1.1 生活中的立体图形 课后提升练（含解析） 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

1.1 生活中的立体图形 课后提升练
一、填空题
1．当笔尖在纸上移动时，形成　 　，这说明：　 　；表针旋转时，形成了一个　 　，这说明：　 　；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是　 　，这说明：　 　 .
2．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱之和为　 　．
3．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为　 　cm3．（结果保留π）
4．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　 　．
5．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为　 　．
6．两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是　 　cm3， 最大表面积是　 　cm2 ．
二、选择题
7．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A． B．
C． D．
8．直棱柱的侧面都是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．以上都不对
9．下列几何体中棱柱的个数为（　　）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
10．下列说法错误的是（　　）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形
D．棱柱的底面都是多边形
11．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
12．如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（　　）
A．点 B．线 C．面 D．体
13．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
14．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
15．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．
16．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
17．学校为实验教室配备了一只无盖的圆柱形铁皮消防桶．做这只消防桶至少需要铁皮多少平方分米？
18．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
19．10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？
20．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】一条线；点动成 线；圆面；线动成面；圆柱体；面动成体
【解析】【解答】解：当笔尖在纸上移动时，形成直线，这说明：点动成线；表针旋转时，形成了一个圆面，这说明：线动成面；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是圆柱，这说明：面动成体。
故答案为：直线，点动成线，圆面，线动成面，圆柱，面动成体.
【分析】根据点、线、面、体的含义进行作答即可。
2．【答案】30cm
【解析】【解答】∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5 cm，∴所有侧棱之和=6×5 cm=30 cm．故答案为：30cm
【分析】六棱柱有6条棱，由每条棱的长度，求出侧棱之和.
3．【答案】27π
【解析】【解答】直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3 cm，底面直径为6 cm，∴所得几何体的体积=32π 3=27π，故答案为：27π
【分析】正方形旋转一周得到的是圆柱体，正方形的边长得到圆柱的高和底面直径，求出圆柱体的体积.
4．【答案】24
【解析】【解答】解：表面积是2×2×6=24．
故答案为：24．
【分析】挖去一个棱长为1的小正方体，通过平移的方法，可以发现得到的图形与原图形表面积相等，从而利用正方体的表面积计算方法算出答案。
5．【答案】33
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33
【分析】根据表面积的计算方法，分层计算出每层需要染成红色的面积，再相加即可。
6．【答案】120；164
【解析】【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2
【分析】两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，这个新长方体无论怎样叠放，其体积都不会变化，就是原一个长方体的体积乘以2；但表面积就要分三种情况来讨论：①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，然后分别按长方体的表面积就是方法算出答案，再比较大小即可得出答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C不满足题意；
圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D不满足题意.
故答案为：A.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形.
故答案为：B.
【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，据此即可得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，
故棱柱有个.
故答案为：B.
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，不符合题意；
B、三棱柱的侧面是长方形，符合题意；
C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，不符合题意；
D、棱柱的底面都是多边形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据棱柱的定义逐项判断即可。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故答案为：C.
【分析】用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是表现在平面上的，据此判断.
13．【答案】C
【解析】【解答】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：C．
【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。
14．【答案】D
【解析】【解答】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A和C；俯视图为一个由4个小正方体组成的L形，所以可排除选项B．
故答案为：D．
【分析】根据 用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木， 对每个选项一一判断即可。
15．【答案】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数，∴这六个数中一定含有4、5、6、7，∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；故答案为：27或33或39．
【解析】【分析】由于正方体的前面标注的是4，右面标注的是5，上面标注的是7，又六个面分别标着连续的整数，故这六个数中一定含有4、5、6、7，从而得出此题共有三种情况：这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；然后根据有理数的加法法则分别算出其和即可。
16．【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；
17．【答案】解：π×4×5+π×（4÷2）2
=20π+4π
=24π（平方分米）
答：做这只消防桶至少需要铁皮24π平方分米．
【解析】【分析】由于水桶无盖，所以只求圆柱的侧面积和一个底面的面积和，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，把数据分别代入解答即可．
18．【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
19．【答案】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）
故这个图形的表面积是36a2cm2．
【解析】【分析】分别得到前后左右上下6个方向面的个数，再乘以一个面的面积即可求解．
20．【答案】3200cm3解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
【解析】【分析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答．