第4.1节 力的合成与分解（一）
力的合成
【基础练习】
1．（2023春·新疆昌吉·高一统考期末）如图所示，是一个小朋友将一个篮球放在斜坡上，并用竖直挡板挡住，篮球处于静止状态。已知斜坡的倾角为θ（θ为锐角），挡板对篮球的弹力为，斜面对篮球的弹力为，不考虑篮球受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对篮球的弹力小于挡板对篮球的弹力
B．斜面对篮球的弹力小于篮球重力G
C．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，减小
D．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，增大
【答案】C
【详解】AB．根据受力分析有，，
可知，，，故AB错误；
CD．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，由图可知、均减小，故C正确，D错误。
故选C。
【点睛】
2．如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）
A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2
【答案】A
【详解】对于三力平衡而言，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此可知力F2、F3的合力与力F1大小相等、方向相反、作用在同一直线上；现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，则可知力F1与力F2、F3的合力夹角将变成，而根据力的平行四边形定则可知，当两个共点力大小相等，夹角为时，这两个力的合力大小将等于分力的大小，因此可知，将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为F1。
故选A。
3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力的大小和方向一定
C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大
D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大
【答案】C
【详解】A．合力的大小不一定大于每个分力的大小，可以比分力小，也可以与分力相等，故A错误；
B．由于力是矢量，有大小、有方向，若两个分力F1、F2的大小一定，但方向不确定，那么其合力F的大小和方向也无法确定，故B错误；
C．合力与分力的关系是：；当两个分力的大小不变，两个分力的夹角越小，其合力F一定越大，故C正确；
D．若两个分力方向相反，F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力可能减小，故D错误。
故选C。
4．下列物理学习或研究中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是（ ）
A．“质点”的概念 B．“瞬时速度”的概念
C．合力与分力的关系 D．作用力与反作用力的关系
【答案】C
【详解】“曹冲称象”是先将大象载于船，记下船吃水深度，然后将方便称量的石块置于船上，让船的吃水深度同大象载于船时的吃水深度相同，最后称取多个石块的重量即为大象的重量，显而易见，这里用到了等效替代的思想，而合力与分力的关系也是等效思想的体现。
故选C。
5．（多选）如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上B点，杆的一端顶在掌心O处，当在A处挂上重物时，绳与杆分别对手指和手掌有力的作用，重物竖直向下拉细绳AC的力产生了两个作用效果，则下列说法正确的是（ ）
A．手掌受到杆的拉力作用
B．手掌受到绳的拉力作用
C．竖直向下拉细绳AC的力可分解为沿AB方向和OA方向
D．竖直向下拉细绳AC的力可分解为沿BA延长线方向和AO方向
【答案】BD
【详解】A．杆对手掌的作用力方向垂直于手掌向里，所以手掌受到杆的压力作用，故A错误；
B．绳子的拉力方向沿着绳子的收缩方向，所以手掌受到绳的拉力作用，故B正确；
CD．根据力的作用效果可知，竖直向下拉细绳AC的力一方面使得绳子拉手掌，另一方面是杆压手掌，所以细绳AC的力可分解为沿BA延长线方向和AO方向，故C错误、D正确。
故选BD。
6．（多选）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力），该物体所受的合外力大小错误的是（ ）
A．图甲中物体所受的合外力大小等于4 N B．图乙中物体所受的合外力大小等于2 N
C．图丙中物体所受的合外力等于0 D．图丁中物体所受的合外力等于0
【答案】ABC
【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得合力等于5N，故A错误，符合题意；
B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5 N，故B错误，符合题意；
C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为2F1=6 N，即合力等于6N，故C错误，符合题意；
D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
7．（多选）（2022秋·新疆昌吉·高一统考期中）下列几组共点力中，合力可能等于零的是（ ）
A．3N，4N，6N B．1N，2N，4N
C．2N，4N，6N D．5N，5N，11N
【答案】AC
【详解】A．3N和4N的合力的范围为1N≤F≤7N，6N在这个范围内，合力可能为零，故A正确；
B．1N和2N的合力的范围为1N≤F≤3N，4N不在这个范围内，合力不可能为零，故B错误；
C．2N和4N的合力的范围为2N≤F≤6N，6N在这个范围内，合力可能为零，故C正确；
D．5N和5N的合力的范围为0N≤F≤10N，11N不在这个范围内，合力不可能为零，故D错误。
故选AC。
8．（多选）下列说法中，正确的有（ ）
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个力，则两个分力共同作用的效果与该力单独作用的效果相同
C．力的合成和分解都遵循平行四边形定则
D．合力一定大于分力
【答案】ABC
【详解】A．力的分解与力的合成互为逆运算，故A正确；
B．把一个力分解为两个力，则两个分力共同作用的效果与该力单独作用的效果相同，故B正确；
C．力的合成和分解都遵循平行四边形定则，故C正确；
D．根据平行四边形定则可知合力可能大于分力、可能等于分力还可能小于分力，故D错误。
故选ABC。
9．如图所示，两根轻杆铰接后，悬挂一个鸟笼。在图示的各种情况中，你认为哪一根轻杆可以用绳子代替？（a）图中是 ，（b）图中是 ，（c）图中是 。
【答案】 A C E
【详解】[1]绳子只能承受拉力，不能承受压力，因此在（a）图中，鸟笼的拉力对A杆产生拉力作用，可以用绳子代替，对B杆产生压力作用，不可以用绳子代替。
[2]在（b）图中，鸟笼的拉力对C杆产生拉力作用，可以用绳子代替，对D杆产生压力作用，不可以用绳子代替。
[3]在（c）图中，鸟笼的拉力对E杆产生拉力作用，可以用绳子代替，对F杆产生压力作用，不可以用绳子代替。
10．如图所示，重20N的物块静止在倾角为37°倾斜的长木板上。按照重力作用的实际效果，可以将重力沿 方向和 方向进行分解。两个分力分别用F1、F2表示，将重力G沿上述方向进行分解。求得：F1= N，F2= N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】 长木板 垂直长木板 12 16
【详解】[1][2][3][4]按照重力作用的实际效果，可以将重力沿长木板方向和垂直长木板方向进行分解。两个分力分别用F1、F2表示，将重力G沿上述方向进行分解。求得 ，
11．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考期中）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为 。
【答案】
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
【提升练习】
1．（多选）（2022秋·浙江温州·高一温州中学校联考期中）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】BD
【详解】A．当θ = 90°时，有，Ftanα = F2，解得F2= 135N，故A错误；
B．当θ = 37°时，有F = 2F1cosα，F2= F1，解得F1= F2= 112.5N，故B正确；
C．当θ = 53°时，有F2= Fsinα，解得，F2= 108N，故C错误；
D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min= Fsinα
解得，F2min= 108N，故D正确。
故选BD。
2．（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细线的一端系在手指上，细线的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
A．细线是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．细线对手指施加作用力的方向沿线由B指向A
D．所挂重物质量越大，细线和杆对手的作用力可能变小
【答案】AC
【详解】AD．根据题意可知，重物对结点的拉力产生两个作用效果：使线拉伸和使杆压缩。方向不变时，所挂重物质量越大，分力越大，故D错误，A正确；
B．手掌受杆的压力作用，方向由指向，故B错误；
C．手指受细线拉力作用，方向由B指向A，故C正确。
故选AC。
3．（多选）物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（ ）
A．5N、7N、8N B．5N、2N、3N
C．1N、5N、10N D．10N、10N、10N
【答案】ABD
【详解】A．三力合成，若其中两力的合力与第三个力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足
5N、7N合力范围为2N≤F合≤12N，8N在该合力范围内，合力可能为零，故A正确；
B．5N、2N合力范围为3N≤F合≤7N，3N在该合力范围内，合力可能为零，故B正确；
C．1N、5N合力范围为4N≤F合≤6N，10N不在该合力范围内，合力不可能为零，故C错误；
D．10N、10N合力范围为0N≤F合≤20N，10N在该合力范围内，合力可能为零，故D正确。
故选ABD。
4．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（ ）
A．当θ=60°时，运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为
B．当θ=60°时，运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为G
C．当θ=90°时，运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为
D．当θ=120°时，运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为G
【答案】D
【详解】对运动员受力分析，根据力的分解可知当θ=60°时，
解得运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为，
当θ=90°时，有，
解得运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为，
当θ=120°时，有
解得运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为，
故选D。
5．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线 AB、弧线 BCD 和直线 DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为 k 的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时 AB 段与水平方向的夹角为 37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力大小为（ ）
A． B． C．kx D．
【答案】A
【详解】将耳朵看成质点，则口罩带对耳朵的拉力示意图如图
AB 段和DE段拉力大小相等，由胡克定律
则口罩带对耳朵的作用力即为两段拉力的合力
故选A。
6．如图所示，小宁利用计算机研究分力F1、F2与合力F的关系。保持分力F1的大小和方向不变，F2的大小不变，使F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F的箭头的轨迹图形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】若以O点为坐标原点，以F1的方向为x轴正向建立坐标系，则合力F的箭头的坐标满足
消掉θ角可得
因F1和F2的大小都不变，则使F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F的箭头的轨迹图形为圆。
故选A。
7．如下图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（ ）
A． B．kL C． D．2kL
【答案】A
【详解】根据胡克定律可知，每根橡皮条的弹力大小为
设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系可得 ，则
根据平行四边形定则可知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力大小为
故选A。
8．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为（ ）
A．1N和4N B．2N和3N
C．1N和5N D．2N和4N
【答案】B
【详解】由题图知，当两分力方向相同时，合力为5N，即
当两分力方向相反时，合力为1N，即
所以，或，
故选B。
9．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的 倍。
【答案】5/5.0
【详解】将力F沿两杆方向分解为力、力，如图甲所示
则有，，即，
再将力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示
题图可看出，
可得到C对D的压力，
由几何关系得，，得
所以物体D所受的压力是F的5倍。
10．（2021秋·高一单元测试）如图所示，表示合力F与两力夹角的关系图线，则这两个分力大小分别是 与 ；当这两个分力之间的夹角为90°时合力大小是 N。
【答案】 8N 10N
【详解】[1][2]由图象可知，当夹角为0°时有，
当夹角为180°时有，=2N
联立解得，，
[3]这两分力方向的夹角为90°时，其合力F的大小为，
11．（2021秋·高一课时练习）如图所示，固定汽缸的活塞与轻质曲杆相连，连线恰在汽缸轴线上，A、B、C三处均由光滑铰链连接，现在B处施一大小为F，方向与垂直的力，则汽缸活塞对汽缸内物体的压力大小为 （设此时垂直于，且与成角）。
【答案】
【详解】所加的力起了两个效果，一是推杆，另一是推杆，所以可以将力F分解为沿和方向的两个分力和，而又起了两个效果，一是沿汽缸方向推活塞，另一是平行于活塞方向推活塞，所以再把分解成沿汽缸方向和垂直于汽缸方向的两个分力和，如图所示
则，，
【点拨】有时经常会要进行多次分解才能达到所要求的作用效果。
12．（2021秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）如图所示，六个力的合力的大小为 ；若去掉1 N的那个分力，则其余五个力的大小为 ，合力的方向是 。
【答案】 0 1 N 与1 N的分力的方向相反
【详解】[1]由题图可以看出，任意两个方向相反的力的合力都为3 N，方向相反的两个力合成后成为3个互成角、大小相等的力，所以这六个力的合力为零；[2]因为这六个力的合力为零，所以任意五个力的合力一定与第六个力大小相等方向相反，由此得去掉1 N的那个分力后，其余五个力的合力为1 N，[3]方向与1 N的分力的方向相反。
13．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，，则与的合力 （选填“大于”“小于”“等于”），三个力的合力为 。
【答案】 小于 3F
【详解】[1]由题意可知，
而与间的夹角为，则根据平行四边形定则可知，这两个力的合力的大小也为且与共线同向，而根据力的图示可知，表示力的线段的长度即表示力的大小，则根据几何关系可知，，因此可知与的合力小于；
[2]共线同向的共点力的合成可直接进行相加，即这三个力的合力为。
14．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α=60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ。
（1）求圆柱体工件对的V形槽压力；
（2）若μ=0.25，要沿圆柱体的轴线方向（如图甲所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力；
（3）现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体恰好能沿槽匀速下滑，求此时槽与工件接触处的动摩擦因数μ。
【答案】（1）G；（2）0.5G；（3）0.375
【详解】（1）由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解如图所示，
由几何关系可得，F1=F2=G
（2）分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知
F=2f
由，f=μF1=0.25G，得F=2f=0.5G
（3）把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力
匀速下滑，此时工件所受槽的摩擦力大小，f2=0.3G
由f2=μ，得
15．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力。
【答案】“y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为
【详解】对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型，如图甲所示
将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F 和压斜杆的力F，作平行四边形，由图可知
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F 和F 两个分力，其中F 即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得，
在C处可得，
在A处可得，
所以
即“y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为。
16．如图所示，平面上有5个力作用在O点，O点和各力的矢量终点恰好各位于一个正六边形的顶点，这5个力中最小的力是。先选择对称的力为分力作平行四边形来求5个力的合力；再以互相垂直的力为分力作平行四边形来求5个力的合力。比较两次的结果。
【答案】合力均为6N，两次结果相同
【详解】依题意，由图可知最大力为，最小的力为和，由几何知识可得
，
可得，
由几何知识，可知对称的力与夹角为，利用平行四边形法则，可求得二者的合力大小为1N，方向与相同；对称的力与的夹角为，利用平行四边形法则求得二者的合力大小为3N，方向与相同；所以可得最后5个力的合力大小为，方向与方向相同；
以互相垂直的力与为分力作平行四边形，可得二者合力为
方向与相同；同理可得互相垂直的力与的合力
方向与相同，故最后可得5个力的合力为
方向与相同，所以可以得出两次结果相同。第4.1节 力的合成与分解（一）
力的合成
【基础练习】
1．如图所示，是一个小朋友将一个篮球放在斜坡上，并用竖直挡板挡住，篮球处于静止状态。已知斜坡的倾角为θ（θ为锐角），挡板对篮球的弹力为，斜面对篮球的弹力为，不考虑篮球受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对篮球的弹力小于挡板对篮球的弹力
B．斜面对篮球的弹力小于篮球重力G
C．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，减小
D．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，增大
2．如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）
A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2
3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力的大小和方向一定
C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大
D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大
4．下列物理学习或研究中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是（ ）
A．“质点”的概念 B．“瞬时速度”的概念
C．合力与分力的关系 D．作用力与反作用力的关系
5．（多选）如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上B点，杆的一端顶在掌心O处，当在A处挂上重物时，绳与杆分别对手指和手掌有力的作用，重物竖直向下拉细绳AC的力产生了两个作用效果，则下列说法正确的是（ ）
A．手掌受到杆的拉力作用
B．手掌受到绳的拉力作用
C．竖直向下拉细绳AC的力可分解为沿AB方向和OA方向
D．竖直向下拉细绳AC的力可分解为沿BA延长线方向和AO方向
6．（多选）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力），该物体所受的合外力大小错误的是（ ）
A．图甲中物体所受的合外力大小等于4 N B．图乙中物体所受的合外力大小等于2 N
C．图丙中物体所受的合外力等于0 D．图丁中物体所受的合外力等于0
7．（多选）（2022秋·新疆昌吉·高一统考期中）下列几组共点力中，合力可能等于零的是（ ）
A．3N，4N，6N B．1N，2N，4N
C．2N，4N，6N D．5N，5N，11N
8．（多选）下列说法中，正确的有（ ）
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个力，则两个分力共同作用的效果与该力单独作用的效果相同
C．力的合成和分解都遵循平行四边形定则
D．合力一定大于分力
9．如图所示，两根轻杆铰接后，悬挂一个鸟笼。在图示的各种情况中，你认为哪一根轻杆可以用绳子代替？（a）图中是 ，（b）图中是 ，（c）图中是 。
10．如图所示，重20N的物块静止在倾角为37°倾斜的长木板上。按照重力作用的实际效果，可以将重力沿 方向和 方向进行分解。两个分力分别用F1、F2表示，将重力G沿上述方向进行分解。求得：F1= N，F2= N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
11．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考期中）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为 。
【提升练习】
1．（多选）（2022秋·浙江温州·高一温州中学校联考期中）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
2．（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细线的一端系在手指上，细线的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
A．细线是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．细线对手指施加作用力的方向沿线由B指向A
D．所挂重物质量越大，细线和杆对手的作用力可能变小
3．（多选）物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（ ）
A．5N、7N、8N B．5N、2N、3N
C．1N、5N、10N D．10N、10N、10N
4．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（ ）
A．当θ=60°时，运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为
B．当θ=60°时，运动员的右侧手臂对身体的支持力大小为G
C．当θ=90°时，运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为
D．当θ=120°时，运动员的左侧手臂对身体的支持力大小为G
5．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线 AB、弧线 BCD 和直线 DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为 k 的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时 AB 段与水平方向的夹角为 37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力大小为（ ）
A． B． C．kx D．
6．如图所示，小宁利用计算机研究分力F1、F2与合力F的关系。保持分力F1的大小和方向不变，F2的大小不变，使F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F的箭头的轨迹图形为（ ）
A． B． C． D．
7．如下图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（ ）
A． B．kL C． D．2kL
8．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为（ ）
A．1N和4N B．2N和3N
C．1N和5N D．2N和4N
9．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的 倍。
10．如图所示，表示合力F与两力夹角的关系图线，则这两个分力大小分别是 与 ；当这两个分力之间的夹角为90°时合力大小是 N。
11．如图所示，固定汽缸的活塞与轻质曲杆相连，连线恰在汽缸轴线上，A、B、C三处均由光滑铰链连接，现在B处施一大小为F，方向与垂直的力，则汽缸活塞对汽缸内物体的压力大小为 （设此时垂直于，且与成角）。
12．（2021秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）如图所示，六个力的合力的大小为 ；若去掉1 N的那个分力，则其余五个力的大小为 ，合力的方向是 。
13．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，，则与的合力 （选填“大于”“小于”“等于”），三个力的合力为 。
14．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α=60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ。
（1）求圆柱体工件对的V形槽压力；
（2）若μ=0.25，要沿圆柱体的轴线方向（如图甲所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力；
（3）现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体恰好能沿槽匀速下滑，求此时槽与工件接触处的动摩擦因数μ。
15．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力。
16．如图所示，平面上有5个力作用在O点，O点和各力的矢量终点恰好各位于一个正六边形的顶点，这5个力中最小的力是。先选择对称的力为分力作平行四边形来求5个力的合力；再以互相垂直的力为分力作平行四边形来求5个力的合力。比较两次的结果。
