指数函数(浙江省宁波市慈溪市)

课件24张PPT。指数函数（1）一、教学目标：
1、掌握指数函数的概念、图象和性质
2、渗透数形结合、分类讨论和数学建模的思想方法
二、重点难点：
1、指数函数概念的理解
2、指数函数图象的分析、性质的归纳
传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。情景设置分析：此题即表达式：研究：类推：指数函数定义x∈N且x∈[1,64]一 定义:★ ★ ★ ★ 补充: (1) 形式上自变量出现在指数上
(2) 注意对底数范围的要求(1)(2)(3)★ ★ ★此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求例题1注:对指数函数概念的理解.C二 作图作图过程列表描点连线函数图象xoy(0,1)★ ★ ★ ★yoyo一二YX一1二大于0且小于11二1一大于0且小于11上升下降R（0，+∞）y>1y=101增减例3 某种放射性物质不断变化为其它物质，每年经过1年剩留的这种物质是原来
的84%。画出这物质的剩留理随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩
留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=1×84%=0.841；经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842；…………………一般地，经过x年，剩留量 y=0.84x根据这个函数关系可以列表如下：从图上看出y=0.5 只需x≈4答：约经过4年，剩留量是原来的一半。怎样学好本节课 ?(1)加强对指数函数概念的理解。
(2) 掌握指数函数的图象并会分析图象，底数不同,引起函数的图象和单调性互异。在理解函数性质时,注意结合函数的图象,综合考察定义域、值域、单调性，贯彻数形结合的思想。 三 性质应用 ★ ★ ★ ★ ★

1 思考：故事当中建立的指数函数的定义域?(1) 解：函数的定义域是R总结：自变量x出现在指数当中，求定义域即使多种多样的指数形式有意义的x的范围.例5 求下列函数的值域分析: (1).(2) 可由函数
图象分析得 出,(3)分
情况讨论。y总结:指数函数求值域
（1）图象法
（2）函数的单调性o 2 o 2解:(一)由函数图象得出.
(二)利用函数单调性.4 ★ ★ ★ ★ 单调性的应用分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.例题1 比较下列数值的大小此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.（ ）分析：答案：解：函数在R上为增函数
则有：例题4总结：
☆ ☆ ☆ 重点：指数函数的定义.指数函数的图象（两种情况）及性质．
☆ ☆ ☆ ☆尤其是指数函数的性质及其的灵活应用，是本节的重点，也是本节的难点．