1.2 一定是直角三角形吗 同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗
一、选择题
1. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形两条直角边长分别为a、b，则的值是（ ）

A．4 B．5 C．12 D．1
3. 下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．14
4. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（　　）
A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm
5. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，∠B=90°，AB＝8米，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC2=AE2+BC2（ 　 ）
A．2 B．2.5 C．3.4 D．3.6
6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），直角三角形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（　）
A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10
8. 下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．32，42 ，52 B．5，12，13 C．24，25，7 D．1，，
9. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
10. 在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）
A．13 B．19 C．25 D．169
11. 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'是个无上底长方体容器，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高AA′＝8cm，甜食点M在容器内侧，位于侧棱BB′的中点，一只蚂蚁从容器外部的A爬到点M处吃甜食，这只蚂蚁爬行的最短路径是（ ）cm
A． B．13 C． D．14
二、填空题
12. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深______尺．
13. 如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为_________．
14. 已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=7，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE=DF，若BF=4，则EF=_______
15. 如图，一个长方体纸箱，长是6，宽和高都是4，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，它所走的最短路线的长是________．
三、解答题
16. 作图题：在数轴上表示出﹣的点．
17. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．
18. 为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB=2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），测温仪自动显示体温，求人头顶离测温仪的距离AD的值．
19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求AD的长．