2023-2024学年人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段 同步练习 (含答案)

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cm
C．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm
2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这样做的道理是（　　）
A．两点之间连线最短 B．经过两点有且只有一条直线
C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短
3．一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（　　）
A． B． C． D．
6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．重心
7．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（　　）
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
8．如图， 的三条中线 ， ， 相交于点G，且四边形 的面积是12，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．16 B．12 C．10 D．6
二、填空题
9． 的三边长分别为 ，且 为整数，则 的值是　 　．
10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是　 　．
11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是　 　．
13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于　 　cm2．
三、解答题
14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
15．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．
16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长.
17．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，求BC和DC的长.
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．3
10．三角形具有稳定性
11．2＜x＜18
12．20
13．2
14．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
15．解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14
16．∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
17．解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，
∴S△ADC=S△ABD=1.5m2，
∴
∴
解得：CD=1.5（cm），
∴BC=2×1.5=3（cm）.
综上所述，BC和DC的长分别是1.5cm、3cm.
18．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
又∵△ABC的面积为24，
∴ =12，
又∵E是AD的中点，
∴ =6，
又∵BC=8,EF⊥BC于点F，
∴ BD=CD=4，
∴ ，
，
∴EF=3.