椭圆及其标准方程(河南省平顶山市)

课件18张PPT。第八章——圆锥曲线方程——椭圆及其标准方程哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品认识椭圆演示椭圆定义平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距F1F2M求曲线方程的一般步骤： 建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式 以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.（如图）把坐标代入方程 :　|MF1 |+|MF2|=2a
得： 设M (x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c>0), F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0），设M与 F1和F2的距离和等于定长2a, 探求椭圆方程x移项，两边平方得两边再平方得:整理得由椭圆定义可知:2a>2c,即a>c,所以探求椭圆方程那么叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是但如果使点在y轴上，点的坐标分别为那么方程为探求椭圆方程？移项，两边平方得两边再平方得:整理得由椭圆定义可知:2a>2c,即a>c,所以探求椭圆方程椭
圆
标
准
方
程焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上其中: a2-b2=c22、a,b,c三者关系：a>b>0,a>c>0,a2=b2+c2对椭圆标准方程的几点说明1、椭圆的标准方程有两种，焦点在x轴或焦点在y轴,焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。
表示焦点在x轴，焦点为
F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为
F1（0, -c），F2（0, c）练习1、椭圆 的焦距是 ，焦点坐标是 。2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为
A、椭圆 B、线段F1F2
C、直线F1F2 D、不能确定应用举例及演练反馈例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程． 两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；变式1：两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),椭圆 上一点到两焦点距离的和等于10；变式2：两焦点距离是8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10.应用举例及演练反馈变式1：方程 表示椭圆，则k的取值范围是___________.例2、椭圆 上一点P，F1、F2为两焦点，|PF1|=6，则|PF2|=________.变式2：方程 表示的曲线是___________.变式4：若方程 表示椭圆 ，则k的取值范围是__________ 变式3：方程 表示的曲线是___________.应用举例及演练反馈应用举例及演练反馈1、理解椭圆的概念及其方程的推导过程2、掌握椭圆标准方程的两种形式,注意a,b,c的关系以及焦点位置的判定。3、灵活运用定义及待定系数法求椭圆标准方程总结提炼P106习题8.1第2，3题课后作业：再见