等差数列
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课件19张PPT。等差数列等差数列一、教学目标 （1）知识目标： （2）能力目标： （3）情感目标： 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，
以函数思想、方程思想理解和运用它的通项公式。 培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力；体会
函数思想、方程思想。 激发学生学习兴趣，培养学生严密的思维习惯和
创新意识。以上教学目标的确定主要基于以下几个方面：
（1）依据教学大纲和教材内容的特点，由此确定第一个教学目标。
（2） 本节内容从观察数列的规律得出定义，从定义出发建立通项公式，都可在教师的引导下，学生自主地观察分析，归纳猜想，由此确定第二个教学目标。
（3）学生通过等差数列定义，归纳猜想等差数列的通项公式，并加以证明，建构知识体系，由此确定第三个教学目标。 一、教学目标 二、教材分析１．教材的内容、地位和作用 2．教学重点、难点、关键 本课时的内容是等差数列的定义，通项公式及运用；本课时是在学习数列知识基础上，进一步研究一种特殊数列即等差数列，为今后研究等差数列的前n项和公式及其应用打下基础，起着承前启后的作用。 等差数列的定义及通项公式是本课时重点（因为等差
数列的定义及通项公式在教材中具有重要地位和作用，
且是一种应用非常广泛的数列）；难点是等差数列的通
项公式（因为在得出通项公式过程中，蕴含了观察、归
纳、猜想、论证的重要数学方法，学生一时难于把握）
；关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义
（即任何一项an可表示为首项与公差的n-1倍的和）。 三、学生分析函数的知识、数列的知识的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍。
学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：
①不适应用方程的思想解决通项公式中的元素问题；
②求证等差数列的表达方式不准确。
四、教法、学法分析 1.教学方法 考虑到学生已学过函数、数列的概念和通项公式、递增推公式及本课内容的特点，为突破难点，我在教学上着重从以下几个方面：①得出定义 ；②猜想通项公式；③用定义证明通项公式，运用启发、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考，勇于创新：以数形结合的思想、函数思想、方程思想为本节课教学的主线。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维
为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”
的八字方针2．教学手段 ①用多媒体教学手段引入课题，能激发学生的学习兴趣，同时也阐述了等差数列来源于实际；
②把例题、训练题融于多媒体之中，能增加课堂容量，提高课堂效率。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。五、教学过程设计1．观察以下几个数列：
①4，5，6，7，8，9，10；
②3，0，-3，-6，…；
③1/10，2/10，3/10，4/10，…【尝试探索、建立新知】2．判断题：
①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列。（ ）
②数列３，３，３，3，…是等差数列。（ ）
③若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（ ）
④若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列（ ）
五、教学过程设计五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】3、由定义归纳通项公式a2 － a1=d，a3 － a2=d，a4 － a3=d，……则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。【例题示范、学会应用】 例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10,a12=31,求首项a1和公差d.
例3 梯子的最高一级宽33㎝，最底一级宽110㎝，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。五、教学过程设计【反馈练习、巩固提高】 （1）已知三个数2，x，98成等差数列，求x。
（2）在等差数列{an}中，
①已知a4=10，a7=19，求a1与d；
②已知a3=10，a9=19，求an；
③在直角坐标系中指出点(1，a1)，（2，a2）（3，a3），（4，a4），并说出这些点与函数图像y=-x+12有什么关系？五、教学过程设计①本节课学习了等差数列的定义，通项公式及运用；
②体会观察、归纳、猜想、论证的数学方法；
③体会逐差迭加的方法技巧；
④体会方程思想的运用。五、教学过程设计【归纳小结 延伸提高】P114 1，2，4，6
研究性题：设f(n+1)=1/2+f(n)(n∈N+)且f(1)=2,求f(101)的值。 五、教学过程设计【分层作业 巩固创新】附：板书设计五、教学过程设计
以函数思想、方程思想理解和运用它的通项公式。 培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力；体会
函数思想、方程思想。 激发学生学习兴趣，培养学生严密的思维习惯和
创新意识。以上教学目标的确定主要基于以下几个方面：
（1）依据教学大纲和教材内容的特点，由此确定第一个教学目标。
（2） 本节内容从观察数列的规律得出定义，从定义出发建立通项公式，都可在教师的引导下，学生自主地观察分析，归纳猜想，由此确定第二个教学目标。
（3）学生通过等差数列定义，归纳猜想等差数列的通项公式，并加以证明，建构知识体系，由此确定第三个教学目标。 一、教学目标 二、教材分析１．教材的内容、地位和作用 2．教学重点、难点、关键 本课时的内容是等差数列的定义，通项公式及运用；本课时是在学习数列知识基础上，进一步研究一种特殊数列即等差数列，为今后研究等差数列的前n项和公式及其应用打下基础，起着承前启后的作用。 等差数列的定义及通项公式是本课时重点（因为等差
数列的定义及通项公式在教材中具有重要地位和作用，
且是一种应用非常广泛的数列）；难点是等差数列的通
项公式（因为在得出通项公式过程中，蕴含了观察、归
纳、猜想、论证的重要数学方法，学生一时难于把握）
；关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义
（即任何一项an可表示为首项与公差的n-1倍的和）。 三、学生分析函数的知识、数列的知识的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍。
学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：
①不适应用方程的思想解决通项公式中的元素问题；
②求证等差数列的表达方式不准确。
四、教法、学法分析 1.教学方法 考虑到学生已学过函数、数列的概念和通项公式、递增推公式及本课内容的特点，为突破难点，我在教学上着重从以下几个方面：①得出定义 ；②猜想通项公式；③用定义证明通项公式，运用启发、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考，勇于创新：以数形结合的思想、函数思想、方程思想为本节课教学的主线。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维
为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”
的八字方针2．教学手段 ①用多媒体教学手段引入课题，能激发学生的学习兴趣，同时也阐述了等差数列来源于实际；
②把例题、训练题融于多媒体之中，能增加课堂容量，提高课堂效率。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。五、教学过程设计1．观察以下几个数列：
①4，5，6，7，8，9，10；
②3，0，-3，-6，…；
③1/10，2/10，3/10，4/10，…【尝试探索、建立新知】2．判断题：
①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列。（ ）
②数列３，３，３，3，…是等差数列。（ ）
③若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（ ）
④若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列（ ）
五、教学过程设计五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】3、由定义归纳通项公式a2 － a1=d，a3 － a2=d，a4 － a3=d，……则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。【例题示范、学会应用】 例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10,a12=31,求首项a1和公差d.
例3 梯子的最高一级宽33㎝，最底一级宽110㎝，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。五、教学过程设计【反馈练习、巩固提高】 （1）已知三个数2，x，98成等差数列，求x。
（2）在等差数列{an}中，
①已知a4=10，a7=19，求a1与d；
②已知a3=10，a9=19，求an；
③在直角坐标系中指出点(1，a1)，（2，a2）（3，a3），（4，a4），并说出这些点与函数图像y=-x+12有什么关系？五、教学过程设计①本节课学习了等差数列的定义，通项公式及运用；
②体会观察、归纳、猜想、论证的数学方法；
③体会逐差迭加的方法技巧；
④体会方程思想的运用。五、教学过程设计【归纳小结 延伸提高】P114 1，2，4，6
研究性题：设f(n+1)=1/2+f(n)(n∈N+)且f(1)=2,求f(101)的值。 五、教学过程设计【分层作业 巩固创新】附：板书设计五、教学过程设计