2023—2024学年人教版数学九年级上册 24.3 正多边形和圆 分层练习 (含答案）

2023年人教版数学九年级上册
《24.3 正多边形和圆》分层练习
基础巩固练习
一 、选择题
1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
2.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2)
4.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)
A.3 B.3 C.6 D.6
5.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)
A.4 B.2 C.2 D.4
6.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)
A.60°　 B.45° C.30°　 D.22.5°
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A. B.2 C.2 D.2
8.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A.240° B.120° C.60° D.30°
9.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为(　　)
A.3 B.3 C.6 D.6
10.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r
二 、填空题
11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝　 　.
12.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是　 　cm.
13.用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE(如图)，AC、BD相交于点P，则∠APB等于　　.
14.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　 　.
15.如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB大小是 ．
16.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 　．
三 、解答题
17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.
18.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
19.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.
能力提升练习
一 、选择题
1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
2.下列命题是假命题的是(　　)
A．三角形两边的和大于第三边
B．正六边形的每个中心角都等于60°
C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R
D．只有正方形的外角和等于360°
3.如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A.6 mm B.12 mm C.6 mm D.4 mm
4.若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于(　　)
A.120° B.6° C.114° D.114°或6°
5.如图所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(　　)
A. B. C. D.
6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF中点，连接DM，若⊙O半径为2，则MD长度为(　　)
A. B. C.2 D.1
二 、填空题
7.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　 　．
8.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为　 　．
9.下面五个命题中，
①圆内接正方形面积等于8cm2，则该圆周长为4πcm；
②函数y＝(2x＋1)2＋3中，当x>－1时，y随x增大而增大；
③依次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式3x－2<11的非负整数解有4个；
⑤在数据1，3，3，0，2，4，1中，平均数是2，中位数是2.
正确的命题有_______________.
10.如图，已知T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.
下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝：2；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4.
其中正确的有　 　.(填序号)
三 、解答题
11.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
答案
基础巩固练习
1.B
2.B.
3.C；
4.B
5.A
6.C.
7.B
8.B；
9.B.
10.D
11.答案为：30°.
12.答案为：6.
13.答案为：72°.
14.答案为：5.
15.答案为：66°．
16.答案为：54°．
17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，
由勾股定理可得AH=== R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×× R×R=48 ，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
18.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴====，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
19.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
能力提升练习
1.B
2.D.
3.C
4.D.
5.C.
6.A.
7.答案为：8+8．
8.答案为：8．
9.答案为：①③⑤.
10.答案为：①②④.
11.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=