人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 79.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 12:33:53 | ||
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文档简介
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式进行因式分解
[教学目的]：
1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
[教学重点]：运用平方差公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 复习与回顾：1、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.（教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解要注意检查结果）计算：（1）（x+2）(x－2)= _________;（2）（y+5）(y－5)= _________; 通过复习提公因式法因式分解回顾因式分解的实质
二、探索新知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题 你能将多项式x2－4和多项式y2－25因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？学生观察上述复习第2题，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．x2－4＝x2－22＝(x+2)(x－2)，y 2－25＝y 2－52＝(y+5)(y－5)．经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、举例及应用例1 分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2．分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式．解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)；（2）(x+p)2－(x+q)2= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)．例2 分解因式 （1）x4－y4； （2）a3b－ab．分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 注意：（1）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。（2）检查结果是否整式的积的形式。 培养学生的观察能力和归纳总结能力
三、练习巩固 巩固练习 ：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？（1）x2+y2 （2）x2－y2 （3）－x2+y2 （4）－x2－y22、因式分解：（1）a2－b2 （2）9a2－4b2 （3）x2y－4y （4）－a4+16 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？注意：（1）在进行多项式的因式分解时，先考虑是否有公因式，再考虑能否用公式分解，并可以用乘法运算检验结果是否正确。（2）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。 反思归纳
五、布置作业
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
[教学目的]：
1、引导学生利用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
[教学重点]：运用完全平方公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 复习与回顾：1、将下列各式分解因式：(1)3a＋3b (2)x2－9y2 (3)3a3－27ab2； （教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解要注意检查结果）运用完全平方公式计算：（1）（x+7）2= （2）（－２x+5）2= 通过复习提公因式法因式分解回顾因式分解的实质
二、探索新知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题 你能把多项式和分解因式吗？这两个多项式有什么特点？观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到．学生得到结果后，让学生归纳：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即同时归纳完全平方式的定义：把形如和的式子叫作完全平方式．二、举例与应用例1 分解因式（1）； （2）．学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以是一个完全平方式，＝(4x＋3)2．在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是＝，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．例2 分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）(a+b)2－12(a+b)+36．分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 培养学生的观察能力和归纳总结能力
三、练习巩固 一、巩固练习 ：练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a+4； （2）1+4a2； （3）4b2+4b－1 ； （4）a2+ab+b2．2．分解因式（1）x2+12x+36； （2）4x2－4x+1； （3）－2xy－x2－y2； （4）ax2+2a2x+a3； 二、应用提高、拓展创新问题 把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：先考虑是否能提取公因式再考虑还能否利用公式；分解因式时要分解到不能分解为止． 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？ 反思归纳
五、布置作业
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式进行因式分解
[教学目的]：
1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
[教学重点]：运用平方差公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 复习与回顾：1、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.（教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解要注意检查结果）计算：（1）（x+2）(x－2)= _________;（2）（y+5）(y－5)= _________; 通过复习提公因式法因式分解回顾因式分解的实质
二、探索新知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题 你能将多项式x2－4和多项式y2－25因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？学生观察上述复习第2题，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．x2－4＝x2－22＝(x+2)(x－2)，y 2－25＝y 2－52＝(y+5)(y－5)．经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、举例及应用例1 分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2．分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式．解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)；（2）(x+p)2－(x+q)2= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)．例2 分解因式 （1）x4－y4； （2）a3b－ab．分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 注意：（1）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。（2）检查结果是否整式的积的形式。 培养学生的观察能力和归纳总结能力
三、练习巩固 巩固练习 ：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？（1）x2+y2 （2）x2－y2 （3）－x2+y2 （4）－x2－y22、因式分解：（1）a2－b2 （2）9a2－4b2 （3）x2y－4y （4）－a4+16 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？注意：（1）在进行多项式的因式分解时，先考虑是否有公因式，再考虑能否用公式分解，并可以用乘法运算检验结果是否正确。（2）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。 反思归纳
五、布置作业
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
[教学目的]：
1、引导学生利用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
[教学重点]：运用完全平方公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 复习与回顾：1、将下列各式分解因式：(1)3a＋3b (2)x2－9y2 (3)3a3－27ab2； （教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解要注意检查结果）运用完全平方公式计算：（1）（x+7）2= （2）（－２x+5）2= 通过复习提公因式法因式分解回顾因式分解的实质
二、探索新知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题 你能把多项式和分解因式吗？这两个多项式有什么特点？观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到．学生得到结果后，让学生归纳：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即同时归纳完全平方式的定义：把形如和的式子叫作完全平方式．二、举例与应用例1 分解因式（1）； （2）．学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以是一个完全平方式，＝(4x＋3)2．在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是＝，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．例2 分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）(a+b)2－12(a+b)+36．分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 培养学生的观察能力和归纳总结能力
三、练习巩固 一、巩固练习 ：练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a+4； （2）1+4a2； （3）4b2+4b－1 ； （4）a2+ab+b2．2．分解因式（1）x2+12x+36； （2）4x2－4x+1； （3）－2xy－x2－y2； （4）ax2+2a2x+a3； 二、应用提高、拓展创新问题 把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：先考虑是否能提取公因式再考虑还能否利用公式；分解因式时要分解到不能分解为止． 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？ 反思归纳
五、布置作业