定几何体的形状吗？三视图可以确定吗？
生：动手画图、实际操作。展示三视图并说出画法。
生：说出如何判断三视图是否正确。
生：进一步深化认识。
巩固新知
理
论
迁
移
， 发
展
思
维
问题：你能识别三视图吗？
你能说出下列三视图对应的几何体名称吗？
（！） （2）
练习：下列三视图表示的是哪个几何体？
生：识别三视图表示的简单几何体。
锻炼学生逆向思维，从三视图到空间几何体，让学生感觉到数学的实用性.?
合
作
探
究
，
提
高
能
力
（三）简单组合体的三视图的画法及识图
说说以下四个正方体搭建后得到的简单组合体的三视图。
活动任务：分小组搭建积木构成简单组合体，并画出该组合体三视图。各组展示三视图，大家猜一猜积木是如何搭建的。
学生自主探究，交流合作，学习简单组合体三视图的画法并归纳， 画组合体的三视图时要注意的问题
通过活动识别三视图表示的组合体。
画出简单组合体的三视图，并由三视图还原组合体。
培养学生三视图和几何体的转化能力，同时也体现为三视图是立体图的平面表示
总
结
提
高
，
加
深
理
解?
小结：
本节课学习了哪些知识？
通过这节课的学习你有什么感悟呢？
生：独立思考并总。
回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果．培养学生及时归纳和善于思考的良好品质。
布置作业 训练提高?
作业
P15 1.2.3..4 习题1.2 A组 第1、2题.
目的是强化巩固本节内容
板书设计
空间几何体的
三视图
中心投影和平行投影
三视图的概念：正视图 侧视图
俯视图
位置
规则：长对正，高平齐，宽相等
《1.2.2 空间几何体的三视图》教学设计
海南中学数学组 杨菲
一、教学内容解析
本节课教学内容是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A版》必修2第一章《空间几何体》第1.2.2的内容。本节内容的教学，在学生初中学习的三视图知识基础上，同时在上一节课投影知识的基础上进一步学习空间几何体的三视图，主要是加深学生对几何体结构的认识，通过三视图以及空间几何体与其三视图的相互转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想象能力和几何直观能力，为后面立体几何知识的学习打下了坚实的基础。。
本节内容的教学应在初中学习的基础上提高一步，使学生对空间图形的认识由初中时的感性上升到理性的层面，通过Flash动态展示帮助学生理解三视图的形成过程，在教学过程中由浅入深画出简单几何体和简单组合体的三视图，并注意作图要求。所以本节课的教学重点设定为是三视图的概念和画法，并能识别三视图所表示的空间几何体。我借助了flash动画，师生观察几何体模型、动手作图并展示三视图，更正三视图的方式来夯实重点。
二、教学目标设置
第一章 《空间几何体》的课程目标要求采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力。第二节 “1.2 空间几何体的三视图与直观图”的目的是使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型。鉴于此，本节课的课堂教学目标及重难点设定为：
（一）知识与技能目标：
1.理解并掌握三视图的概念和投影规律——“长对正、高平齐、宽相等”；
2.在学习柱锥台球后使用材料（如纸板、细铁丝、细棒等）制作几何体模型，能通过观察几何模型由浅入深画出简单几何体和简单组合体的三视图，并注意作图要求；
3.能识别三视图所表示的几何体，能够根据三视图描述几何体或事物模型，进而能够实现几何体与其三视图之间的相互转化，初步培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
（二）过程与方法目标：
1.经历“从不同角度观察几何体”以及借助flash动画对长方体进行演示的活动过程，使学生理解并掌握三视图的概念和投影规律；
2.通过学生自己观察模型，动手作图，在由简单几何体模型画“三视图”与由“三视图”识别简单几何体模型的过程中体会立体图形与平面图形的互化，同时初步渗透以长方体模型为载体解决立体几何问题的方法，体现降维的思想；
3.学生通过小组合作，画出简单组合体的三视图，再由简单组合体的三视图，想象出组合体，培养学生自主探究与合作学习的学习方式。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生从不同角度分析问题的习惯，在引导学生画三视图的过程中，培养学生的动手实践能力及严谨的学习态度；
2.培养师生合作探究，学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情，感受学习的乐趣。
教学重点：画出简单组合体的三视图，掌握好作图规则，初步培养学生的几何直观能力和空间想象能力，进行空间几何体与其三视图的相互转化；
教学难点：由空间几何体想象它的三视图，由三视图想象空间几何体。
三、学生学情分析
学生在初中学习《图形的初步认识》时已经初步学习了三视图，能就简单几何体画出相应的三视图，也能根据三视图还原出简单的几何体，具备了一定的空间形象能力。为了后面能讲清楚柱锥台体三视图，在学习第一节《柱锥台球的结构特征》时，点到了正棱柱、正棱锥、正棱台的意思，仅涉及到底面是正多边形，在适当摆放时是直立的状态，并在学习了第一节《柱锥台球的结构特征》后要求学生用纸板、卡纸等制作几何体模型，既是对柱锥台球的结构特征的进一步认识，也为学生后面学习三视图、直观图做好了铺垫。本节课的前一节课，学生刚刚学习了投影的知识，是这节课学习三视图的基础。
高中三视图要求学生对图形既需要直观地感觉，也需要思辨的论证，本节课的难点确定为三视图的画法及识别三视图所表示的空间几何体，并能检验三视图作图是否准确。为突破难点，我借助几何画板以及长方体载体，通过分析关键点的投影来画图，同时要求学生通过观察模型动手作图操作确定，由浅入深地让学生体会画三视图和识别三视图的一般方法。
四、教学策略分析
《空间几何体的三视图》这个内容是初中内容的一个延续和上升，所以我直入主题，从分析初高中三视图的定义的不同入手，强调了三视图是从几何体的三个方向的正投影图。为了更生动的表述定义，通过flash动画的展示生动形象地表述了三视图的定义，同时也能形象直观的引导学生发现并总结三视图的内在规律——“长对正、高平齐、宽相等”．这是本节课的关键点。
为了突破重难点，学生必须要亲自动手作图，第一次是师生共同画了圆锥的三视图，严格按照作图规则，位置关系以及“长对正、高平齐、宽相等”作图。第二次让学生分组画圆台、正六棱柱、正四棱台、正三棱锥，在分组作图这一环节中，我的细节主要体现在：1.强调了几何体摆放的位置；2.准备大量的模型。倒置的圆台，得出结论：“看不见的轮廓线和棱用虚线表示”。正三棱锥的侧视图应该这节课的一个难点，所以我借助几何画板工具以及长方体载体，我们把正三棱锥放到长方体中分析，帮助学生理解。看三视图想象几何体的问题，主要是引导学生观察具有明显结构特征的视图，一般来讲，俯视图往往能给我们更明显的提示，然后再把三个视图联系起来，应用“长对正、高平齐、宽相等”来得出结论。第三次是让学生利用自己制作的模型或者实物模型组成一些简单的组合体，画三视图，展示并让其他同学评析三视图画得是否准确。通过学生自主学习，合作探究，提高学生的实践能力，既可以检验学生的学习，也帮助突破重难点。
五、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
阐述定义
课题：1.2.2 空间几何体的三视图
初中三视图的定义：把从几何体前面、侧面、上面看到的图形分别叫做几何体的正视图、侧视图和俯视图。
而现在，要用上节课学习的正投影来阐述定义，以长方体为例。
光线从几何体前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图。
教师引导,
Flash动画演示
师生共同阐述定义，并分析初高中定义的不同。
直接揭示课题，从学生熟悉的长方体入手阐述定义，明确本节课第一个所学知识点。
信息整合：通过flash动态演示，在动画视觉效果下，学生能直观感知三视图的定义.体现实效性
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
总结规律
问题：在三视图中标出长方体的长、宽、高。
观察图形总结三视图间的内在联系，总结作图规则：
“长对正，高平齐，宽相等”
强调摆放顺序：侧视图放在正视图的右边，俯视图放在正视图的下边。
通过提出问题及观察三视图投影过程，引导学生发现三视图之间的关系，教师总结作图规律的九字口诀——“长对正，高平齐，宽相等”。
教师通过提问，以及动画形象直观的展示，引导学生总结三视图的内在规律．这是本节课教学活动的关键点!
三视图的数量关系是我们作图的要求，也是我们分析三视图的依据。
板演例题
教学环节
例：画出圆锥的三视图
教学内容
例题师生由师生合作共同完成，教师在黑板作图，演示画图过程，强调注意事项。
师生活动
通过教师板演示范，规范解题过程，突出教学重点使学生养成良好的解题习惯。
设计意图
实战练习
逆向思维
1.观察几何体的结构特征，画出几何体的三视图
补充：能看到的轮廓线和棱用实线表示，不能看到的轮廓线和棱用虚线表示。
2：给出三视图，识别是什么几何体
教师确定几何体的摆放位置，学生分组画图，教师展示学生的作图成果，师生共同分析并指正其中的错误。教师通过几何画板，借助长方体模型分析三棱锥的三视图，使学生能从“误”到“悟”。
学生回答
并注意总结，在直观感知的基础上理性思考
学生在自主演练过程中夯实了基础，师生共同分析，突破重难点。
使学生在画三视图的过程中逐步培养空间想象能力，同时渗透以长方体模型为载体解决立体几何问题的方法。
通过画图识图，体会三视图是空间问题平面化的一种表示形式，为后续学习打好基础。
合作探究
强化能力
3.①同学们分小组合作探究，利用自己制作的几何体模型或者是实物，组合成简单的组合体，并画出三视图;
②展示三视图，让同学想象几何体，并分析作图是否准确。
学生分组讨论，合作出题。展示三视图，让其他同学想象这是什么几何体。
培养学生合作探究以及应用图形语言的能力
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
学以致用
教师展示生活中抽象出来的几何体的三视图，学生指出是什么组合体。教师再展示生活中的图片。
教师展示组合体的三视图，学生想象
渗透数学来源于生活，又服务于生活的思想。学习知识是为了更好的应用。
课堂小结
布置作业
小结：
一、三视图的概念.
正视图、侧视图、俯视图
二、三视图的作图规则：
1.位置关系：
2.长对正、高平齐、宽相等
3.能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
作业：
1.课本 P20-P21 习题1.2 A组
第1、2题
2.思考题：最少需要几个小正方体，几何体的三视图如下图所示？
师生总结本节课的重要内容，借助长方体能帮助我们更好地认识三视图。
为了巩固和检查学生的学习效果，安排了画图、看图的作业
《空间几何体的三视图与直观图（一）》
评课意见
柳州市民族高中陈弈同老师上的《空间几何体的三视图与直观图（一）》体现了以下几个优点：
1.体现新课改的理念。该老师注重从学生学习立体几何的特点出发，铺设阶梯，引导学生自主感悟，认识三视图。教师通过“为什么要学三视图”、“三视图认识与深化”、“为什么三视图能刻划几何体特征”等问题串引导学生发现特征，让学生“知其然，更知其所以然”，较好解决学生学习的认知需求，体现了新课改“促进学生主动学习”、“教服务于学”的思想。
2.体现数学思想的渗透。抓住“点、线、面”这一几何元素的特征，帮助学生适应从“平几”到“立及”学习的思维转换。教师引导学生观察三视图时，紧紧抓住“点、线、面”引导学生观察，使学生有明确清晰的思考方向，使学生从“平几”到“空间”的问题解决有明确清晰的抓手，较好地克服了学生原有思维的定势性，体现了教师把握教材的能力，也彰显了数学课教学必须把握“数学本身价值”的理念。
3.体现传授学习方法的特点。课堂上充分的交流活动实现了教师“以学生为本”、“以学为本”的教学理念。课堂上无论从认识三视图，怎样画三视图，画图要遵循什么规律等，教师不是直接给出结论，而是循循善诱，引导学生自主观察发现、讨论、完善结论，让学生充分参与学习、发现、感悟、分享经验的过程，让学生充分感受发现的乐趣。
4.体现课堂育人的本质。课的结尾，让学生将认识三视图的感悟引申到对其它事物的认识上，更是上升到哲学的层面，很值得借鉴。这是提倡学生用联系的、全面的观点，看问题，观察世界。
如果本节课教师语言的准确性需要进一步提炼，进一步提高活动开展的有效性，教师在课堂的评价机智能更及时、到位，那么这节课就能更加出彩。
晒晒模型 比比作图
—— 对杨菲老师《空间几何体的三视图》课例的点评
杨菲老师的课可以用八个关键词来归纳：“上升”、“合作”、“生成”、“高效”。
1、“上升”
本节课做到了教学内容和学生认知水平的螺旋式上升。初中学习三视图，主要停留在直观感知层面，高中则要帮助学生从感性认识上升到理性认识，能够从正投影的角度来理解三视图，并强调三视图之间的数量关系“长对正、高平齐、宽相等”。
2、“合作”与“生成”
本节课最大的亮点就是把作图探索（开发、选择模型）过程交给了学生，通过大量实物模型，培养了学生应用图形语言的能力，老师通过展示学生的三视图，共享错误资源，使学生能从“误”到“悟”。
在小组合作探究环节中，让学生通过几何体模型或者是实物，组合成简单的组合体，画出三视图，并让其他同学想象几何体，分析作图是否准确。这里给了学生开放的空间，因而生成了一些课堂资源。
3、“高效”
教学环节的设计遵循学生的认知规律，循序渐进，很好的把握了重点，突破了难点。在教具准备方面，杨菲老师做了大量工作，实物模型丰富多彩，flash动画精美雅致、例题设计简洁清晰、课堂活动开放多元，非常适合这个年龄段学生的知识建构。
另外，杨菲老师特别注意作图看图细节的讲评，对三视图处理技巧细致推敲和打磨，丰富了教学内容，但容易引发学生对几何体摆放位置的过分关注，而增加学习负担。
课件19张PPT。1.2空间几何体的三视图普通高中课程标准试验教科书数学必修（2）广西柳州市民族高中 陈弈同 光在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投影的概念S三角板在不同光照投影下的投影效果学科网，zxxk.fenghuangxueyi中心投影平行投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影俯视图正视图侧视图三视图的形成原理．光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”．三视图的概念三视图的画法规则：长对正、高平齐、宽相等长对正宽相等高平齐◆归一归：三个视图在大小方面有哪些联系？请大家分别画出下列简单几何体的三视图圆锥圆锥的三视图球的三视图圆台圆台的三视图思考： 1、同一几何体的不同摆放所对应的三视图一样吗？ 3、只有三视图中的两种视图能确定几何体的形状吗？2、不同几何体的各组三视图之间会有相同的视图吗？你能识别三视图吗？请你说出下列三视图对应的几何体名称 （1） （2）正视图正视图侧视图俯视图这组三视图表示的是哪个几何体？正视图侧视图俯视图想象一下它的三视图练习二动手搭一搭，画一画活动任务：
1、搭建积木构成简单组合体
2、画出该组合体三视图
3、展示三视图让大家猜猜它是怎样的组合体小 结 1、本节课学习了那些知识？2、通过这一课的学习你有什么感悟呢？CD谢谢大家课件7张PPT。1海南中学数学组 杨菲1.2.2 空间几何体
的三视图第一章 空间几何体21.观察几何体的结构特征，画出几何体的三视图（1）圆台；（2）正六棱柱； （3）正四棱台；（4）正三棱锥 第一组 第二组 第三组 第四组自主探索，合作分析33.①请同学们分小组合作探究，利用自己制作的几何体模型或者是实物，组合成简单的组合体，并画出三视图;
②展示三视图，让同学想象几何体，并分析作图是否准确。合作探究，强化能力合作探究，学以致用 2010年上海世博会中国国家馆合作探究，学以致用6 正视图、侧视图、俯视图课堂小结课堂小结一、三视图的概念:二、三视图的作图要求：3.能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。1.位置关系：2.长对正、高平齐、宽相等 正视图 侧视图
俯视图7 作业：课本 P20-P21 习题1.2 A组 第1、2题作业布置请问最少需要几个
小正方体，几何体
的三视图如图所示？思考：已知由八个小正方体组成的大正方体的三视图，空间几何体的结构教学设计
福建省厦门双十中学数学组 许波
一、教学内容解析
本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二、教学目标设置
1.知识与技能
了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。
2.过程与方法
在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。
3.情感、态度与价值观
通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
三、教学重点和难点
教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。
教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。
四、学生学情分析
本节课的教学对象为福建省厦门双十中学（福建省一级达标学校）高一实验班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过半个学期的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。
学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修1的教材中也有很多渗透，比如函数学习过程中含参问题的分类讨论，运用研究一次函数和二次函数的思路和手段研究指数函数和对数函数等等。
从非智力层面讲，学生在初中有对图形的直观认识经验，随着时间的推移，学生的认识结构不断完善，知识不断丰富，学生会更加渴望研究图形的局部性质和细节。结合现实世界中丰富多彩的图形和建筑，借助实物模型和计算机模拟，本节课的教学能给学生带来美的享受，善加引导，能够培养学生欣赏数学美、探索数学美、进而学好数学的积极学习心态。当然，受高中阶段数学课时紧、任务重等特点的影响，课堂上采用小组合作学习的形式较少，因此，学生的合作学习经验不足，需要老师善加引导。
五、教学策略分析
1.启发——探究式教学：遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，坚持以“学生为主体，教师为主导”。让学生在问题的解决过程中感受到“没有新知识，新知识均是旧知识的组合”，并在问题的提出、分析、探索和解决过程中充分发挥学生的创造性，增加学生的成就感。本节课的教学首先为学生提供足够的图片和实物模型，通过启发性的问题引导学生观察、分析、总结，探索和理解空间几何体的概念和机构特征。
2.小组合作学习：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。因此，教学应以学习为中心，学生为主体，教师对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课的教学通过学生的课堂活动，帮助学生确认和巩固对空间几何体结构的认识，同时，在活动过程中发展学生运用图形语言进行交流的能力，按照几何体的不同特征自然分成7个小组，进行小组合作探究，小组内成员共享资源，分享成果，小组间互相探讨、互相补充、互相促进。
六、教学过程
教学过程
教 学 内 容
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
展示与
引入
观察校园的各种建筑的照片，结合展台的模型和你手中的图片，你觉得这些图片中的物体具有怎样的形状？这些物体的形状叫什么？
引导语：同学们，我们生活在一个有各种物体构成的世界，达到时刻运转的天体，小到肉眼难见的原子分子，包括我们身边的各种建筑和包装，都有自己不同的形状，正是这些丰富多彩的形状给了我们美的享受，看看我们的校园（展示校园各种建筑的照片及其抽象图形），在数学中，我们把只考虑物体的形状和大小而抽象出来的空间图形称为空间几何体，今天，我们在之前对空间图形直观认识的基础上，更进一步，从细节上研究空间几何体的结构特征。
观察、思考、分析，按照老师的引导分析教室的构成要素。通过教室和水立方的比较发现不同几何体其“形状和大小”不同，形成空间几何体以及点线面和平行等位置关系的的初步直观认识。
从客观现实事物引入，通过对学生所处空间的分析，一方面激起学生学习兴趣，另一方面，帮助学生建立对点线面位置关系的认识并形成对平行等位置关系的直观认识。
观察与
思考
空间几何体由面构成，构成几何体的这些面有什么不同？据此，可怎样对几何体进行分类？
提出问题， 通过对图片和模型的解读引发学生的进一步思考。
观察、操作、回顾、尝试描述，思考空间几何体的分类标准。
通过对面的分析和展示，引导学生发现差异，形成初步的的分类标准。
交流与
探索
曲面是怎样形成的？据此，你认为可对刚才的标准做怎样的调整？
通过提示学生思考“矩形绕一边旋转形成圆柱”的动画演示，明确曲面是旋转形成的，进一步对分类标准进行调整。
观察、思考、探索、比较，形成对空间几何体明确的分类标准。
分类是一种重要的数学思维，通过此环节的调整，引导学生形成良好的分类思想。
数学活动一
观察你手中的图片在构成上的特点，请按我们讨论的标准从其他同学的图片中找到和你类似的几何体？试试看。
引导学生观察、分类，运用图形进行交流，同时，在活动的过程中引导学生考虑能否更进一步分小类研究问题。
观察、思考、分析、归类、总结，把空间几何体分类多面体和旋转体两大类。
合理的分类是后续描述概念的基础，通过活动给学生交流的机会，同时，也对分类标准进行强化。
活动小结
什么是多面体，什么是旋转体？
总结分类结果，展示多面体和旋转体的基本类型。
观察、比较、讨论、交流，思考进一步的分类标准。
调节课堂学习状态，培养良好学习习惯，为进一步分类研究几何体的结构做铺垫。
数学活动二
多面体和旋转体可以怎样进一步进行分类？
我们已经把图中几何体分成了两大类。请大家再观察，看看围成这些几何体的平面（在形状和位置关系上)和曲面（由什么平面图形旋转得到）又有什么样的不同，可以怎样进一步分类？试试看，找到你的“类”，取个名字，分享你们的共同特征。
观察手中的图片，结合展台的模型，进一步分析空间几何体在面的形状、位置以及构成上的特点，进一步对几何体进行分类，在分类过程中交流共同特点，形成共识。
通过几何特征进行分类，一方面，强化学生运用图形交流的能力，另一方面，按照各自不同的特征自热而然的分组，在分组过程中培养学生的交流能力、合作意识。
棱柱的
结构特征
1.找出与图1具有相同的结构特征的物体，并描述这些相同的结构特征。
2.简化为“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都平行：可以吗？
1.结合具体的实物和模型，引导学生从点、线、面两个角度描述棱柱的概念和结构特征。
2.通过引导学生思考“柱”的形象，观察几何体的基本构造，通过对基本特征的简化达到对数学概念的简化。
1.讨论、交流、质疑，描述棱柱的主要结构特征；
2 .结合老师的启发，描述棱柱的概念，体会数学概念发展过程和由繁到简的数学思维模式。
此处是本节课的重点和难点之一，讨论清楚棱柱的相关概念和结构特征，则棱锥、棱台可依样画葫芦，借助大量棱柱模型和反例，让学生在讨论和质疑中形成对棱柱的准确认识，并建立基本的认知框架。
棱柱概念的再认识
1.如图，过长方体的一条棱BC截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？
2.观察下面的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
3.棱柱概念能否再简化？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？
1.提出问题，引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱，请学生上台摆放模型，最终得出结论。
2．引导学生结合棱柱概念，矫正长方体可能带来的负迁移：即任何两个互相垂直的面都可以作为棱柱的底面。明确棱柱的底面是特定的，强化学生对棱柱概念的认识和理解。
3.引导学生观察图片和实物模型，结合对棱柱的只管认识形成准确认识。
1.观察、思考、动手操作，讨论判定棱柱的标准——概念，进而通过改变棱柱放置的位置，判断是否符合棱柱定义的三个条件。
2. 思考、表达、讨论、交流，形成认知冲突，通过对概念的重新研读形成正确认识。
3.通过实物模型的演示，发现这样的几何体其实可以看做是两个棱柱的组合，因此，不能称之为棱柱。
这是本节课的难点，通过学生的直观感知、操作确认，帮助学生树立透过现象看本质和实践是检验真理的唯一标准的哲学观。通过问题3的探究进一步引导学生认识数学概念的形成和完善过程，明确认识数学概念的“最简”特征。
棱柱的
分类
各种各样的棱柱，主要有什么不同？怎么分类？
引导学生重新研读棱柱的概念，发现主要差别，进而分类。
回顾棱柱的主要结构特征，发现侧面都是平行四边形，底面各异，进而分类。
得到棱柱的分类标准。
棱柱的
研究方法
研究棱柱的基本程序和方法是什么？
引导学生总结研究方法。
回顾、思考，总结棱柱的研究方法：观察（一类图形的特征）——抽象（共同特征）——描述（概念和结构特征）——理解。
棱柱是本节课的重点和难点所在，也是本节课的研究范本，通过总结研究方法，为进一步研究其他几何体做好准备。
小组合作学习一
1图中的多面体除了棱柱还有哪些？
2.参照棱柱的学习过程，请小组合作进行讨论，并描述其概念和结构特征。
1.引导学生再次运用图形进行交流，发现共同特征并讨论交流。
2.指导学生小组合作讨论、交流，描述和理解概念。通过展示实物模型，引导学生发现棱台的概念。
观察、比较、分析、讨论，描述棱锥和棱台的有关概念和结构特征，并在课堂进行交流。
已经建立了对多面体进行研究的基本方法和研究体系，通过小组合作学习，强化对方法的理解，体会发现学习带来的乐趣和成就感。
课外实践
如图所示的几何体是棱台吗？
这是我校校训“诚”的象征，是一个鼎，它是台状物，那它是我们数学中的棱台吗？请大家课后实地测量相关数据并计算，体会数学与生活的联系和区别。
课后测量、计算，通过实践体会数学的实际应用以及和实际的区别与联系。
数学概念来源于生活但又不完全与生活概念一致，通过学生的实践，让学生体会数学与生活的联系和区别，培养学生应用数学的能力和动手能力。
圆柱
的
结构特征
图13是我们非常熟悉的圆柱，请找出与它具有相同结构特征的几何体，并描述它的结构特征。
引导学生结合引入时的展示描述圆柱的形成过程，重点关注对旋转轴的描述。
回顾、观察、描述圆柱的形成过程和结构特征。
通过对圆柱的研究，明确圆柱的概念和结构特征，展示旋转体的研究思路，圆锥、圆台和球的教学做方法铺垫。
小组合作学习二
1.不全由平面围成的几何体除了上述的圆柱和圆锥外，还有哪些？它们具有怎样的结构特征？
2. 参照圆柱柱的学习过程，请小组合作进行讨论，并描述其概念和结构特征。
请学生描述圆锥的形成过程和结构特征，并运用几何画板进行动画演示，特别关注学生对旋转轴的描述。
小组合作，描述圆锥、圆台、球的形成过程和结构特征。
认识旋转体，通过旋转轴的不同选择和变式理解，深化对旋转体的认识。
柱体锥体台体的
联系
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？圆柱、圆柱、圆台呢？
展示几何画板动画，引导学生观察、思考，形成认识。
观察、思考、发现，描述三者之间的关系。
引导学生建立知识之间的横向联系，为后续研究空间几何体的表面积和体积做铺垫。
问题探究
棱柱和圆柱统称为柱体，圆柱和棱柱在结构特征上有哪些类似之处？可否通过某种手段让底面是正多边形的棱柱接近圆柱？
引导学生回顾祖冲之计算圆周率的方法，类比，尝试建立圆柱和棱柱的横向联系。通过几何画板动画演示加深学生认识。
观察、类比，发现：当n无限变大时，圆柱的以正n边形为底的内接棱柱无限接近圆柱。
从学生熟悉的圆周率计算开始，运用类比的手段在多面体和旋转体之间建立横向联系，渗透简单的极限思想。
自主小结
通过本节课的学习，你对空间几何体有了哪些新的认识？试做描述。
引导学生一起回顾、讨论、描述、总结。
回顾、反思、描述，完善对空间几何体的初步认识。
通过学生自己反思和小结，让学生明确空间几何体的基本结构和分类，掌握空间几何体的简单结构特征。
板
书
设
计
1.1.1空间几何体的结构
1.空间几何体：（1）多面体、旋转体、…
（2）柱体、锥体、台体、球、…
2.多面体：棱柱、棱锥、棱台
3.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
棱柱：1、6、16、19、30、32
(1)有两个面互相平行；
(2)其余各面都是平行四边形；
(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行。
七、教学反思
1.第一次以活动的形式进行概念课的探究教学，总体来讲，活动的过程还是比较顺利的，学生很配合，也能很快按照老师的预设分好组，在分组过程中，个别学生相对被动，但总体上学生的讨论是积极、热烈的，效果也不错，说明这种形式学生还是认可和接受的，以后可以进一步尝试。
2.棱柱的概念和结构特征是本节课的重点和难点所在，也花费了最多的时间，通过对相关几何体图片的分析，请学生分析其共同特征，通过一定的简化给出棱柱的概念，在对概念的理解过程中进一步引导学生思考能否进一步简化概念。通过这个过程，启发学生思考数学概念的形成、发展和简化过程，体会数学概念的精确性，渗透数学思维和科学精神，总体来讲，这个过程是令人满意的。期间有学生提出从运动变化的角度理解棱柱，这是我曾经考虑但最终放弃的一个设计，能有学生自己提出，着实令人欣喜。
3.通过布置课外实践达到课内、课外的统一，也让学生体会数学源于生活、回归生活但不完全等同于生活的数学生活化理念，引导学生在生活中留意数学的应用，并适时用数学的观点解释生活，渗透数学应用的意识和能力。
4.本节课的教学存在容量大、概念多、重复性强的特点，通过学生活动和小组合作探究，一定程度上解决了重复啰嗦的困惑，如何更好解决这个问题值得进一步思考。由于时间限制，本节课对棱锥和旋转体的教学略显仓促，留给学生的探究时间不足，第2课时应适当予以补充。
5.课堂语言不够精炼，一定程度上浪费了时间，影响了课堂教学的效率，应下功夫锻炼和雕琢课堂语言的准确和精炼。
附件：空间几何体的结构
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
分类
名称
图片编号
几何模型
结构特征
线
面
人教A版必修2《空间几何体的结构》教学设计
新疆库尔勒市第四中学 文晓梅
一、教学内容解析
空间几何体是新课程立体几何部分的起始课，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣。
本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课程标准对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱、锥、台、球的结构特征，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，区别在于学习的深度和概括程度。讲课时要加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理。
二、学生学情分析
学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面。本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征。比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大。学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出。
三、教学目标设置
⒈ 通过观察图片及实物，对空间物体进行分类；概括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
2．在柱、锥、台、球的概念形成的过程中，培养学生的观察分析、抽象概括能力，几何直观能力，及类比的思想方法；
3．通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，通过自主探究、合作交流，培养团结协作精神和创新意识。
四、教学重难点
1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征。
突破难点的关键在于通过观察大量丰富图片和模型，运用几何画板动画演示。引导学生运用小组合作探究得出结论并展示交流。
五、教学方法与手段
1．教学方法：启发式教学、类比教学、小组合作探究。
2．教学手段：多媒体，实物模型。
六、课前准备
1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具。
2．教师的教学准备：较多的实物模型，本节课的教学课件。
七、教学基本流程
观察实物模型、图片及几何画板动画演示，形成多面体与旋转体的概念
↓
观察实物模型，启发学生归纳得出棱柱的结构特征
↓
小组合作交流，展示讨论成果，总结出柱、锥、台、球体的结构特征
↓
各小组交叉点评六种简单几何体的定义、组成元素特征、分类及表示
↓
思考柱、锥、台体间有怎样的联系？
↓
典型例题分析，深化巩固基础
↓
当堂检测，整理巩固与小结
八、教学过程设计
问题
设计意图
师生活动
情景引入：上海世博会以及古代建筑展现了美。
图片的作用在于让学生带着求知的兴趣进入课堂。
问答形式营造课堂气氛。
解读学习目标。
明确学习目标，调动学生学习兴趣。
3、观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？我们如何描述它们的形状？
通过大量展示几何体的实物图片让学生感受空间几何体的整体结构。
教师展示图片，并提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛。让学生从主观上去分类，培养学生观察归纳能力。 同时也为柱锥台球结构特征的研究点明思路。
4、观察上述抽象得出的空间几何体，构成这些几何体的面有什么特点？
通过观察组成空间几何体的每个面的特征以及面与面的关系进行分类。
用几何画板动画演示圆柱、圆锥、圆台的形成过程。学生总结多面体和旋转体的定义。多面体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；旋转体由平面和曲面围成，它是由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
5、请同学们观察课件的五个棱柱，再结合你们自制的模型，发现它们有何共同特征呢？
通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力。
经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类。
6、问题：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?
这个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．
此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论。
7、类比棱柱的探究方法，小组合作探究柱、锥、台、球体的结构特征。注意归纳定义、组成元素特征、分类及表示。
通过小组合作探索结构特征，突破难点，学生在合作中学习，在交流中成长。
教师在各小组巡视，解决小组解决不了的问题，若没有问题，就对该小组讨论评价和抽查。
8、各小组展示讨论成果，规范迅速地答在黑板上。
训练学生答题速度和规范程度。
展示人要迅速规范。教师巡视，继续对各小组抽查评价。
9、小组汇报，师生共同辨析，得到棱锥、 棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
学生主动参与，从而扎实掌握重点，分析难点。
充分分析后，形成概念：给出棱柱、棱锥、 棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念、分类、表示方法。
10、棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力，三是渗透人文主义精神．
师生问答形式探讨柱、锥、台之间的关系。帮助学生用运动变化的观点理解柱、锥、台之间的相互关系，能辨证统一的看问题。
11、长方体
中被截去一部分,其中
截去的几何体是什么?
剩下的几何体是什么?
（见课本第10页第一题）
借助典型例题及变式训练，进一步分析多面体的结构特征，培养学生能够借助已有知识解决问题的能力。
有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条。
教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义三个条件。
12、当堂检测；设置3个小题，第一题确认知识，第二题深化“还台为锥”思想。第三题联系生活实际，紧扣学习重难点。
当堂反馈训练，及时发现问题，帮助学生及时落实，使知识和思维能力得到螺旋式上升。
教师点各小组抢答，学生要对题目解释到位。
13、整理巩固，归纳小结。
通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构．
让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结．
1．知识方面：①多面体和旋转体的定义
②柱、锥、台、球的结构特征
③柱、锥、台三者的联系：
2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养。
14、作业布置
多形式、多层次的作业布置，启发学生自主探究，学会创造。
1、观察我们周围的物体，并说出这些物体所示几何体的结构特征；
2、用今天所学的简单几何体制作6种简单组合体；3、预习课本6、7页。。
五、教学反思
1．本堂课的设计步骤简单、明确，教学重点突出，教学效果不错，能充分调动学生的热情，圆满地完成了教学目标。我认为不能机械地给学生灌输概念知识点，而应通过实物的展示，逐步引导学生归纳，帮助学生用运动变化的观点理解柱、锥、台之间的相互关系，使学生能辨证统一地看问题。为此，我设想一切要贴近生活，把生活中的实物模型化。从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机。
2．新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式。 所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程。 教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程。在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力。 学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦。
3、教学方法上，这里运用了用课前预习，课中小组讨论探究，展示点评的思路，目的是加强学生对教学过程的参与。为了使这种参与有一定的智能度和创新性，教师应做好发动、组织、引导和点拨。学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照学生思维次序在导学案中编排了一系列问题，先展示实物模型，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于模型之中，引导学生归纳、表述柱、锥、台、球的结构特征，并获得知识体系的更新与拓展。
当然，本节课也有一些缺憾，比如总结可以让多个同学一起完成；但并不影响这堂课整体，因为教学永远是一种缺憾的艺术。我们每个人都是在不断追求完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。
课件13张PPT。空间几何体的结构特征
——以棱锥为例问题一：模型DIY根据棱锥的正视图制作立体模型.要求：
（1）写出制作步骤;
（2）说明你制作的模型为何符合此正视图.
问题一：模型DIY初中—平面几何—概念，公理，定理
高中—立体几何—？具有怎样特点的几何体叫做棱锥？试着用前面总结的数学语言来描述。问题二：棱锥大家谈 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.棱锥的结构特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.棱锥的结构特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.棱锥的结构特征棱锥的结构特征问题三：切割正方体过棱C1D1和棱AB切一刀，移去上面的部分，得到一个什么几何体？
在此基础上，过棱DD1和顶点B再切一刀，得到两个什么几何体？试着在纸上画图.问题四：由俯视图还原棱锥上面是两个棱锥的俯视图，已知这两个棱锥都是由正方体切割得到的. 你能描述它的结构特征吗？试着在纸上作图.问题五：我该怎么切？具有上面俯视图的棱锥也可以由正方体切割得到吗？ 归纳总结空间
几何体有一个面是多边形应用其余各面有公共顶点其余各面都是三角形棱锥棱柱，棱台等形状、位置、大小点、线、面抽象概括课件30张PPT。新疆库尔勒市第四中学 文晓梅空间几何体的结构人教A版必修二中国馆芬兰馆美国馆德国馆经典的建筑总是给人以美的享受，你知道这其中的奥秘吗?埃 菲 尔 铁 塔 德 国
黑 天 鹅 堡 埃 及 吉 萨 金 字 塔 北京故宫新疆库尔勒市第四中学 文晓梅空间几何体的结构人教A版必修二探究与发现一如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 观察这些空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？可以怎样分类呢？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 1、多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2、旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。探究二1、说出下面五个棱柱的共同特征；
1、共同特征
（1）有两个面互相
平行；
（2）其余各面都是四边形；
（3）每相邻两个四边形公共边
都互相平行。
具有这三个特征的多面体叫棱柱。
探究二四棱柱2、棱柱中组成元素特征:
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。3、棱柱的表示：用底面各顶点的字母表示，
如六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
探究二4、棱柱的分类按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱，……三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱探究二[小问题·大思维] 有两个面互相平行，其余各面都是
平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
提示：不一定是棱柱．如图所示的
几何体满足此说法，但是不满足棱
柱的定义． 类比棱柱的探究方法，讨论棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征。 (结合课本和实物模型） 探究三1、定义 2、组成元素的特征 3、表示方法 4、分类柱、锥、台、球的结构特征（1）展示人规范快速，总结规律（用彩笔）。
（2）其他同学讨论完毕总结完善，A层注意拓展，不浪费一分钟。
（3）小组长要检查、落实，力争全部达标。百花齐放展示要求精彩点评点评要求精彩点评点评要求锥
体柱
体台
体柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？当底面变化时，它们能否互相转化？探究三典例剖析一:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？ 如图，长方体
中被截去一部分,其中
截去的几何体是什么?
剩下的几何体是什么?典例剖析二:1、棱柱的侧面是__________形，棱锥的侧面是_______形，棱台的侧面是____形，圆柱的轴截面是_______形，平行四边三角梯当堂检测一:球体的截面是_______。 圆矩2、判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)当堂检测二:3．如图将装有水的长方体水槽固定底
面一边后将水槽倾斜一个小角度，
则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
? A．棱柱 B．棱台
C.棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
解析：固定底面一边倾斜后，前、后两面为四边形，
且仍然平行，其余四面的交线分别平行，符合柱体特征，
故为棱柱．
答案：A当堂检测三:整理巩固要求：整理巩固探究问题
落实基础知识总结提升：二、数学思想方法：一、知识方面：几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；并掌握了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；
总结提升：二、数学思想方法：一、知识方面：分类、类比、归纳作业布置1、观察我们周围的物体，并说出这些物体所示几何体的结构特征；
2、用今天所学的简单几何体制作6种简单组合体；
3、预习课本6、7页。再见！下课课件27张PPT。1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 哈尔滨市第七十三中学马珅会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1能根据几何结构特征对空间物体进分类2提高观察能力；培养空间想象能力和抽象概括能力3目标反馈，聚焦问题多面体围成多面体的各个多
边形叫做多面体的面；
如面ABCD相邻两个面的公共边
叫做多面体的棱；
如棱AB棱与棱的公共点叫做
多面体顶点。
如顶点A：由若干个平面多边形围成的几何体探究1：空间几何体的分类旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内
的一条定直线旋转所形成
的封闭几何体这条定直线叫做
旋转体的轴。探究1：空间几何体的分类棱柱棱锥棱台探究2：棱柱，棱锥，棱台的
结构特征棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．（1）底面互相平行．侧棱平行且相等．各侧面是平行四边形。（2）两底面与平行于底面的截面是全等的多边形。（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。棱柱的结构特征探究2：棱柱，棱锥，棱台的
结构特征 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的表示法 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,
如：五棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。棱柱的分类与表示问题 ②为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？都是棱柱．上部分三棱柱BB'E'-CC'F'．下部分四棱柱ABE'A'-DCF'D'． 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥．棱锥的结构特征棱锥探究2：棱柱，棱锥，棱台的
结构特征2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。棱锥的分类与表示 侧棱最少的棱锥是几棱锥？底面是哪个面？ 所有面都是三角形的几何体是三棱锥吗？问题 有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？探究2：棱柱，棱锥，棱台的
结构特征BCADSB1A1C1D1棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。棱台的结构特征探究2：棱柱，棱锥，棱台的
结构特征棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。棱台的分类与表示1.构成元素：顶点，侧棱，底面，侧面
2.分类方式：按照底面的边数
3.表示法：顶点表示探究2：棱柱，棱锥，棱台的
结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆柱圆柱的结构特征探究3：圆柱，圆锥，圆台，
球的结构特征圆柱OO'AB 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．圆锥的结构特征圆锥探究3：圆柱，圆锥，圆台，
球的结构特征圆锥SO 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台探究3：圆柱，圆锥，圆台，
球的结构特征圆台O'O构成元素：轴，母线，底面，侧面
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．球的结构特征球探究3：圆柱，圆锥，圆台，
球的结构特征球O多面体旋
转
体柱体锥体台体球体锥
体柱
体台
体柱、锥、台体之间有什么关系？
（以台体上底面变化为线索）探究4：柱体，锥体，台体的联系判断几何体的形状【例一】下列命题中正确的是 ( )
A.有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱
B .用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球D空间几何体结构特征的应用【例二】下列说法正确的是( )
A．棱锥的侧面不一定是三角形
B．棱锥的各侧棱长一定相等
C．棱台的各侧棱的延长线交于一点
D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱
锥，一个是棱台C1：下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
C限时反馈，牛刀小试2. 给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4 A收获感悟反思感悟，总结提升作业布置：
完成学案课后篇并记下你的收获与反思
Thank You !
第七届高中青年数学教师优秀展示课
教 学 设 计
数学必修2— 1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》
学 校：哈尔滨市第七十三中学
学 科：数 学
姓 名：马 珅
一、教学内容解析?
本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学2必修(A版)》中第一章“空间几何体”1.1.1《 柱，锥，台，球的结构特征》的第1课时．学生在初中已经学习了二维平面几何的有关知识，本节课是通过对三维立体几何体中最基本的几种几何体的观察总结出它们的结构特征相应表示，同时也为下一节继续研究简单组合体的结构特征做好铺垫．?
教科书本节课安排了16个几何体的图片，通过观察图片研究不同几何体的结构特征就必须对几何体进行分类，而分类就需要注意观察空间几何体与平面图形的联系，注意观察组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的联系，通过研究七个基本几何体的结构特征，目的是让学生对空间几何体有初步的认识并掌握描述几何体结构特征的方法，教科书中通过几个思考与探究，让学生对每一种几何体有了更深的理解；教科书中的最后一个思考探究则从联系的角度研究柱体，椎体，台体之间的关系，让学生感受实物之间存在的必然联系．
教科书对几种不同的空间几何体的认识，都是通过实物模型及相应图片来实现的，这一方面可以让学生体会到数学在生活实际的应用价值，另一方面也给学生提供了更多的从实际问题中发现几何体的机会，培养学生的观察能力．?
本节课蕴涵了丰富的数学思想和方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从实际问题中抽象出空间几何体，体现了抽象思维．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．此外，本节课借助于信息技术手段及实物模型，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征，也是培养学生信息素养及分析和解决数学问题能力的良好载体．?
基于以上对本节课教学内容的分析，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出柱，锥，台，球的结构特征。?
二、教学目标设置?
教学目标
1. 知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2. 过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几
何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
情感，态度，价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学
习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
（3）体会事物之间的联系，理解平面与立体之间的相互转化。?
（二）教学目标解析?
1．本节课的内容脉络是：通过对大量空间几何体的观察，体会并理解空间几何体的结构特征，为后面的学习做出铺垫．然后通过问题的解决，让学生进一步体会研究的方法及几何体之间的关系.本节课以实物模型为主要研究的对象，用平面图形为研究的主要依据，通过对几何体的观察、分析、探究、归纳和概括得到所对应的结论，进而加强对七种几何体的认识．?
2．这节课突出了类比的数学思想．学生通过这节课的学习，加强了认识问题、研究问题和解决问题的能力．?
3. 这节课也渗透着立体转化为平面的数学思想，通过将立体问题转化为平面问题，通过研究平面图形进而解决几何体结构特征问题，让学生在学习和研究的过程中体会数学转化的过程和处理的方式．?
4．通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．通过小组合作的方式，也可以增强学生们之间的合作意识，培养学生的综合能力．?
三、学情分析?
（一）学生程度?
我所面临的学生是高一文科倾向生，所授课的班级中考数学平均分较低，学生层次不同，存在一定差异．虽然小学与初中已学习了简单空间几何体如长方体，正方体，圆柱，圆台相关知识，但立体几何的学习刚刚开始，对立体几何的研究方法还处于了解的层次。?
（二）知识层面?
1．学生小学与初中已经接触平面图形的判断及表示；?
2．在义务教育阶段认识并学习了几种简单几何体如正方体，长方体，圆柱，圆锥，并会求相应几何体的体积与表面积．?
（三）能力层面?
1．他们经过半年多的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。
2．思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。?
3．具有一定的几何研究思想的基础．?
根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成利用实物模型通过观察平面图形的特点归纳总结出空间几何体的结构特征并进行分类的方法；部分学生可以在研究结构特征的基础上提出自己在研究中产生的问题，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，几何体之间的内在联系并不知晓，这时需要教师的引导和帮助．?
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的准确概括及柱、锥、台体间的相互联系。?
四、教学策略分析?
1. 教法和学法分析?
《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容所教学生自主学习意识相对比较强的特点，本节课拟采用小组合作学习的教学组织形式．教师利用学生的思维进展顺序来引导学生开展合作探究的学习活动．?
在教学前根据学生的具体情况将学生分为四个学习小组，每个小组指定一名责任心强，在学习上积极思考的同学作为组长．通过课前篇对知识的预习及寻找生活中常见的空间几何体的过程，让学生初步体会空间几何体的不同类别及结构特征，并自主完成课前篇基础自测的题目，通过课前预习及自测学生会对本节课的知识理解及概念的产生存在一定问题，并将存在问题记录在课前篇中预习疑问的位置，课上以小组为单位进行研讨，由小组长进行汇总并整理疑问并上报给老师，这样带着疑问开始本节课的学习，目标更加清楚，教学重难点突出，使得教学更加有的放矢。?
为了控制好课堂的研究方向，也为了提高小组讨论的效率，本节课设置了学案．在学案中为学生的讨论和探究设置了一系列的参考问题，问题的设置也始终围绕着这节课的重点．也为了培养学生的自主创新能力，建立学生积极主动、勇于探索的学习方式，在每一个问题之后都留给学生自己发现问题和解决问题的空间，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成独立思考、积极探索的学习习惯．?
2. 教学支持条件分析?
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，本节借助信息技术工具，大量的实物模型为平台，通过实物图形开展数学探究活动．为了提高课堂的效率和把握课堂教学的重点，本节课还设置了学案，采用了适合我校学生的学案导学教学模式．?
五、教学过程
?
（一）创设情境，引入新课
在我们的周围存在着各种各样的物体，有让人叹为观止的建筑，有精美绝伦的包装等等，它们占据着三维空间的一部分，因此我们就需要在初中二维平面几何的基础上研究三维立体几何。下面就请各学习小组展示出你们找到的生活中的常见几何体。
师生活动：学生将找到的常见几何体展示给大家并汇总到一处，教师点评给予肯定．?
【设计意图】通过寻找现实生活中的空间几何体，认识到学习空间几何的必要性，同时通过大量的实物，模型，图片直观感知空间几何体的整体结构 。
（二）目标反馈，聚焦问题
通过投影展示本节课课标解读，基础自测的答案及错误情况，之后进行小组长汇总问题，教师记录，带着问题进入本节课的学习。
师生活动：教师给出课前篇基础自测的答案，学生自己更正。上课前已由各数学研讨小组汇总预习提问并相互讨论后，由组长负责将各组仍存在的问题汇总并上报，教师记录各组问题，之后进行归类。
【设计意图】通过学案课前篇课标解读让学生明确本节课应掌握的基本知识与技能，此外通过基础自测部分反馈学生的预习效果，明确存在的问题。同时通过课前篇设置的预习提问培养学生养成良好的思考，提问的学习习惯。?
（三）合作交流，探究新知
探究（1）空间几何体的分类
同学们找到了这么多的常见几何体，我们应该怎样认识它们呢？如何进行分类哪？以小组为单位用手中的实物模型进行研究并分类。准确概述多面体与旋转体的有关概念。
师生活动：教师提出问题，学生思考并相互讨论，通过观察大量的空间体，归纳共同特点，确定分类的方式后说出结果，师生共同探索后，共同给出准确的多面体与旋转体的相关定义及表示，最后由学生将课前找到的实物几何体进行分类。
【设计意图】通过对大量空间几何体的观察，能提出适当的分类标准，注意空间几何体与平面图形的联系，明确分类的标准，理解概念的产生及表示，能根据多面体及旋转体的概念进行分类。
探究（2）棱柱，棱锥，棱台的结构特征
不同的多面体又有着不同的结构特征，我们又应该如何研究不同多面体的结构特征呢？学生会很快想到要将多面体进行分类后研究。由于棱柱与棱锥具有相似的研究方式，可以将学生分为两组分别研究棱柱，棱锥，同时棱台的研究可以让负责棱锥的一组完成。结合学案中的问题进行研讨：
问题（3）分别观察棱柱，棱锥的实物，研究几何特征及分类？
问题（4）通过观察长方体，六棱柱，三棱锥等特殊几何体进一步理解棱柱，棱锥的相关概念。
问题（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
问题（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？侧棱最少的棱锥是几棱锥？底面是哪个面？所有面都是三角形的几何体是三棱锥吗？
问题（7）棱柱，棱锥，棱台的共同特点
教师预设问题：
过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
师生活动：教师提出疑问，顺着学生的思维方式进行学习研讨。将四个学习小组分为两大组，第一大组负责探究棱柱的结构特征，相关概念及分类，第二大组负责探究棱锥与由棱锥而产生的棱台的结构特征，相关概念及分类，教师提示学生可以结合学案中重难点突破探究2中的问题进行研究，之后各组学生分别汇报探究成果，同时大家可以提出疑问或举出反例并进行研讨。教师提前准备些预设问题及时进行追问，帮助学生进一步理解棱柱，棱锥，棱台等概念。
【设计意图】通过对棱柱，棱锥的观察与研究归纳出概括共同特点得出棱柱，棱锥的结构特征，通过改变棱柱放置的位置，引导学生应用概念判别几何体，通过变式提问深化学生对棱柱，棱锥结构特征的认识，通过反例让学生进行概念辨析，从而全面认识棱柱，棱锥的概念。通过对棱台的观察与研究归纳出概括共同特点得出棱台的结构特征以及明确特征中几个关键点。
探究（3）圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征
如果说多面体是由平面图形静态组成，那么旋转体则由平面图形动态形成。以四个学习小组为单位，分别探究圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征，研讨后由四个小组成员分别汇报，其他小组提出疑问。探讨圆柱，圆锥，圆台的共同特点。
师生活动：教师引导学生讨论，学生以小组为单位进行研究，通过观察，归纳，互相补充提问完善圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征的准确定义，类比得到相应概念及表示。
【设计意图】通过对某一个旋转体的细致研究学会概述特殊旋转体的结构特征，能根据类比得到相关概念并准确表述，通过师生共同思考提问使得对几何体有更加深刻的认识，进而掌握它们的结构特征，通过寻找共同点发现不同的分类方式。
探究（4）柱体，椎体，台体的联系
? 对于柱体，椎体，台体的结构特征，我们能否用通过它们的共同点与不同点来研究它们之间的联系呢。思考：当底面发生变化时，它们能否互相转化？
师生活动：教师提出问题，学生观察，思考并回答，互相补充完善得出结论。
【设计意图】通过台体上表面的变化，研究柱锥台三者的联系，为后面学习空间几何体的体积与表面积做准备。同时体会事物之间存在必然联系。
（四）对点演练，巩固新知
知识点一：判断几何体的形状
【例一】下列命题中正确的是 ( )
A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱
B .用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
.知识点二：空间几何体结构特征的应用
【例二】下列说法正确的是( )
A．棱锥的侧面不一定是三角形
B．棱锥的各侧棱长一定相等
C．棱台的各侧棱的延长线交于一点
D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
师生活动：学生思考后回答，利用模型加以展示，相互补充并加以完善。教师及时点评并总结空间几何体结构特征的应用与形状的判断。
【设计意图】通过例题进一步掌握利用空间几何体的结构特征判断几何体的形状。掌握利用空间几何体的结构特征，根据几何体进行判断。
（五）限时反馈，牛刀小试
1．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
A B C D
2. 给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
师生活动：学生独立完成后回答，互相补充完善，教师给出答案。
【设计意图】学生自测掌握情况，从而发现不足，加以改进。
（六）反思感悟，总结提升
学生根据本节课的学习谈谈反思与感悟，包括知识的梳理，方法的总结，能力的培养以及课前问题的解决等方面。
师生活动：学生独立进行梳理后回答，互相补充完善，教师加以归纳整理。
【设计意图】让学生自己总结归纳解决问题的规律与方法，培养学生自我总结的能力。
（七）课后探究，达标训练
完成学案课后篇达标训练的内容，并记下你的收获与反思。
师生活动：学生自主完成，检测知识的掌握情况.
【设计意图】学生自测掌握情况，从而发现不足，加以改进。使学习不局限于课堂上.
六、教学设计反思
本节课是立体几何的起始课，学生对空间几何体有很浓厚的学习兴趣，但是本节课概念很多，不易掌握，因此我采用学案导学的教学模式，课前布置学生寻找生活中常见的几何体，通过寻找感受立体几何的实用性，同时课上让同学们以小组为单位进行展示，此外，在上课初就给出本节课的学习目标，重难点，让学生更加明确所学内容从而学习更有针对性。在讲授新课前通过小组讨论聚焦问题，让学生形成良好的研究氛围，团结合作，相互补充，最终带着问题开始本节课的学习，通过学习并解决问题，因此在本节课即将结束时我又设计了一个二次讨论的环节，最终将本节课前的疑问得以解决。设计中始终以问题为主线，让同学通过动手操作，观察大量的实物模型对几何体进行分类，从平面中的点，线，面入手刻画几何体的结构特征，让学生体会数学中的转化思想。在寻找共性中进一步体会概念的产生过程，通过类比对棱锥，圆台进行概括。此外，设计中还关注到主体，椎体，台体的相互联系，让同学用动态的思维进一步理解三者之间的关系，体会事物之间存在着某种联系。本节课的设计环环相扣，由于课堂的不可预测性可能所有环节不能全部完成，但重点要突出，教会学生研究立体几何的基本思想，即转化为平面图形。此外，重在培养学生细心观察，勇于思考，积极探索，合作交流的良好学习方式。
（后面附学案）
学 案：
第一章 空间几何体
§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
【课前篇】---对标梳理
【课标解读】
1、通过感受大量空间实物及模型、认识并概括出柱、锥、台、球的结构特征。
2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【旧知回顾】
几种常见平面图形的表示方法。
正方体，长方体，圆柱，圆锥的初步认知。
简单几何体的体积，表面积的求法。
【新知梳理】
空间几何体的分类：
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
3.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
【基础自测】
观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
(是棱台 B.(是圆台 C.(是棱锥 D.④不是棱柱
2．下列几何体中，不属于多面体的是( )
A．立方体 B．三棱柱 C．长方体 D．球
3．如图所示的几何体是( )
A．五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体
【预习疑问】
【课上篇】---探究解惑
【知识构建】（记录下你本堂课所学的主要内容）
【重难点突破】
探究1. 空间几何体的分类
问题（1）观察图片及实物模型，这些几何体具有什么几何结构特征？
问题（2）通过观察不同多面体实物及图片，思考如何研究多面体结构特征？
探究2. 棱柱，棱锥，棱台的结构特征
问题（3）分别观察棱柱，棱锥的实物，研究几何特征及分类？
问题（4）通过观察长方体，六棱柱，三棱锥等特殊几何体进一步理解棱柱，棱锥的相关概念。
问题（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
问题（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？侧棱最少的棱锥是几棱锥？底面是哪个面？所有面都是三角形的几何体是三棱锥吗？
问题（7）棱柱，棱锥，棱台的共同特点
探究3. 圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征
问题（8）观察物体，并思考：圆柱、圆锥，圆台，球如何形成？其各个部位都叫什么名字？如何表示它们？
探究4. 柱体，椎体，台体的联系
问题（9）思考棱柱与圆柱、棱柱与棱锥，棱台与圆台的共同特征？
问题（10）柱体，椎体，台体之间的联系 。（以台体的上底面变化为线索）
【对点演练】
知识点一：判断几何体的形状
【例一】下列命题中正确的是 ( )
A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱
B .用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
.知识点二：空间几何体结构特征的应用
【例二】下列说法正确的是( )
A．棱锥的侧面不一定是三角形
B．棱锥的各侧棱长一定相等
C．棱台的各侧棱的延长线交于一点
D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
【限时训练】
1．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
A B C D
2. 给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
【反思感悟】
【课后篇】---夯实拓展
【过关训练】
1、下面没有对角线的一种几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱
2、三棱台中侧棱和侧面数分别为（ ）
A． B． C． D．
3． 下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）
A．必须都是直角三角形 B．至多只能有一个直角三角形
C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形
7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________
8、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底半径的比是1︰4，圆台的母线长是9cm，求圆锥的母线长．
9、长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
【收获与反思】
