12.2三角形全等的判定 同步测试题（含解析）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定 同步测试题（含解析）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 17:30:25 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》
同步测试题（附答案）
一、单选题（满分28分）
1．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，且，，增加下列条件不能推导出的是（ ）
A． B． C． D．
2．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若，，，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
5．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．如图，已知，，从①，②，③，④这四个条件中再选一个使，符合条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（满分28分）
8．如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是________．
9．如图，D在上，E在上，且，补充一个条件______后，可用“”判断．
10．如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________．
11．如图，在中，、的平分线相交于点D，若，，则______．
12．如图，，，点在上，连接，，若，，，，则长为__________．
13．在中，，是边上的中线，则的取值范围是__．
14．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．
三、解答题（满分44分）
15．如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，中，点D是延长线上一点，满足，过点D作，连接，使．
(1)求证：．
(2)如果，，求的长．
17．将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．
(1)试说明．
(2)若，求的度数．
18．问题：如图，在中，，，平分，于点E，说明的理由．
分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形．
如图1，若点C是线段AB的中点，则．
如图2，在中，若，于点D，则．
要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．
19．如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．
(1)若直线经过的内部，且E、F在射线上．
①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由．
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件______，使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由．
20．（1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______．
（2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
1．解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
当时，为，不能判定；
当时，，满足，可以判定；
当时，满足，可以判定
当时，，满足，可以判定，
故选A．
2．解：A．，，增加“”后，类似，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.
B．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.
C．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.
D．，，增加“”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意．
故选：A．
3．解：∵F是对角线AC的中点，
∴
在和中，
∴(SAS)，
∴，，
∴，，
如图，过点D作于点H，
∴，，
∴，
∴．
故选：D
4．解∶在和中
，
∴，
∴，
又米，
∴米．
故选∶B．
5．解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
6．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：A．
7．解：∵，
∴,
即，
①∵，，
∴，故①正确；
添加③，则
添加④，则
添加条件②，不能证明，
故选：C．
8．解：∵是的中点，
∴
在和中，
∴，
故答案为：．
9．解：∵，，
∴若用“”判断，可补充的条件是或；
故答案为：或．
10．解：于，于
，，
又（对顶角相等）
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：2．
11．解：在上取，连接，，
平分，
，
又，
，
，，
，
，
，
、的平分线相交于点，
平分，
．
，
，
，
，
，
,
故答案为：78．
12．解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：．
13．解：如图，延长到E，使，
∵是边上的中线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
14．解： ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．（1）解：∵平分，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
16．（1）解：∵，
∴，
在与中，
∴
（2）∵，
∴
又∵，，
∴
17．（1）解：因为，
所以，
即．
在和中，
，
所以．
（2）因为，
所以，．
在和中，
，
所以，
所以，
所以．
18．解：延长，，交于点F，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②添加，使①中的结论仍然成立，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
即．
20．解：（1）如图1，，
理由如下：在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）如图2，（1）中的结论仍然成立，即．
理由：延长到点．使．连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）如图3，连接，延长、相交于点，
，，
，
，，
符合（2）中的条件，
结论成立，
即（海里）．
此时两舰艇之间的距离为210海里．
同步测试题（附答案）
一、单选题（满分28分）
1．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，且，，增加下列条件不能推导出的是（ ）
A． B． C． D．
2．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若，，，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
5．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．如图，已知，，从①，②，③，④这四个条件中再选一个使，符合条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（满分28分）
8．如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是________．
9．如图，D在上，E在上，且，补充一个条件______后，可用“”判断．
10．如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________．
11．如图，在中，、的平分线相交于点D，若，，则______．
12．如图，，，点在上，连接，，若，，，，则长为__________．
13．在中，，是边上的中线，则的取值范围是__．
14．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．
三、解答题（满分44分）
15．如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，中，点D是延长线上一点，满足，过点D作，连接，使．
(1)求证：．
(2)如果，，求的长．
17．将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．
(1)试说明．
(2)若，求的度数．
18．问题：如图，在中，，，平分，于点E，说明的理由．
分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形．
如图1，若点C是线段AB的中点，则．
如图2，在中，若，于点D，则．
要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．
19．如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．
(1)若直线经过的内部，且E、F在射线上．
①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由．
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件______，使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由．
20．（1）如图1，中，，，，、分别是、上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系是______．
（2）如图2，若在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
1．解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
当时，为，不能判定；
当时，，满足，可以判定；
当时，满足，可以判定
当时，，满足，可以判定，
故选A．
2．解：A．，，增加“”后，类似，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.
B．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.
C．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.
D．，，增加“”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意．
故选：A．
3．解：∵F是对角线AC的中点，
∴
在和中，
∴(SAS)，
∴，，
∴，，
如图，过点D作于点H，
∴，，
∴，
∴．
故选：D
4．解∶在和中
，
∴，
∴，
又米，
∴米．
故选∶B．
5．解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
6．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：A．
7．解：∵，
∴,
即，
①∵，，
∴，故①正确；
添加③，则
添加④，则
添加条件②，不能证明，
故选：C．
8．解：∵是的中点，
∴
在和中，
∴，
故答案为：．
9．解：∵，，
∴若用“”判断，可补充的条件是或；
故答案为：或．
10．解：于，于
，，
又（对顶角相等）
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：2．
11．解：在上取，连接，，
平分，
，
又，
，
，，
，
，
，
、的平分线相交于点，
平分，
．
，
，
，
，
，
,
故答案为：78．
12．解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：．
13．解：如图，延长到E，使，
∵是边上的中线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
14．解： ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．（1）解：∵平分，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
16．（1）解：∵，
∴，
在与中，
∴
（2）∵，
∴
又∵，，
∴
17．（1）解：因为，
所以，
即．
在和中，
，
所以．
（2）因为，
所以，．
在和中，
，
所以，
所以，
所以．
18．解：延长，，交于点F，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②添加，使①中的结论仍然成立，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
即．
20．解：（1）如图1，，
理由如下：在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）如图2，（1）中的结论仍然成立，即．
理由：延长到点．使．连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）如图3，连接，延长、相交于点，
，，
，
，，
符合（2）中的条件，
结论成立，
即（海里）．
此时两舰艇之间的距离为210海里．