二次函数回顾与思考（一）(四川省达川地区达县)
文档属性
| 名称 | 二次函数回顾与思考（一）(四川省达川地区达县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 740.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-05-16 15:05:00 | ||
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文档简介
课件12张PPT。二次函数
--回顾与思考
（一）
渡市中学 谢良文复习过程一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 (1) 是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为
y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 例：已知函数 是关于x的二次函数，求；
(1)满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____ ，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。ｙ＝－3（ｘ＋1）2＋112。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线
y＝－3x2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后，让学生代表归纳解题方法与思路。＞ ＜ (0,0) -2 议一议
想一想(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示： 强化练习：
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线
y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。（1）ｂ＝6，ｃ＝-6教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。
求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。（2）向上；ｘ＝2；（2,1）学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 (1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。议一议
想一想强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3
交于点A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，
S△OBC＝S△AOC－S△OAB＝3。
∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3
又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，
即x＝± ∴ D(－ ，3)或( ，3)试一试
想一想二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
2。投影：完成下表：(1)ａ＝ｂ＝－1；（2）顶点（0,0），对称轴：ｙ轴；
（3）ｘ＜0；（4）三角形面积为2(－2，4)(2，0)(1，1)三、作业
P26、27复习题．A组：1、2、3、4、5、6。课后反思：
本节课通过典型例题分折与强化训练相结合，重点复习了二次函数的概念，抛物线y＝ax2(a≠0)的图象性质，配方法求抛物线的顶点与对称轴，并由此画出二次函数的图象，复习过程充分体现学生主导，让学生在合作学习中回忆学过的知识。其中，二次函数的定义中a≠0的条件学生易忽视，教师要给予强调，抛物线的平移是个难点，教师要引导学生结合图象，抓住顶点的变化进行平移。试一试
想一想向下向上ｙ轴原点原点ｙ轴Ｘ＞0
ｘ↗ｙ↗Ｘ＝0时，有最小值是ｙ＝0Ｘ＜0
ｘ↗ｙ↘Ｘ＜0
ｘ↗ｙ↗Ｘ＞0
ｘ↗ｙ↘Ｘ＝0时，有最大值是ｙ＝0议一议
想一想Ｘ＝－1（－1,11）第一课时作业优化设计 一、填空。
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．抛物线y＝－ (x－1)2＋2可以由抛物线y＝－ x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把y＝－ x2＋x－ 化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
二、选择。
1．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C. m、n是常数，且n≠0 D. m、n可以为任意实数
2．直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为( ) 三、解答题。
1．函数
(1)当a取什么值时，它为二次函数
(2)当a取什么值时，它为一次函数。
2．已知抛物线y＝x2和直线y＝ax＋1
(1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点。
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P为线段AB的中点，且点P的横坐标为 ，试用a表示点P的纵坐标。3．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )(3)过点C(0，－1)作直线L平行于x轴，试判断直线L与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。 学习数学是为了探索宇宙的奥秘。同学们，让我们为了探索宇宙的奥秘，努力学好数学吧！
--回顾与思考
（一）
渡市中学 谢良文复习过程一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 (1) 是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为
y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 例：已知函数 是关于x的二次函数，求；
(1)满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____ ，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。ｙ＝－3（ｘ＋1）2＋112。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线
y＝－3x2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后，让学生代表归纳解题方法与思路。＞ ＜ (0,0) -2 议一议
想一想(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示： 强化练习：
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线
y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。（1）ｂ＝6，ｃ＝-6教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。
求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。（2）向上；ｘ＝2；（2,1）学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 (1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。议一议
想一想强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3
交于点A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，
S△OBC＝S△AOC－S△OAB＝3。
∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3
又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，
即x＝± ∴ D(－ ，3)或( ，3)试一试
想一想二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
2。投影：完成下表：(1)ａ＝ｂ＝－1；（2）顶点（0,0），对称轴：ｙ轴；
（3）ｘ＜0；（4）三角形面积为2(－2，4)(2，0)(1，1)三、作业
P26、27复习题．A组：1、2、3、4、5、6。课后反思：
本节课通过典型例题分折与强化训练相结合，重点复习了二次函数的概念，抛物线y＝ax2(a≠0)的图象性质，配方法求抛物线的顶点与对称轴，并由此画出二次函数的图象，复习过程充分体现学生主导，让学生在合作学习中回忆学过的知识。其中，二次函数的定义中a≠0的条件学生易忽视，教师要给予强调，抛物线的平移是个难点，教师要引导学生结合图象，抓住顶点的变化进行平移。试一试
想一想向下向上ｙ轴原点原点ｙ轴Ｘ＞0
ｘ↗ｙ↗Ｘ＝0时，有最小值是ｙ＝0Ｘ＜0
ｘ↗ｙ↘Ｘ＜0
ｘ↗ｙ↗Ｘ＞0
ｘ↗ｙ↘Ｘ＝0时，有最大值是ｙ＝0议一议
想一想Ｘ＝－1（－1,11）第一课时作业优化设计 一、填空。
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．抛物线y＝－ (x－1)2＋2可以由抛物线y＝－ x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把y＝－ x2＋x－ 化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
二、选择。
1．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C. m、n是常数，且n≠0 D. m、n可以为任意实数
2．直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为( ) 三、解答题。
1．函数
(1)当a取什么值时，它为二次函数
(2)当a取什么值时，它为一次函数。
2．已知抛物线y＝x2和直线y＝ax＋1
(1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点。
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P为线段AB的中点，且点P的横坐标为 ，试用a表示点P的纵坐标。3．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )(3)过点C(0，－1)作直线L平行于x轴，试判断直线L与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。 学习数学是为了探索宇宙的奥秘。同学们，让我们为了探索宇宙的奥秘，努力学好数学吧！