华师版数学八年级上册 13.5 第1课时 互逆命题与互逆定理课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
13.5 逆命题与逆定理
第1课时 互逆命题与互逆定理
学习目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；
能用学过的知识判断一个定理的逆命题是真命题还是假命题.
温故知新
什么叫命题？
表示判断的语句叫做命题.
观察下面两个命题：
两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行.
这两个命题有什么特点？
这两个命题的条件和结论互换了位置.
新知讲解
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
命题：内错角相等，两直线平行.
条件：
结论：
逆命题：
如何得到的逆命题？
内错角相等
两直线平行
两直线平行，内错角相等.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.
如果原命题是真命题，逆命题一定是真命题吗？
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.
原命题与逆命题的真假性没有必然联系.
想一想
1.原命题为真命题，逆命题为假命题：
2.原命题为真命题，逆命题为真命题：
原命题：
逆命题：
原命题：
逆命题：
全等三角形的对应角都相等.
如果两个三角形对应角都相等，那么它们是全等三角形.
等边三角形的每个角都等于60°.
每个角都等于60°的三角形是等边三角形.
举例：
定理的定义是什么？
从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
同命题的逆命题类似，有些定理也有逆定理.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
每个定理都有逆定理吗？如何确定？
假命题的逆命题可能是定理吗？
思考
不是每个定理都有逆定理：
“对顶角相等”逆命题为“相等的角是对顶角”
是假命题，故该定理没有逆定理.
“相等的角是对顶角”是假命题，
但它的逆命题“对顶角相等”是定理.
不是所有定理都有逆定理.
假命题的逆命题可能是定理.
判断一个定理有没有逆定理的方法：
先写出其逆命题．再分析是否为真命题．若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
1.下列命题：①内错角相等，两直线平行；
②全等三角形的对应边相等；③若a = b，则
a2 = b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等.它们的逆命题是真命题的有________．(只填序号)
练习
① ② ④
2.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
序号 原命题的真假性 逆命题 逆命题的真假性
(1)
(2)
(3)
(4)
真命题
真命题
假命题
假命题
如果两条直线只有一个交点，那么它们相交
如果a2＞b2，那么a＞b
如果两个数的和为零，那么它们互为相反数
如果a＞0，b＜0，那么ab＜0
真命题
真命题
假命题
真命题
3.判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．
(1)在一个三角形中，等角对等边；
(2)四边形的内角和等于360°.
解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边对等角．
(2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形．
互逆命题与与逆定理
互逆命题
每个命题都有逆命题
不是所有定理都有逆定理
假命题的逆命题可能是定理
互逆定理
能够写出逆命题并判断真假
课堂小结