人教版六年级数学上册第5单元圆（课件）(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第5单元圆（课件）(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 08:06:58 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
解
决
问
题
人教版六年级数学上册第5单元 圆
计算下面各图形的面积
复习旧知
复习导入
●
d=10cm
●
4dm
8dm
r=5cm
3.14 × 52 =78.5 （cm2）
3.14 × （ 82 － 42 ）=150.72 （ dm2 ）
这是中国建筑中常见的图案设计，这些图案中都藏着些什么图形？
探究新知
探究新知
其中下面两个图案中也有正方形和圆，跟他们有什么不同？
外方内圆
外圆内方
方内最大圆
圆内最大方
上图中的两个圆半径都是 1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探究新知
外方内圆
外圆内方
例3
探究新知
1 m
1 m
阅读与理解
两个圆的半径都是 1 m。
上图求的是正方形比圆多的面积，下图求的是圆比正方形多的面积。
探究活动一
1. 独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
2.展示汇报解决问题的方法和思路。
探究新知
1 m
1 m
图中圆的直径就是与正方形的边长。
1 m
分析与解答
探究新知
2 m
方与圆间的面积=正方形面积－圆的面积
正方形面积：2×2＝4（m2）
圆的面积：3.14×12＝3.14（m2）
方与圆间的面积：4－3.14＝0.86（m2）
探究新知
分析与解答
1 m
圆与方间的面积=圆的面积－正方形面积
圆的面积：3.14×12＝3.14（m2）
怎么求正方形的面积呢？
可以把里面的正方形看成2个三角形，底是圆的直径，高是半径。
圆与方间的面积：3.14－2＝1.14（m2）
正方形面积：(2×1÷2)×2＝2（m2）
2m
探究新知
回顾与反思
探究活动二：1、如果两个圆的半径都是 r ，结果又是怎样呢？
r
r
2r
2r
和前面的结果完全一致。
当r＝1时，
上图：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
下图：3.14×r2－(2r×r÷2)×2=1.14r2
0.86r2＝0.86×12＝0.86（m2）
1.14r2＝1.14×12＝1.14（m2）
答：图中正方形与圆之间的面积分别是 0.86 m2 和 1.14 m2。
r
2、如果圆的半径是r,你能写出外面正方形、圆、
里面正方形的面积比吗？
探究新知
S外方=4r2
S圆 = πr2
S内方= 2r2
r
回顾与反思
3、图中如果圆的面积是628 m2 ，那么外方和内
方的面积各是多少？
外方面积：628÷3.14×4=800m2
内方面积：628÷3.14×2=400m2
S外方 : S圆 : S内方 = 4 : π : 2
答：外方面积是800m2 ,内方面积是400m2
巩固练习
1、填空
（1）在一个边长是6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长
是（ ），面积是（ ）。
（2）两个圆的直径比是3 ︰2，则他们的半径比是（ ），周长比
是（ ），面积比是（ ）。
（3）在半径为2cm圆内画一个最大的正方形，圆的面积是（ ），
正方形的面积是（ ），圆与方之间的面积是（ ）。
18.84cm
28.26 cm2
3︰2
3︰2
9︰4
12.56 cm2
8 cm2
4.56 cm2
8dm
8dm
6m
巩固练习
2.求阴影部分的面积。
正方形面积：( 6×3÷2)×2＝18（m2）
正方形面积：8×8＝64（dm2）
圆的面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（dm2）
阴影部分的面积：64－50.24＝13.76（dm2）
圆的面积：3.14×（6÷2）2＝28.26（m2）
阴影部分的面积：28.26－18＝10.26（m2）
（1）
（2）
3. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是 164.16 cm2。
24cm
正方形面积：( 24×12 ÷2)×2＝288（cm2）
圆的面积：3.14×122＝452.16（cm2）
圆与方间的面积：452.16－288＝164.16（cm2）
12cm
巩固练习
r：24÷2=12（cm)
4.公园的正方形草地上，一个自动放置喷灌装置的射程是5米，这块草地中不能被自动浇灌的面积是多少？
5 m
5 m
巩固练习
答：这块草地中不能被自动浇灌的面积是21.5平方米。
S圆 ： 3.14×52 = 78.5（m2）
S正：5＋5=10(m)
10×10=100（m2）
S阴: 100-78.5 =21.5（m2）
拓展延伸
在一块面积是300平方米的正方形草地上，建一个最大的圆形花坛，如何建？你能求出花坛的占地面积吗？
边长求不出，怎么办呢？
S外方 : S圆 = 4 : π
圆的面积： 300÷4×75=235.5（m2）
答：花坛的占地面积是235.5平方米。
我发现了在“外圆内方”的图形中，可以把里面的正方形看成2个三角形，底是圆的直径，高是半径。
正方形的面积转化为直径×半径进行计算。
我还知道这幅图中，外面正方形、圆、里面正方形的面积比是4 : π : 2
。
课堂小结
你有什么收获？
r
r
我知道怎样求外方内圆、外圆内方之间的面积。
课堂小结
在中国建筑、器物中藏有方与圆的数学相关知识，它传递着中国的传统文化思想。我们的身边还有很多有趣的数学知识，大家一起去阅读70页的“生活中的数学”。
再 见
解
决
问
题
人教版六年级数学上册第5单元 圆
计算下面各图形的面积
复习旧知
复习导入
●
d=10cm
●
4dm
8dm
r=5cm
3.14 × 52 =78.5 （cm2）
3.14 × （ 82 － 42 ）=150.72 （ dm2 ）
这是中国建筑中常见的图案设计，这些图案中都藏着些什么图形？
探究新知
探究新知
其中下面两个图案中也有正方形和圆，跟他们有什么不同？
外方内圆
外圆内方
方内最大圆
圆内最大方
上图中的两个圆半径都是 1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探究新知
外方内圆
外圆内方
例3
探究新知
1 m
1 m
阅读与理解
两个圆的半径都是 1 m。
上图求的是正方形比圆多的面积，下图求的是圆比正方形多的面积。
探究活动一
1. 独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
2.展示汇报解决问题的方法和思路。
探究新知
1 m
1 m
图中圆的直径就是与正方形的边长。
1 m
分析与解答
探究新知
2 m
方与圆间的面积=正方形面积－圆的面积
正方形面积：2×2＝4（m2）
圆的面积：3.14×12＝3.14（m2）
方与圆间的面积：4－3.14＝0.86（m2）
探究新知
分析与解答
1 m
圆与方间的面积=圆的面积－正方形面积
圆的面积：3.14×12＝3.14（m2）
怎么求正方形的面积呢？
可以把里面的正方形看成2个三角形，底是圆的直径，高是半径。
圆与方间的面积：3.14－2＝1.14（m2）
正方形面积：(2×1÷2)×2＝2（m2）
2m
探究新知
回顾与反思
探究活动二：1、如果两个圆的半径都是 r ，结果又是怎样呢？
r
r
2r
2r
和前面的结果完全一致。
当r＝1时，
上图：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
下图：3.14×r2－(2r×r÷2)×2=1.14r2
0.86r2＝0.86×12＝0.86（m2）
1.14r2＝1.14×12＝1.14（m2）
答：图中正方形与圆之间的面积分别是 0.86 m2 和 1.14 m2。
r
2、如果圆的半径是r,你能写出外面正方形、圆、
里面正方形的面积比吗？
探究新知
S外方=4r2
S圆 = πr2
S内方= 2r2
r
回顾与反思
3、图中如果圆的面积是628 m2 ，那么外方和内
方的面积各是多少？
外方面积：628÷3.14×4=800m2
内方面积：628÷3.14×2=400m2
S外方 : S圆 : S内方 = 4 : π : 2
答：外方面积是800m2 ,内方面积是400m2
巩固练习
1、填空
（1）在一个边长是6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长
是（ ），面积是（ ）。
（2）两个圆的直径比是3 ︰2，则他们的半径比是（ ），周长比
是（ ），面积比是（ ）。
（3）在半径为2cm圆内画一个最大的正方形，圆的面积是（ ），
正方形的面积是（ ），圆与方之间的面积是（ ）。
18.84cm
28.26 cm2
3︰2
3︰2
9︰4
12.56 cm2
8 cm2
4.56 cm2
8dm
8dm
6m
巩固练习
2.求阴影部分的面积。
正方形面积：( 6×3÷2)×2＝18（m2）
正方形面积：8×8＝64（dm2）
圆的面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（dm2）
阴影部分的面积：64－50.24＝13.76（dm2）
圆的面积：3.14×（6÷2）2＝28.26（m2）
阴影部分的面积：28.26－18＝10.26（m2）
（1）
（2）
3. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是 164.16 cm2。
24cm
正方形面积：( 24×12 ÷2)×2＝288（cm2）
圆的面积：3.14×122＝452.16（cm2）
圆与方间的面积：452.16－288＝164.16（cm2）
12cm
巩固练习
r：24÷2=12（cm)
4.公园的正方形草地上，一个自动放置喷灌装置的射程是5米，这块草地中不能被自动浇灌的面积是多少？
5 m
5 m
巩固练习
答：这块草地中不能被自动浇灌的面积是21.5平方米。
S圆 ： 3.14×52 = 78.5（m2）
S正：5＋5=10(m)
10×10=100（m2）
S阴: 100-78.5 =21.5（m2）
拓展延伸
在一块面积是300平方米的正方形草地上，建一个最大的圆形花坛，如何建？你能求出花坛的占地面积吗？
边长求不出，怎么办呢？
S外方 : S圆 = 4 : π
圆的面积： 300÷4×75=235.5（m2）
答：花坛的占地面积是235.5平方米。
我发现了在“外圆内方”的图形中，可以把里面的正方形看成2个三角形，底是圆的直径，高是半径。
正方形的面积转化为直径×半径进行计算。
我还知道这幅图中，外面正方形、圆、里面正方形的面积比是4 : π : 2
。
课堂小结
你有什么收获？
r
r
我知道怎样求外方内圆、外圆内方之间的面积。
课堂小结
在中国建筑、器物中藏有方与圆的数学相关知识，它传递着中国的传统文化思想。我们的身边还有很多有趣的数学知识，大家一起去阅读70页的“生活中的数学”。
再 见