24.1.1圆的有关性质（1） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
24.1.1圆的有关性质（1）
——圆的基本概念和性质
人教版九年级上册
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？
周长：或.
面积：.
d
r
教学目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
3.初步了解点与圆的位置关系.
新知导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).
新知探究
知识点1
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知探究

圆的描述性定义：
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
　　固定的端点 O 叫做圆心；
　　线段 OA 叫做半径；
　　以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”．
新知探究

圆的集合性定义：
圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
·
r
O
A
B
D
C
“圆，一中同长也”即：圆上的各点到
圆心的距离都等于半径。
新知探究
思考：为什么人们把车轮做成圆的呢？
答：圆有这样一个特性：圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫做半径．
因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳．
新知探究
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
追问：你能举出现实生活中同心圆或等圆的例子吗？
新知练习
下列条件中，可以确定一个圆的是( )
D
A.半径为1 cm B.圆心在点O处
C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm
新知小结
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
新知探究

1.弦：
与圆有关的定义：
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．
B
C
O
A
2.直径：
　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
直径与弦的区别和联系？
①直径是弦，是过圆心的特殊弦．
②弦不一定是直径．
③直径是最长的弦．
新知探究
思考：为什么直径是圆中最长的弦？
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
D
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
【发现】直径是最长的弦
C
C
新知探究
知识点2
　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
3.弧
　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 　，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
AB
C
O
A
B
思考：圆的弦和弧有何联系和区别？
圆的弦是连接圆上任意两点间的线段，是直的．
圆的弧是圆上任意两点间的部分，是曲的．
新知探究
　　劣弧与优弧
　　小于半圆的弧（用两个字母表示，如图中的 　）叫做劣弧．
AC
　　大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的　　）叫
做优弧．
ABC
C
O
A
B
新知探究
C
O
A
B
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．　
思考：等弧为何只能“在同圆或等圆中”产生？
注意：等弧是全等的而不仅仅是弧长相等。
C'
O'
A'
B'
新知练习
　　1.判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
（2）半圆是弧；
（3）过圆心的线段是直径；
（4）半圆是最长的弧；
（5）半径相等的两个半圆是等弧．
×
√
×
×
√
B
C
O
A
B
C
O
A
新知探究
2.已知在⊙O中最长的弦长为8cm，则⊙O的半径是______
4cm
3.如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，
用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是 ______
3
新知探究
4.如图，6位学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开，奖品距离他们所在直线的距离为1米，你觉得这个游戏是否公平？如果你觉得公平，请简述理由；如果你觉得不公平，如何改进？
如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．
新知探究
例1
解：A，B，C，D四个点在同一个圆上．
连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴OA＝OC＝ BD.
即OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四个点在以BD的中点为圆心，BD长的一半为半径的圆上．
O
新知练习
5.在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
解：取AB 边的中点O，连接点OC，如图，
∵在△ABC 中，∠ACB=90°，
∴OC=OA=OB= AB，
∴A、B、C 在同一个圆上．
A
C
B
O
新知典例
如图，以点O为圆心的圆记作 ，圆中有 条直径，记作
；圆中有 条弦，记作弦AB，AD，
AC，BD；圆中劣弧有 条，记作 ；圆中以点B为一个端点的优弧有 条，记作 。
例2
⊙O
2
直径AC、直径BD
4
4
2
新知典例
（2） ， ；
如图，在⊙O中，AB是直径，C，D，E三点分别在⊙O上，则：
(1)OC OD OE；
例3
(3)弦CD所对的弧有 .
=
=
＜
=
课堂总结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦(直径)
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂练习
1．下列说法中，正确的是(　 )
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
C
课堂练习
2.已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
∵在圆中，最长的弦是直径，且 ⊙O 的半径是6cm，
∴ ⊙O 中最长的弦长=6×2=12cm
B
课堂练习
3．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有 ，以B为端点的劣弧有 .
AB，CD，EF
第3题图
课堂练习
4．如图，CD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数为 ．
16°
第4题图
新知练习
5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
课堂练习
6.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.
解：E、F、G、H 四个点在同一个圆上，理由如下：
如图所示，连接OE，OF，OG，OH．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD.
又∵E为AB的中点， ∴ OE= BC.
同理可得， OF= AB，OG= AD，OH= DC.
∴ OE=OF=OG=OH.
∴E、F、G、H在以点O为圆心，OE为半径的圆上．
谢谢
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