《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计
河南省实验中学 崔爽
一、教学目标
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：
依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：
由此确定的学习目标为：
1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；
2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.
二、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念的产生过程；
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.
三、教学过程
本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.
具体内容如下：
学习环节
学习评价
学习目标
学习活动
一、创设情境，归纳概念
在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬.在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定
通过具体实例，经过合作交流活动由学生自主归纳总结得到指数函数的概念，并对指数函数的概念进行分析
设计两个问题情境：
一个是利用细胞分裂的实际模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.让学生对指数函数有初步的感知认识，引入课题.进一步比较 与这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念.通过小组合作，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解.
这样设计的意图是
通过小组间相互PK的教学活动，激发学生探求新知的主动性，并培养学生的观察能力、表达能力和归纳总结能力 .
二、发现问题，探求新知
在实际操作中，对学生作出的不同指数函数图象进行指导.通过提问、板演等活动判断函数图象、性质的正确与否
能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点
我以下面三个问题为载体，让学生探求新知：
1.你能类比讨论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？
2.画出下面四个函数图象？
、 、、
3.观察所作出的函数图象总结规律？
分组活动，合作学习
①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.
②通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题.
这样设计的意图是
通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.
三、深入探究，加深理解
由实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的引导挖掘图象本身的内在规律
借此使第二个学习目标得到升华同时实现第三个学习目标
引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限当x取同一个值时，函数值随底数的增大而增大.
这样设计的意图是
以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知.
四、随堂练习、巩固提高
引导学生采用构造函数的思想方法,利用数形这一主线完成这类题目，对学生得到的结果给予肯定.
借此检测目标2
让学生动手练习教材57页的例7.
这样设计的意图是
通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图象和性质，逐步渗透数形结合思想方法.
五、师生交流，总结升华
通过提问，让学生总结、归纳本节课学习的主要内容，并对学习结果进行升华.
回顾所学内容，优化认知结构，完成学习目标3
在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获.引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价.
最后思考：计算： 与的大小.，由此引出总结语“勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.
这样设计的意图是
培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.
板书设计
§2.1.2指数函数及其性质
1．指数函数的概念
2. 指数函数的图象和性质
例题：
学生展示作图成果
课后实践
板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.
课后实践：教材59页A组第7题（2）、 （3）；第8题（1） 、（4）
《2.1.2指数函数及其性质》课例点评
（贵州省六盘水市第一实验中学 岑义其 553000）
完成本节——《2.1.2指数函数及其性质》的教学后，对该课例从如下两方面进行点评：
一、教学设计的整体点评
指数函数是高中阶段学习的第一个新函数，可以说在高中函数学习中起着举足轻重的作用。
本节课标规定为两个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，我在对本节课进行教学设计时，注重以学生为主体，注重学法指导，注重新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。通过让学生观看“登革热病毒”的新闻视频，目的有三：首先，让学生产生一种危机感，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣；其次，渗透学生要养成良好的卫生习惯，对学生进行行为习惯的养成教育；第三，增强学生关注时事，关注社会，进而体现爱国注意教育。在学生观看完视频后，抛出两个具体的问题，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，写出关系式，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用x表示，不变的量用参数a（常数）表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子。这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接下来，在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，师生共同归纳出给出指数函数的定义。并对及底数a的取值范围产生疑惑，进一步引导学生通过特殊的反例进行验证，充分体现从特殊到一般的数学思想方法，让学生从直观感知到操作确认的认知过程，利于培养学生的学习习惯和提高学生的思维能力。在完成概念的辨析后，写出几个函数解析式，让学生讨论后，得出如何辨析一个函数是否为指数函数的标准——定义，体现标准化的思想，为今后的学习打下坚实的基础。 在研究指数函数的性质时，首先能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。让每个小组的学生以分工明确的方式完成4个不同底数的指数函数图像，最后教师展示学生作品并进行评价，充分体现以学生为主体的理念。为了准确的作出指数函数的图像，同时体现不同底数对指数函数图像的影响，教学中借助数学软件GeoGebra作图，使函数图像更加精准、直观、动态，让学生观察指数函数底数变化时，函数图像的变化过程，便于学生观察、猜想、归纳，便于学生总结出指数函数的性质。在教学过程中，以形助数，以数定形，充分体现一种很重要的数学思想方法——数形结合的数学方法；同时渗透特殊到一般的数学思想方法，收到了较好的研究效果。设计中通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象，探究函数的性质的探索。最后让学生观察并发现当指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称，进而向学生渗透数学的对称美，提高学生的赏析能力。最后通过采访学生的课堂感触或感受，进一步挖掘学生的归纳总结能力、语言表达能力和学会学习的能力，提高学生的后劲。在对作业进行设计时，采用分层次作业的形式，能够满足不同层次学生的需求。
二、教学反思性的具体点评
（一）成功之处
1、技术层面
“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。”本节课笔者用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，特别是powerpoint和GeoGebra的使用，使学生能动态的去观察指数函数图像，进而有利于归纳总结指数函数的性质。学生有了清晰的认识，使得重点内容的掌握更深入，难点更易于突破，以利于学生认识数学的本质。
2、理论层面
按照建构主义观点，教学不只是知识的传递，更应该是知识的处理和转换。因此，本节课主要采用“7+2+3”教学模式设计。不仅重视教学过程的各个环节，更注重学生的主体性地位的彰显，在教学活动过程中，通过教学的七大环节“导、疑、点、探、思、练、评”，不断夯实学生参与课堂的主体性地位。
3、思想层面
在本节课的教学过程中，在对指数函数的图像及其性质的分析过程中充分渗透一般到特殊的思想，数形结合的思想和类比的思想等重要的数学思想方法。此外，通过问题设置，旨在让学生感悟数学的美与理，培养学生的应用意识和审美情操。
（二）欠缺之处
在本节课的教学过程中，对各个层次的学生均能关注，实现面向全体学生的教学。但是我校学生的层次性较为明显，在课堂教学活动中存在一些“层次结合部”的学生未能很好的关注；同时，在问题的设疑过程中，预留给学生思考或计算的时间有些许的不足，后进生反应未能实现预设的结果，导致部分学生的综合能力未能得到最好的提高和发展，效果未能达到极致。
（三）改进措施
教学设计是基于教学时间、教学任务、教学环节、学生主体的考虑，学生的参与度是衡量一节课好与不好的重要指标之一，课堂上注重各种信息的反馈，并适时调节好课堂进度和课堂秩序，方能更好的适应本节课堂。
（四）发展方向
通过本节课的教学，我深深的意识到学生的主体性地位的彰显、数学思想方法的渗透、数学文化价值的体现对学生今后的发展至关重要。同时，课堂气氛的调动，师生之间潜移默化的交流也是课堂成功的必备要素，如何让学生成为课堂的主人，如何让不同层次学生学习到于他们有用的数学知识，如何让学生真正感悟到数学的美与理是今后教学过程中必须考虑的问题。
课件20张PPT。
河南省实验中学
崔 爽指数函数及其性质指数函数及其性质 教材分析学情分析设计思想学习目标教学重难点教学过程
1. 本节课是人教A版必修1（§2.1.2）
第一课时.
2. 指数函数是重要的基本初等函数之一，
它不仅是今后学习对数函数和幂函数
的基础，同时在生活和生产实际中的
应用十分广泛.一、教学内容分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全方位系统的研究。因此学生在学习初期会有一定的困难，但指数函数的总体难度不大，随着学生数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.二、学生实际情况分析三、设计思想 1.为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从 而达到知识的迁移运用.
2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯 ，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.
四、学习目标 课程标准对本节课的教学要求是：
理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.从认知层次的三个维度对课标进行分解知识分类：指数函数概念、图象和性质学科内涵：通过实例
建立模型认知水平：理解、掌握
行为动词:探索、猜想、归纳、类比、体验、运用认知层次从能力层次将课标进行了再分解 理解
掌握类比、猜想、归纳探索、体验指数函数的概念通过实例(细胞分裂等)，引出课题经小组讨论、合作交流，类比归纳得出指数函数的概念指数函数的单调性与特殊点
借助计算器画出具体指数函数的图象，探索归纳体验指数函数的单调性与特殊点
学习目标：
1.通过具体实例，经合作交流活动得到指数 的函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析.
2.借助计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点.
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识. 五、教学重点与难点
教学重点：指数函数概念的产生过程；
教学难点：用数形结合的方法，从具体
到一般的探索概括指数函数性质. 六、教学过程教学设计：目标、评价、教学一致性.教学方法：点拨式自主学习与合作探究.（一）创设情境，归纳概念设计意图：
通过小组间相互PK的教学活动，激发学生探求新知的主动性，培养学生的观察能力、表达能力和归纳能力.学习评价：在小组讨论交流发现学生优点予以表扬,在
学生总结归纳概念过程中对学生加以肯定. 学习目标: 通过具体实例，经合作交流活动由学生类
比归纳得到指数函数的解析式，并对解析
式进行分析，概括指数函数概念.（二）发现问题，探求新知 学习评价:在实际操作中对学生进行指导.通过提问板演等 活动判断函数图像、性质正确与否.
学习目标：能借助图形计算器画出具体的指数函数图像
探索并理解指数函数的单调性与特殊点.设计意图：
通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.设计意图：
以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放民主的教学氛围中发现问题、获取新知。（三）深入探究，加深理解学习评价：引导学生采用构造函数的思想方法，并利用
（四）随堂练习，巩固提高设计意图：
通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图象和性质，逐步渗透数形结合的思想方法 .数形结合这一主线完成这类题目，对学生得学习目标：借此检测学习目标二.到的结果给予肯定.（五）师生交流，总结升华设计意图：
培养学生及时复习的习惯。小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构. 学习评价：通过提问让学生对总结归纳本节课学习的主
要内容，并对学习结果进行升华.学习目标: 回顾所学内容，优化认知结构完成
学习目标三.设计意图：
便于学生理解和记忆，及时对学生掌握的情况进行总结与评价.课 后 实 践 教材59页A组：
第7题（2）、 （3）
第8题（1） 、（4）谢 谢 , 再 见！课件18张PPT。湖南师大附中：谢美丽(1)课题情景 给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球
到月球的桥梁，你信吗？ 课题情景38万公里对折43次普通用纸的厚度约为0.006cm.
将一张矩形纸片按同样的方式对折x次后:
纸的层数y是多少？
(2) 若这张纸面积为1，则每层纸的面积s是多少？
课题情景课题情景形成概念待定系数法交流展示动态演示合作探究交流展示动态演示合作探究问题1.图象分别位于哪几个
象限？与x轴的相对
位置关系如何？当a变化时，观察指数函数 的图象,请思考：合作探究问题2.图象过定点吗？问题3.函数的单调性与a
有何关系？合作探究指数函数 的图象和性质：合作探究定义域 ：R；值域：在R上是减函数在R上是增函数x＞0时, 0＜y＜1;
x＜0时，y＞1.x＞0时， y＞1;
x＜0时， 0＜y＜1.比较下列各题中两个值的大小：例1函数思想中间量法理论迁移解不等式：例2化同底分类讨论理论迁移转化思想，深入探究 探究当a,b分别满足下列
条件时，在同一直角坐标系中，
函数 与 的图象
的相对位置关系 .
如图为指数函数的图象，则1,a,b,c,d的大小关系为________________.深入探究变式3学生疑惑熊思宇释疑解惑达毅婷熊思宇余博涛不是.因为它的函数值永远大于0.不一定.通过本节课的学习:
（1）你学到了哪些数学知识？
（2）你掌握了哪些解题方法？
（3）你体会了哪些数学思想？自主小结（1）必做题：
①《自主学习册.必修1. 训练案1》第3课时 I类题
②利用网络或结合生活实际找寻有关指数函数应
用实例2个.
（2）选作题：
《自主学习册.必修1. 训练案1》第3课时 II类题、
III类题.作业布置谢谢指导！课件10张PPT。2.1.2指数函数及其性质
人教A版 数学必修1六盘水市第一实验中学 岑义其 已知1个登革热病毒一次可以繁衍为2个，两次可以繁衍为4个……，按照这样的繁衍速度，病毒经x次繁衍后的病毒数为y个,你能写出x与y的关系式吗？
抛砖引玉 若患者在服用某种登革热病毒治疗药物一个疗程后，体内的病毒数变为原来的 ，那么服用t个疗程后，患者体内的病毒数是原来的P倍,你能写出t与P的关系式？
抛砖引玉（1）这两个问题中的y与x，P与t之间是函数关系吗？请谈谈你的看法？
（2）这两个函数关系式的结构有什么共同特征？你能用一个式子表示它们吗？并请分析式子的结构特征。试一试，相信你一定行！
问题提出 类比我们所学过的函数，如何探究一类函数的性质？你有何良策，谈谈你的建议！
我们一般探究函数的哪些性质？
问题探究 以小组为单位，在导学案上作出下列指数函数的图像：
通过观察图像，你能发现指数函数有哪些共同特征？请你填写在导学案上！
新知探究探究结果请你谈谈今天的感触或收获！
海纳百川1、必做题：课本59页习题2.1A组5、6题.
2、选做题：结合指数函数的图像，研究指数函数还有哪些其他性质.
3、探究题：请结合本节课的学习，谈谈你对数形结合思想的认识！
手留余香祝同学们学习进步！再见！
