二次函数回顾与思考(二)(四川省达川地区达县)

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名称 二次函数回顾与思考(二)(四川省达川地区达县)
格式 rar
文件大小 2.9MB
资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2008-05-16 15:04:00

文档简介

课件13张PPT。渡市中学 谢良文二次函数
   -回顾与思考
(二)复习过程一、例题精析,强化练习,剖析知识点
1. 用待定系数法确定二次函数解析式.学生活动:学生小组讨论,题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。例:根据下列条件,求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,1),(1,3),
(-1,1)三点。
(2)抛物线顶点P(-1,-8),且过点A(0,-6)。
(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(3,0),(2,-3)两点,并且以x=1为对称轴。
(4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数
y=- x+3的图象与x轴、y轴的交点;且过(1,1),
求这个二次函数解析式,并把它化为y=a(x-h)2+k的形式。 教师归纳:二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)强化练习:已知二次函数的图象过点A(1,0)和B(2,1),且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值,求此二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围。  当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式,然后列出三元一次方程组求解。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式
y=a(x-h)2+k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式
y=a(x-x1)(x-x2)(1)y=  x2-  x+m
(2)m≠1二、知识点串联,综合应用例:如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标,
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标。学生活动:学生先自主分析,然后小组讨论交流。 教师归纳:
(1)求抛物线解析式,只要求出A、B,C三点坐标即可,设y=x2-2x-3。
(2)抛物线的顶点可用配方法求出,顶点为(1,-4)。(3)由|0B|=|OC|=3 又OM⊥BC。所以,OM平分∠BOC  题后反思:此题为二次函数与一次函数的交叉问题,涉及到了用待定系数法求函数解析式,用配方法求抛物线的顶点坐标;等腰三角形三线合一等性质应用,求M点坐标时应考虑M点所在象限的符号特征,抓住点M在抛物线上,从而可求M的求标。 强化练习;已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1。
(1)求证不论m为何值,函数图象与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点。
(2)当m为何值时,函数图象过原点,并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限,求m的取值范围。 设M(x,-x)代入y=x2-2x-3 解得x=
因为M在第四象限:∴M(   ,   ) 解:(1)证明:因为△=(m+1)2-4×2(m-1)
           =(m-3)2
又(m-3)2≧0,所以△ ≧0 ,所以无论m为何值时,
函数图象与x轴总有交点。当m=3时,只有一个交点。  (2)因为函数图象过原点(0,0),所以有x=0;y=0,即有
 y=2×02-(m+1)×0+m-1=0,所以有:m=1。因此
 二次函数为:y=2x2-2x,因为y=0,即2x2-2x=0
 所以 x1=0;x2=1,函数图象与x轴的另一交点是(1,0)。(3)二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1配方得:
 y=2(x-  )2+    因为函数图象的顶点在第四象限,即   >0,   <0,所以m的取值范围是:m>-1,且m≠3。三、课
堂小结

1.投影
 让学
生完成
下表: 2.归纳二次函数三种解析式的实际应用 3.强调二次函数与方程、圆、三角形,三角函数等知识综合的综合题解题思路。 四、作业
P27 8~12题
课后反思:本节课重点是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式;要让学生熟练掌握配方法,并由此确定二次函数的顶点、对称轴,并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用,关键要让学生掌握解题思路,把握题型,能利用数形结合思想进行分析,从而把握解题的突破口。一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y=- x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式是_____。
2.开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a=_____。
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且过(3,0),则a+b+c=______。
二、选择。
1.如图(1),二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,bc>0 B. a<0,bc<0
C. a>O,bc<O D. a<0,bc>0第二课时作业优化设计2.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(2)所示,那么函数解析式为( )
A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3
3.若二次函数y=ax2+c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )
A.a+c B. a-c C.-c D. c
4.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(3)所示,下列结论中: ①abc>0,②b=2a;③a+b+c<0,④a-b+c>0,正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个 三、解答题。

已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点,
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB,以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6,且A、B两点在y轴的同侧,求抛物线的解析式。 欢迎指正因为二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,所以有:y=0时,一元二次方程有两个根,即△>0。所以有:
所以当m≠1时, △>0,二次函数的图象与x轴都有两个交点。所以m的取值范围是m≠1。(2)由二次函数: y=  x2-  x+m    (  )2-4×  ×m>0  即(m-1)2>0 两个交点是(1,0)、(  ,0)