2023-2024学年 人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段 课后提升练 (含解析)

11.1 与三角形有关的线段 课后提升练
一、填空题
1．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有　 　个．
2．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是　 　
3．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　.
4．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　．
5．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的　 　。
二、选择题
6．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　）
A． B． C． D．
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
8．下列各个图形中，是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图， ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（　　）
A．4 B． C．15 D．8
10．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
11．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　）
A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
12．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（　　）
A．10 B．14 C．16 D．18
13．利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
15．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（　　）
A． 两点之间 B． 两点之间
C． 两点之间 D． 两点之间
三、解答题
16．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
17．在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
18．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数.
19．如图，已知中，平分交于，于，若，，求的度数．
20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数.
答案解析部分
1．【答案】3
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为2，x，13，
∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15，
∵x为正整数，
∴x可以为12、13、14，共3个．
故答案为：3．
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列出不等式组，求出第三边x的取值范围，再找出该范围内的整数个数即可得出答案.
2．【答案】
【解析】【解答】解：三角形的两边长分别为4cm和6cm，
第三边长的取值范围是：，
即：，
故答案为：．
【分析】根据三角形三边的关系可得，再求解即可。
3．【答案】10
【解析】【解答】解：，，是的中线，
，，，
阴影部分面积之和.
故答案为：10.
【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=S△ABC，据此计算.
4．【答案】12
【解析】【解答】∵ 是 的中线，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：12．
【分析】根据三角形中线的性质及等量代换可得，再结合，求出即可。
5．【答案】稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。
【分析】根据三角形的稳定性的应用作答即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：，
即，
此三角形第三边长可能是，只有C符合.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的范围，进而判断.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，
只有D选项符合，
故答案为：D．
【分析】根据三角形高的定义求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AO，如图，
∵AB=AC=5，
∴S△ABC=S△ABO+S△AOC= AB OE+ AC OF= OE+ OF=12，
∴OE+OF= ，
故答案为： B.
【分析】连接AO，如图，根据等腰三角形的两腰相等得出AB=AC，根据三角形面积的计算方法，由S△ABC=S△ABO+S△AOC= AB OE+ AC OF=即可算出答案。
10．【答案】A
【解析】【解答】等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等。
故答案为：A
【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可求解。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，形成一个三角形，
∴利用的数学道理是三角形的稳定性，
故答案为：C.
【分析】一扇窗户打开后，用窗钩可构成一个三角形，而三角形具有稳定性，所以依据是三角形的稳定性.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：①当三边长为：10+8、6、8时，由于8＋10＞6＋8，不能组成三角形；
②当三边长为：10+6、8、8时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；
③当三边长为：8+8、6、10时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；
④当三边长为：6+8、8、10时，由于10-8＜6＋8＜8＋10，能组成三角形，则最长边为14.
故答案为：B.
【分析】分四种情况：①当三边长为：10+8、6、8时，②当三边长为：10+6、8、8时，③当三边长为：8+8、6、10时，④当三边长为：6+8、8、10时，分别利用三角形的三边关系进行分析即可．
13．【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：
A、作法不符合题意，不符合题意；
B、作法不符合题意，不符合题意；
C、作法符合题意，符合题意；
D、作法不符合题意，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算.
15．【答案】D
【解析】【解答】解：A．若钉在E，H两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B．若钉在A，C两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C．若钉在F，E两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；
D．若钉在E，G两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用三角形的定义判断求解即可。
16．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据三角形三边的关系去掉绝对值，再合并同类项即可。
17．【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
18．【答案】解：∵是边上的高，
∴.
∴.
∵是的角平分线，
∴.
∴.
【解析】【分析】根据高线的概念可得∠AEB=90°，则∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根据∠ABE=90°-∠BAC进行计算.
19．【答案】解：，，
，
．
，
．
【解析】【分析】利用三角形的内角和求出，，再利用三角形外角的性质可得，最后求出即可。
20．【答案】解：∵∠BAC=60°，∠C=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°
【解析】【分析】先由AD是高得到 ∠ADC=90° ，接着通过三角形内角和求到∠DAC=40°，再由AE是角平分线得到 ∠EAC=30° ，最后由 ∠EAD=∠DAC-∠EAC 算出∠EAD的度数.