12.3角的平分线的性质 同步测试题（含解析）2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角平分线的性质》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（　　）
A．三边的垂直平分线的交点上 B．三条角平分线的交点上
C．三条高线的交点上 D．三边中线的交点上
2．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO
3．如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A．40 B．42 C．46 D．48
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，BD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，过点D作DF⊥AB于点F，若AB＝4，BC＝6，DF＝2，则AE的长为（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图,已知∠B＝∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°，则∠MAB等于（ ）
A．35° B．55° C．70° D．20°
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（ ）
A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：1
二、填空题（满分32分）
9．已知是的平分线，点D在上，且于点E，于点F，，则 ．
10．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为 cm．
11．如图，在中，平分若则 ．
12．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于 cm．
13．如图，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为 °．
14．如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是 ．
15．如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，PF⊥AB，垂足为F，PF＝3，则点P到AC的距离为 ．
16．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①平分；②；③；④．
三、解答题（满分56分）
17．作图：
如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的平分线；
②在上任意画出点E（不与点A重合）；
③连接．

问题：
(1)说明平分的理由；
(2)判断与的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段）
18．如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．

(1)求的长度；
(2)求的度数．
19．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．

(1)求的度数；
(2)试说明．
20．如图，在中，于，点在边上，连接．

(1)求证：．
(2)若，且的面积等于24，求的长．
(3)若，直接写出线段的数量关系：________．
21．已知：中．

(1)如图，的角平分线、交于点．若，求的度数；
(2)如图，用无刻度的直尺和圆规在的边上找一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹)
22．在中，，线段、分别平分、交于点G．

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，求证：；
(3)如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长．
参考答案
1．解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，
∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：B．
2．解：∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，∠DOP=∠COP，且OP=OP，故A正确，
∴△ODP≌△OCP（HL），
∴OD=OC，∠CPO＝∠DPO，故B，D正确，
故选C．
3．解：如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=5，
∴四边形ABCD的面积．故选：A．
4．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB DE＝×10 DE＝15，
解得：DE＝3，
∴CD＝3.
故选：B.
5．解：如图所示，过作于，
平分，，，
，
，
，
即，
，
故选：C．
6．解：过点M作ME⊥AD于E，
∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，
∴ME＝MC，
∵MC＝MB，
∴ME＝MB，
∵ME⊥AD，∠B＝90°，
∴AM平分∠DAB，
∵∠DAM＝35°，
∴∠MAB＝∠DAM＝35°，
故选：A．
7．解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵DP⊥AB，
∴DP=CD=5，
∴PD的最小值为5，
故选：D．
8．解：连接AD，过D点作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，作DG⊥BC于点G，
∵△ABC的两条内角平分线相交于点D，
∴DE＝DF＝DG，
设MN平分△ABC的面积，则＋＝＋＋，
∵＝BM DE，＝AM DE，＝AC DF，＝NC DG，＝BN DG，
∴BM DE＋BN DG＝AM DE＋AC DF＋NC DG，
∴BM＋BN＝AM＋AC＋NC，
∴BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN，
即这条直线分成的两个图形的周长比是1：1；
故选：B
9．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴DE＝DF＝5．
故答案为：5．
10．解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，
∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，
∴OD=OE，
同理，OD=OE=OF，
∵△ABC 的周长为，面积为，
则AB OD+AC OF+CB OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，
∴OD=3（cm），
∴点O到AB的距离为3
故答案为：3．
11．解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
12．解：根据题意，
在中，，，
由角平分线的性质，得，
∴的周长为：
；
故答案为：8
13．解：∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形OAMB的内角和为，
∴，
故答案为：40
14．解：过点P作于E．
∵，，
∴．
∵BP和CP分别平分和，， ，，
∴．
∵，
∴，
即点P到BC的距离是5．
故答案为：5．
15．解：
如图，作PH⊥AC于点H，PG⊥BC于点G，
∵BD平分∠CBF，CE平分∠HCB
∴PG=PF，PG=PH
∴PH= PF
∵PF=3
∴PH=3
∴点P到AC的距离为3，
故答案为：3．
16．解：①过点作于，
∵平分，平分，，，，
，，
，
点在的角平分线上，故①正确；
②∵，，
，
．
在和中，，
，
，
同理：，
，
，
，②正确；
③∵平分，平分，
，，
，③正确；
④由②可知，
，，
，故④正确．
故答案为：①②③④．
17．解：（1）尺规作图如下（作法不唯一）．

证明：根据作图痕迹可知，，，，
所以，所以，所以AD平分．
（2）解：．
理由如下：
因为，，，
所以（SAS），所以．
18．（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴,
∵为的角平分线，
∴，
∴；
19．解：（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
（2）如图．过点作于点．

∵平分，，，
∴．
∵平分，，，
∴，
∴．
20．（1）证明：，，
∴；
（2）解：，
，
又，，且的面积等于24，
，
；
（3）解：∵，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
．
21．解：（1）∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
（2）如图，由(1)得：要使，

作平分线，
过作平分线的垂线，交于点，
∴点即为所求．
22．（1）解：在中，，
∵
∴，
∵平分、平分，
∴，，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：作平分交于点，如图所示：

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：作交延长线于点，作交延长线于点，作于点，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
，
，
∴，
∵，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作于点，于点，于点，
∵，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴．