二次函数第一节课(浙江省台州市玉环县)
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课件32张PPT。26.1 二次函数（1） 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.函数一次函数反比例函数y=kx+b (k≠0)(正比例函数) y=kx (k≠0)函数: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题:y=6x2①问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
MN即 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题: 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为
20(1+x)20(1+x)2即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点? 观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,2、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax200242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试:二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)2+1 (2)y=x+
(3)s=3－2t2 (4)y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6)v= r 2例题与练习(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx2+nx+p (m,n,p为常数）例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=10π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(6) v=10π r2是二次函数.例题与练习例2. y=(m+3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数 是一次函数，求k的值。02.函数 是二次函数，
求m的值。23.函数 是二次函数，
求m的值2如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______ 0如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______3或1或2
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(oA m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数CC
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=4πr2 即5. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加1cm,
2cm时,圆的面积增加多少?6. 将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就
能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量
就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利
润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按
所求的函数关系式计算出售定价为80元时所
得利润7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm,
点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从
C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,求△PQC的
面积S与运动时间t的函数关系式.
(2)当t为何值时S=8cm2.回味无穷 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.再见
MN即 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题: 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为
20(1+x)20(1+x)2即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点? 观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,2、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax200242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试:二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)2+1 (2)y=x+
(3)s=3－2t2 (4)y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6)v= r 2例题与练习(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx2+nx+p (m,n,p为常数）例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=10π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(6) v=10π r2是二次函数.例题与练习例2. y=(m+3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数 是一次函数，求k的值。02.函数 是二次函数，
求m的值。23.函数 是二次函数，
求m的值2如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______ 0如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______3或1或2
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(o
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数CC
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=4πr2 即5. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加1cm,
2cm时,圆的面积增加多少?6. 将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就
能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量
就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利
润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按
所求的函数关系式计算出售定价为80元时所
得利润7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm,
点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从
C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,求△PQC的
面积S与运动时间t的函数关系式.
(2)当t为何值时S=8cm2.回味无穷 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.再见