2023-2024学年 人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角 课后提升练(含解析)

11.2 与三角形有关的角 课后提升练 2023-2024学年度人教版八年级数学上册
一、选择题
1．一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．已知中，，则的角度可能是（　　）
A． B． C． D．
4．在中，，则的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果 ∠B=20°，∠D=40° ，那么∠AOC的度数为（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
7．如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若，则的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．35°
8．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（　　）
A．45° B．65° C．75° D．85°
10．如图，直线a∥b，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（　　）
A．46° B．45° C．40° D．30°
二、填空题
11． 如图所示的图形是一瓷砖镶嵌图的一部分，AB⊥CD，则x的值为　 　．
12．将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是　 　．
13．如图，直线，，则的度数为　 　．
14．如图，已知，则为　 　.
15．如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝　 　．
16．如图，已知，，的平分线交于点E，在直线上取点F，使，则的度数是　 　．
三、解答题
17．如图，将沿着直线AB平移得到，BC与DF相交于点M，若，，请求∠FMC的度数．
18．如图，线段与线段相交于点，若，，，求的度数．
19．如图，，垂足为D，点E在AC上，，．求的度数．
20．如图， ， 的顶点 ， 分别落在直线 ， 上， 交 于点 ， 平分 .若 ， ，求 的度数.
21．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少，求这两个锐角的度数．
22．在中，平分，为边上的高，且，，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．
23．如图，在中，，是上一点，的延长线与的延长线交于点．求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：三个角的角度分别为：，，，
故这个角一定是钝角三角形.
故答案为：D.
【分析】考查三角形的内角和为180°，利用三角形三个内角的度数之比，求出每个角的度数，就能求出这个三角形.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴当80°是顶角时，则底角为（180°-80°）÷2=50°，此时三角形为锐角三角形；当80°为底角时，则顶角为180°-80°-80°=20°，此时三角形仍是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】由等腰三角形的定义可知，其中有两个底角相等，再由三角形的内角和定理，就可以计算出其它的角的大小，从而判断三角形的类型.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠C为锐角，可能为80°.
故答案为：A.
【分析】由内角和定理可得∠B+∠C=90°，据此判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的判定即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠2+90°，
∴∠2=20°，
故答案为：B
【分析】根据三角形外角的性质结合题意即可求解。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠B=20°，
又∵∠D=40°，
∴∠AOC=∠C+∠D=60°，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质求出∠C=∠B=20°，再根据三角形的外角计算求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠3=∠2+30°，
∴∠2=∠3-30°=55°-30°=25°；
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1=55°，利用三角形外角的性质可得∠3=∠2+30°，据此即可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角分别为和，
∴第三个内角为：180°-50°-30°=100°，
∴三角形为钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】先利用三角形的内角和求出第三个角的度数，再判断三角形的形状即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，，
.
故答案为：D.
【分析】由30°的直角三角形可知∠3=60°，再利用二直线平行，同旁内角互补求得∠2的度数.
10．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵∠1=24°，
∴∠ADB=∠1=24°．
∵直线a∥b，∠2=70°，
∴∠DBC=∠2=70°．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠DBC-∠ADB=70°-24°=46°．
故答案为：A.
【分析】先根据对顶角相等得出∠ADB的度数，再由平行线的性质求出∠DBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
11．【答案】34
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥CD，
∴∠BED=90°，
∵∠ABG与∠EBF互为对顶角，
∴∠ABG=∠EBF=x°，
在△BED中，∠EBD+∠D+∠BED=180°，
即x°+x°+22°+90°=180°，
解得：x°=34°，
故答案为：34.
【分析】根据对顶角的性质和三角形内角和定理列式求解即可得到答案.
12．【答案】50°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=60°，
又∵∠ABD=20°，
∴∠1=∠ABC-∠ABD=40°，
∵a∥b，
∴∠2=∠1=40°，
∴ =180°-∠2-∠ACB=180°-90°-40°=50°.
故答案为：50°.
【分析】由三角形的内角和定理算出∠ABC=60°，由角的和差算出∠1=40°，根据二直线平行，内错角相等得∠2=40°，最后根据平角定义算出答案.
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】20°
【解析】【解答】解：∵∠A＝40°，∠AEF＝70°，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=110°，
又∵AC⊥BD，
∴∠ACD=90°，
∴∠D=∠AFD-∠ACD=20°，
故答案为：20°.
【分析】根据题意先求出∠AFD=∠A+∠AEF=110°，再求出∠ACD=90°，最后计算求解即可。
16．【答案】或
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠AEC=∠CAE，
在△ACE中，∠ACE=110°，
∴∠CAE===35°，
∴∠AEC=∠CAE=∠BAE=35°，
下面分二种情况探讨
图1图2
如图1，点F位于点A的右侧，
∵∠ACF=∠AEC=35°，
∴∠AFC=180°-∠BAE-∠CAE-∠ACF=180°-35°×3=75°，
如图2，点F位于点A的左侧，
∵∠ACF=∠AEC=35°，
∴∠AFC=∠BAC-∠ACF=∠BAE+∠CAE-∠ACF=35°+35-35°=35°.
故答案为：35°或75°.
【分析】由平行线性质得∠BAE=∠AEC，再由角平分线的性质得∠BAE=∠CAE，等量代换得∠AEC=∠CAE=∠BAE=35°，点F作为一个动点分两种情况进行讨论，分别为A点的左侧与右侧，画出图形，并结合图形由三角形的外角定理及内角和定理解决.
17．【答案】解：由平移可知，，
∴，
∵DF∥AC，
∴．
【解析】【分析】根据平移的性质求出 ，， 再利用三角形的内角和定理求出∠C=50°，最后根据平行线的性质计算求解即可。
18．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】根据三角形的内角和可得，再将数据代入可得，最后求出即可。
19．【答案】解：∵，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=90°-∠A=58°，
∵．
∴=∠B+∠C=58°+40°=98°．
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用三角形外角的性质可得∠AEF的度数。
20．【答案】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°-35°=20°.
【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得∠FGH的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得 ∠FHG=∠HGD=∠FGH，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求解.
21．【答案】解：设较小的角为，则较大的角为，由题意可列：
，解得，
较大的锐角为，所以这两个角分别是和．
【解析】【分析】 设较小的角为，则较大的角为， 根据“ 一个锐角比另一个锐角的4倍少 ”列出方程，再求解即可.
22．【答案】解：提问：求的度数．
平分∠ABC，且，
，
又，
23．【答案】证明：∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】运用平行线的性质得出∠AED＝∠C，再根据外角的性质判断∠DGH＞∠DBG＞∠C即可。