课件13张PPT。渡市中学 谢良文二次函数
－回顾与思考
（二）复习过程一、例题精析，强化练习，剖析知识点
1. 用待定系数法确定二次函数解析式．学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，
(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数
y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，
求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式，然后列出三元一次方程组求解。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式
y＝a(x－h)2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式
y＝a(x－x1)(x－x2)（1）ｙ＝ ｘ2－ ｘ＋ｍ
（2）ｍ≠1二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。 教师归纳：
(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。
(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。(3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。所以，OM平分∠BOC 题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。 强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。 设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
因为M在第四象限：∴M( ， ) 解：（1）证明：因为△＝（ｍ＋1）2－4×2（ｍ－1）
＝（ｍ－3）2
又（ｍ－3）2≧0，所以△ ≧0 ，所以无论ｍ为何值时，
函数图象与x轴总有交点。当ｍ＝3时，只有一个交点。 （2）因为函数图象过原点（0,0），所以有ｘ＝0；ｙ＝0，即有
ｙ＝2×02－（ｍ＋1）×0＋ｍ－1＝0，所以有：ｍ＝1。因此
二次函数为：ｙ＝2ｘ2－2ｘ，因为ｙ＝0，即2ｘ2－2ｘ＝0
所以 ｘ1＝0；ｘ2＝1，函数图象与ｘ轴的另一交点是（1,0）。（3）二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1配方得：
ｙ＝2（ｘ－ ）2＋ 因为函数图象的顶点在第四象限，即 ＞0， ＜0，所以ｍ的取值范围是：ｍ＞－1,且ｍ≠3。三、课
堂小结
1．投影
让学
生完成
下表： 2．归纳二次函数三种解析式的实际应用 3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。 四、作业
P27 8～12题
课后反思：本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式；要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y＝－ x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。
2．开口向上的抛物线y＝a(x＋2)(x－8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a＝_____。
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。
二、选择。
1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0
C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0第二课时作业优化设计2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3
3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个 三、解答题。
已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。 欢迎指正因为二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，所以有：ｙ＝0时，一元二次方程有两个根，即△＞0。所以有：
所以当ｍ≠1时， △＞0，二次函数的图象与x轴都有两个交点。所以ｍ的取值范围是ｍ≠1。（2）由二次函数： y＝ x2－ x＋ｍ （ ）2－4× ×ｍ＞0 即（ｍ－1）2＞0 两个交点是（1,0）、（ ，0）
