沪科版数学八年级上册第14章全等三角形章末过关检测卷
一、选择题
1．（2021八上·抚顺期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·温州期末）下列命题属于假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．全等三角形的面积相等
3．（2021八上·武昌期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．（2021八上·梁山月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．120° D．100°
5．（2022八上·中山期末）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．（2023八上·平昌期末）如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·宝应期中）下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
8．（2023八上·淮滨期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米
9．（2022八上·阳江期末）如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
10．（2023八上·安岳期末）如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F.以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．（2022七下·河源期末）如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ．
12．（2023七下·泰山期末） 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是 ．
13．（2021八上·平定期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 度.
14．（2021八上·台安月考）如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等．x的值为 ．
三、解答题
15．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
16．（2020八上·富顺期中）如图，在 中，已知 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交 于点 ，求证： ．
四、综合题
17．（2023七下·山亭期末）小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程：
已知：．求作：．
作法如下：①作射线； ②以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D，交于点E； ③以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点D'； ⑤过点作射线．就是所求作的角．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面说理过程(将正确答案填在相应的横线上)；
如图，分别连接，；
由作图可知，， ▲ ， ▲ ，
所以 ▲ ，()
所以．(依据)
（2）上面说理过程中的依据是： ．
18．（2023八上·扶沟期末）如图，在中，，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧.已知.
（1）求证：；
（2）若点D在AF的延长线上，，，，求证：.
19．（2023八下·潜山期末）在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
20．（2023八上·汉阴期末）如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、.
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若平分，，求的周长.
21．（2023七下·电白期末）如图①，，，，连接BD，CE．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．
22．（2023八上·扶沟期末）已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且.
（1）如图1，当点O为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论；
（2）如图2，当点O为边上任意一点，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由；
（3）在等边三角形中，点O在直线上，点P在线段的延长线上，且，若的边长为2，，求的长.（请画出相应图形，并写出解题过程）
23．（2022八上·榆树期末）在中，，直线经过点C，且于D，于E．
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
②．
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
24．（2023八上·平南期末）在四边形ABCD中.
（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系.
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 ；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，只是形状一定相同，大小不一定一样，故不一定全等，所以此选项说法错误，是假命题；
B、根据全等三角形的判定方法“SSS”三边对应相等的两个三角形全等，所以此选项说法正确，是真命题；
C、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，所以此选项说法正确，是真命题；
D、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的面积相等，所以此选项说法正确，是真命题.
故答案为：A.
【分析】能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，面积相等，据此判断C、D选项；根据全等三角形的判定方法“SSS”可以判断B选项；根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，至少有一组对应边相等，据此可判断A选项.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°.
故答案为：A.
【分析】直接根据全等三角形的对应角相等进行解答.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=120°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°.
故答案为：B.
【分析】先求出∠DAE的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DAE，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
A.若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；
B.若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；
C.若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D.若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据BE=CF结合线段的和差关系可得BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理进行判断.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：乙三角形和△ABC有对应的两边及其夹角相等，根据SAS可以证明它们两个三角形全等；
丙三角形和△ABC有对应的两个角及其夹边相等，根据ASA可以证明它们两个三角形全等；
∴有乙和丙三角形和△ABC全等.
故答案为：B.
【分析】根据题目的图形的边角信息和全等三角形的判定方法就可以解答本题.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=7厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知OA=OD，BO=OC，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，利用SAS证明△AOB≌△DOC，得到AB=CD，据此求解.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，故①符合题意；
而和不一定相等，故②不符合题意；
在和中，
，
∴，故③符合题意；
∴，
∴，故④符合题意；
∵，
∴，故⑤不符合题意，
符合题意结论为：①③④，
故答案为：C．
【分析】由三角形的中线可得BD=CD，利用等底同高可得和面积相等，即可判断①②；根据SAS证明，可得，CE=BF，可证，即可判断③④⑤.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵P是的中点，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确，
∵，
∴是等腰直角三角形，故②正确，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
只有当为的中位线时，，故④错误；
综上所述：正确的结论有①②③
故答案为：A.
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°，∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，PA⊥BC，由等腰三角形的性质可得∠C=∠PAE，由同角的余角相等可得∠FPC=∠EPA，证明△EPA≌△FPC，据此判断①②；根据全等三角形的性质可得S△EPA=S△FPC，则S四边形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S就行PAF=S△APC，由高相等的两个三角形面积之比等于对应底边的比可得S△APC=S△ABC，据此判断③；只有当EF为△ABC的中位线时，EF=PC=PA，据此判断④.
11．【答案】④
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故答案为：④．
【分析】根据“ASA”可确定唯一的三角形可得答案。
12．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
故第1空答案为：HL.
【分析】在两个直角三角形中，斜边对应相等，一条直角边也对应相等，根据HL即可判定两个直角三角形全等。
13．【答案】135
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，
∴∠1=∠EBD，∠2=45°，
∵∠3+∠EBD=90°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
【分析】先证明△ABC≌△BED，可得∠1=∠EBD，再结合∠3+∠EBD=90°，所以∠1+∠2+∠3=135°.
14．【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BQ，
∵点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，
∴x=1；
②AC=BQ=3cm，AP=BP= AB= ×4cm=2cm，
∴时间为 =2秒，
即x= =1.5，
所以x的值是1或1.5，
故答案为：1或1.5．
【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可。
15．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
16．【答案】解：如图，延长 到点 ，延长AD到点G，使得 ，连接 ．
∵ 是 边上的中线，
∴ ．
在 和 中，
（对顶角相等），
∴ ≌ （SAS）．
∴ ， ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∵
∴ ，即
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段的中点
【解析】【分析】根据点D为BC的中点，延长AD到点G，即可得到△ADC≌△GDB，根据全等三角形的性质以及等量代换，即可得到答案。
17．【答案】（1）解：如图，分别连接，；
由作图可知，，，，
所以，()
所以．
（2）全等三角形的对应角相等
【知识点】全等三角形的应用；作图-角
【解析】【分析】
（1）从作图过程可以知道三边是对应相等的，根据SSS可判定两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得出结论。
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由∠B=∠C可得AB=AC，由已知条件可知BE=CF，结合线段的和差关系可得BF=CE，利用SAS证明△ABF≌△ACE，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠BAF=∠CAE，结合角的和差关系可得∠DAC=∠BAE=30°，根据等腰三角形的性质结合内角和定理可得∠ADC=∠ACD=75°，则∠BAD=∠ADC，然后根据平行线的判定定理进行证明.
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵，
由（1）知，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）直接根据HL判定全等及可；
（2）先求出∠BAE=13°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠BCF=13°，再把∠BCF与∠BCA相加即可求得∠ACF。
20．【答案】（1）证明：是等边三角形，
，
∴A在的垂直平分线上，
又，
∴D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；
（2）解：如图，过D作于M，
，
又是等边三角形，
同理可得
平分，
平分，
在与中
同理可得
.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等边三角形的性质；线段垂直平分线的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）由AB=AC、BD=DC可知点D、A在线段BC的垂直平分线上，进而根据两点确定一条直线可得AD就是线段BC的垂直平分线；
（2） 过D作DM⊥EF于M， 由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠DBC=30°，由等边三角形性质及角的和差得∠DBE=90°，即DB⊥AB，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DB=DM=DC，再由到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得DF平分∠CFE，利用HL判断出Rt△DBE≌Rt△DME，得BE=ME，同理CF=MF，最后根据三角形周长计算方法、线段的和差及等量代换将△AEF的周长转化为AB+AC，从而问题得以解决.
21．【答案】（1）解：，理由如下：
证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
由（1）可得，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知∠BAC=∠DAE，结合角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由垂直平分线的性质可得AE=CE，则∠CAE=∠C=30°，∠CAG=90°，由（1）可得∠B=就爱哦C，由对顶角的性质可得∠BGF=∠AGC，结合内角和定理可得∠BFC=∠CAG，据此解答.
22．【答案】（1）
（2）解：在图2中，过O作，
则，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，过O作，交延长线于Q，
则，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，又的边长为2，
∴.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）.理由为：
如图1，
∵是等边三角形，
∴，
∵点O为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AO=OB，∠ACO=∠OCB=30°，根据等腰三角形的性质可得∠OPC=∠OCP=30°，由外角的性质可得∠POB=∠ABC-∠OPC=30°，则∠POB=∠OPB，据此解答；
（2）过O作OQ∥BC，则∠AOQ=∠ABC，∠AQO=∠ACB，∠COQ=∠OCP，易得△AOQ为等边三角形，∠PBO=∠OQC=120°，证明△OPB≌△COQ，得到PB=OQ，据此解答；
（3）同（2）可得△AOQ为等边三角形，∠PBO=∠OQC=60°，证明△OPB≌△COQ，得到PB=OQ=5，然后根据CP=PB+BC进行计算.
23．【答案】（1）证明：如图
①∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
②∵，
∴，，
∴．
（2）证明：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当旋转到图3的位置时，所满足的等量关系是（或等）．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）①利用“一线三等角”证明即可；
②根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）利用“一线三等角”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得；
（3）先证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得。
24．【答案】（1）EF＝BE+DF
（2）解：仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴∠EAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝ ∠DAB= ∠EAG，
∴∠EAF＝∠FAG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝GF＝DG+DF=BE+DF；
（3）解：结论：∠EAF＝180°- ∠DAB.
理由：如图3，在BC延长线上取一点G，使得BG＝DE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ADE和△ABG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AG＝AE，∠BAG＝∠DAE，
∴EF＝BF+DE=BF+BG=FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAD+∠DAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAD+∠BAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°- ∠DAB.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF.
理由：如图1，延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，AF＝AG，
∴∠FAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝ ∠DAB，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EF＝EG=BE+BG＝BE+DF.
故答案为：EF＝BE+DF；
【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，利用SAS可判定△ABG≌△ADF，进而得出∠BAE＝∠DAG，AF＝AG，再利用SAS判定△AEF≌△AEG，可得结论；
（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先利用SAS判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再利用SAS判定△AEF≌△AGF，可得结论；
（3）在BC延长线上取一点G，使得BG＝DE，连接AG，根据同角的补角相等得 ∠ABC＝∠ADE， 先利用SAS判定△ABG≌△ADE，可得 AG＝AE，∠BAG＝∠DAE， 再利用SSS判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE＋∠DAB＝360°，即可得出结论．
1 / 1沪科版数学八年级上册第14章全等三角形章末过关检测卷
一、选择题
1．（2021八上·抚顺期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此逐一判断即可.
2．（2023八上·温州期末）下列命题属于假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．全等三角形的面积相等
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，只是形状一定相同，大小不一定一样，故不一定全等，所以此选项说法错误，是假命题；
B、根据全等三角形的判定方法“SSS”三边对应相等的两个三角形全等，所以此选项说法正确，是真命题；
C、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，所以此选项说法正确，是真命题；
D、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的面积相等，所以此选项说法正确，是真命题.
故答案为：A.
【分析】能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，面积相等，据此判断C、D选项；根据全等三角形的判定方法“SSS”可以判断B选项；根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，至少有一组对应边相等，据此可判断A选项.
3．（2021八上·武昌期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°.
故答案为：A.
【分析】直接根据全等三角形的对应角相等进行解答.
4．（2021八上·梁山月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．120° D．100°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=120°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°.
故答案为：B.
【分析】先求出∠DAE的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DAE，即可得出答案.
5．（2022八上·中山期末）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。
6．（2023八上·平昌期末）如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
A.若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；
B.若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；
C.若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D.若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据BE=CF结合线段的和差关系可得BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理进行判断.
7．（2022八上·宝应期中）下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：乙三角形和△ABC有对应的两边及其夹角相等，根据SAS可以证明它们两个三角形全等；
丙三角形和△ABC有对应的两个角及其夹边相等，根据ASA可以证明它们两个三角形全等；
∴有乙和丙三角形和△ABC全等.
故答案为：B.
【分析】根据题目的图形的边角信息和全等三角形的判定方法就可以解答本题.
8．（2023八上·淮滨期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=7厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知OA=OD，BO=OC，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，利用SAS证明△AOB≌△DOC，得到AB=CD，据此求解.
9．（2022八上·阳江期末）如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，故①符合题意；
而和不一定相等，故②不符合题意；
在和中，
，
∴，故③符合题意；
∴，
∴，故④符合题意；
∵，
∴，故⑤不符合题意，
符合题意结论为：①③④，
故答案为：C．
【分析】由三角形的中线可得BD=CD，利用等底同高可得和面积相等，即可判断①②；根据SAS证明，可得，CE=BF，可证，即可判断③④⑤.
10．（2023八上·安岳期末）如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F.以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵P是的中点，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确，
∵，
∴是等腰直角三角形，故②正确，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
只有当为的中位线时，，故④错误；
综上所述：正确的结论有①②③
故答案为：A.
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°，∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，PA⊥BC，由等腰三角形的性质可得∠C=∠PAE，由同角的余角相等可得∠FPC=∠EPA，证明△EPA≌△FPC，据此判断①②；根据全等三角形的性质可得S△EPA=S△FPC，则S四边形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S就行PAF=S△APC，由高相等的两个三角形面积之比等于对应底边的比可得S△APC=S△ABC，据此判断③；只有当EF为△ABC的中位线时，EF=PC=PA，据此判断④.
二、填空题
11．（2022七下·河源期末）如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ．
【答案】④
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故答案为：④．
【分析】根据“ASA”可确定唯一的三角形可得答案。
12．（2023七下·泰山期末） 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是 ．
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
故第1空答案为：HL.
【分析】在两个直角三角形中，斜边对应相等，一条直角边也对应相等，根据HL即可判定两个直角三角形全等。
13．（2021八上·平定期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 度.
【答案】135
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，
∴∠1=∠EBD，∠2=45°，
∵∠3+∠EBD=90°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
【分析】先证明△ABC≌△BED，可得∠1=∠EBD，再结合∠3+∠EBD=90°，所以∠1+∠2+∠3=135°.
14．（2021八上·台安月考）如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等．x的值为 ．
【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BQ，
∵点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，
∴x=1；
②AC=BQ=3cm，AP=BP= AB= ×4cm=2cm，
∴时间为 =2秒，
即x= =1.5，
所以x的值是1或1.5，
故答案为：1或1.5．
【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可。
三、解答题
15．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
16．（2020八上·富顺期中）如图，在 中，已知 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交 于点 ，求证： ．
【答案】解：如图，延长 到点 ，延长AD到点G，使得 ，连接 ．
∵ 是 边上的中线，
∴ ．
在 和 中，
（对顶角相等），
∴ ≌ （SAS）．
∴ ， ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∵
∴ ，即
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段的中点
【解析】【分析】根据点D为BC的中点，延长AD到点G，即可得到△ADC≌△GDB，根据全等三角形的性质以及等量代换，即可得到答案。
四、综合题
17．（2023七下·山亭期末）小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程：
已知：．求作：．
作法如下：①作射线； ②以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D，交于点E； ③以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点D'； ⑤过点作射线．就是所求作的角．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面说理过程(将正确答案填在相应的横线上)；
如图，分别连接，；
由作图可知，， ▲ ， ▲ ，
所以 ▲ ，()
所以．(依据)
（2）上面说理过程中的依据是： ．
【答案】（1）解：如图，分别连接，；
由作图可知，，，，
所以，()
所以．
（2）全等三角形的对应角相等
【知识点】全等三角形的应用；作图-角
【解析】【分析】
（1）从作图过程可以知道三边是对应相等的，根据SSS可判定两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得出结论。
18．（2023八上·扶沟期末）如图，在中，，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧.已知.
（1）求证：；
（2）若点D在AF的延长线上，，，，求证：.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由∠B=∠C可得AB=AC，由已知条件可知BE=CF，结合线段的和差关系可得BF=CE，利用SAS证明△ABF≌△ACE，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠BAF=∠CAE，结合角的和差关系可得∠DAC=∠BAE=30°，根据等腰三角形的性质结合内角和定理可得∠ADC=∠ACD=75°，则∠BAD=∠ADC，然后根据平行线的判定定理进行证明.
19．（2023八下·潜山期末）在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵，
由（1）知，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）直接根据HL判定全等及可；
（2）先求出∠BAE=13°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠BCF=13°，再把∠BCF与∠BCA相加即可求得∠ACF。
20．（2023八上·汉阴期末）如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、.
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若平分，，求的周长.
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，
∴A在的垂直平分线上，
又，
∴D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；
（2）解：如图，过D作于M，
，
又是等边三角形，
同理可得
平分，
平分，
在与中
同理可得
.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等边三角形的性质；线段垂直平分线的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）由AB=AC、BD=DC可知点D、A在线段BC的垂直平分线上，进而根据两点确定一条直线可得AD就是线段BC的垂直平分线；
（2） 过D作DM⊥EF于M， 由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠DBC=30°，由等边三角形性质及角的和差得∠DBE=90°，即DB⊥AB，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DB=DM=DC，再由到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得DF平分∠CFE，利用HL判断出Rt△DBE≌Rt△DME，得BE=ME，同理CF=MF，最后根据三角形周长计算方法、线段的和差及等量代换将△AEF的周长转化为AB+AC，从而问题得以解决.
21．（2023七下·电白期末）如图①，，，，连接BD，CE．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
由（1）可得，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知∠BAC=∠DAE，结合角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由垂直平分线的性质可得AE=CE，则∠CAE=∠C=30°，∠CAG=90°，由（1）可得∠B=就爱哦C，由对顶角的性质可得∠BGF=∠AGC，结合内角和定理可得∠BFC=∠CAG，据此解答.
22．（2023八上·扶沟期末）已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且.
（1）如图1，当点O为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论；
（2）如图2，当点O为边上任意一点，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由；
（3）在等边三角形中，点O在直线上，点P在线段的延长线上，且，若的边长为2，，求的长.（请画出相应图形，并写出解题过程）
【答案】（1）
（2）解：在图2中，过O作，
则，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，过O作，交延长线于Q，
则，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，又的边长为2，
∴.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）.理由为：
如图1，
∵是等边三角形，
∴，
∵点O为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AO=OB，∠ACO=∠OCB=30°，根据等腰三角形的性质可得∠OPC=∠OCP=30°，由外角的性质可得∠POB=∠ABC-∠OPC=30°，则∠POB=∠OPB，据此解答；
（2）过O作OQ∥BC，则∠AOQ=∠ABC，∠AQO=∠ACB，∠COQ=∠OCP，易得△AOQ为等边三角形，∠PBO=∠OQC=120°，证明△OPB≌△COQ，得到PB=OQ，据此解答；
（3）同（2）可得△AOQ为等边三角形，∠PBO=∠OQC=60°，证明△OPB≌△COQ，得到PB=OQ=5，然后根据CP=PB+BC进行计算.
23．（2022八上·榆树期末）在中，，直线经过点C，且于D，于E．
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
②．
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明：如图
①∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
②∵，
∴，，
∴．
（2）证明：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当旋转到图3的位置时，所满足的等量关系是（或等）．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）①利用“一线三等角”证明即可；
②根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）利用“一线三等角”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得；
（3）先证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得。
24．（2023八上·平南期末）在四边形ABCD中.
（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系.
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 ；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.
【答案】（1）EF＝BE+DF
（2）解：仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴∠EAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝ ∠DAB= ∠EAG，
∴∠EAF＝∠FAG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝GF＝DG+DF=BE+DF；
（3）解：结论：∠EAF＝180°- ∠DAB.
理由：如图3，在BC延长线上取一点G，使得BG＝DE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ADE和△ABG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AG＝AE，∠BAG＝∠DAE，
∴EF＝BF+DE=BF+BG=FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAD+∠DAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAD+∠BAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°- ∠DAB.
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF.
理由：如图1，延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，AF＝AG，
∴∠FAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝ ∠DAB，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EF＝EG=BE+BG＝BE+DF.
故答案为：EF＝BE+DF；
【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，利用SAS可判定△ABG≌△ADF，进而得出∠BAE＝∠DAG，AF＝AG，再利用SAS判定△AEF≌△AEG，可得结论；
（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先利用SAS判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再利用SAS判定△AEF≌△AGF，可得结论；
（3）在BC延长线上取一点G，使得BG＝DE，连接AG，根据同角的补角相等得 ∠ABC＝∠ADE， 先利用SAS判定△ABG≌△ADE，可得 AG＝AE，∠BAG＝∠DAE， 再利用SSS判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE＋∠DAB＝360°，即可得出结论．
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