北师大版中考试题精选第二章二次函数的图像与性质

“二次函数的图像与性质”中考题精选
一．选择题（共17小题）
1．（2014 遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
2．（2014 泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
3．（2014 新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
　 A． 开口向下 B． 对称轴是x=﹣1 C． 顶点坐标是（1，2） D． 与x轴有两个交点　
4．（2014 毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（　　）
　 A． 开口向下 B． 对称轴是y轴
　 C． 都有最高点 D． y随x的增大而增大
5．（2014 广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）
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　 A． 函数有最小值 B． 对称轴是直线x=
　 C． 当x＜，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0
　
6．（2014 淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）
　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
7．（2014 三明）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）
　 A． b≥﹣1 B． b≤﹣1 C． b≥1 D． b≤1
8．（2014 兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　）
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　 A． c＞0 B． 2a+b=0 C． b2﹣4ac＞0 D． a﹣b+c＞0　
9．（2014 达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（　　）
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　 A． ①② B． ①④ C． ①③④ D． ②③④　
10．（2014 孝感）抛物线y=ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（　　）
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　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　
11．（2013 陕西）已知两点A（﹣5， ( http: / / www.21cnjy.com )y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）
　 A． x0＞﹣5 B． x0＞﹣1 C． ﹣5＜x0＜﹣1 D． ﹣2＜x0＜3　
12．（2012 泰安）设A（﹣2，y1） ( http: / / www.21cnjy.com )，B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y3＞y1＞y2　
13．（2014 牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　　）
　 A． （0，2） B． （0，3） C． （0，4） D． （0，7）　
14．（2014 荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
　 A． y=（x﹣4）2﹣6 B． y=（x﹣4）2﹣2 C． y=（x﹣2）2﹣2 D． y=（x﹣1）2﹣3　
15．（2014 丽水）在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）
　 A． （﹣3，﹣6） B． （1，﹣4） C． （1，﹣6） D． （﹣3，﹣4）　
16．（2013 聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）
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　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16　
17．（2013 衢州）抛物线y=x2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（　　）
　 A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2
二．填空题（共6小题）
18．（2014 珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　_________　．
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19．（2014 牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　_________　．　
20．（2014 乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：
①其图象与x轴一定相交；
②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；
③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；
④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．
其中所有正确的结论是　_________　．（填写正确结论的序号）　
21．（2013 营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　_________　象限．
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22．（2013 德阳）已知二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有　　
23．（2013 河南）如图，抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　_________　．
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三．解答题（共4小题）
24．（2013 资阳）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
25．（2014 泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
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26．（2012 柳州）已知：抛物线y=（x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．　
27．（2014 绍兴）如果二次函数的二次项 ( http: / / www.21cnjy.com )系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1． D．2． C．3． C．4． B．5． D．6． D．7． D．8． D．9． B．10． C．11． B．12． A．
13． B．14． B．15． C．16． B．17． B．
二．填空题（共6小题）
18．直线x=2．19． 0．20．①③④．21．四．22．①③④．23． 12．
三．解答题（共4小题）
24．解：（1）当a=3时，方程组为，
②×2得，4x﹣2y=2③，
①+③得，5x=5，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是；
（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，
所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+）2﹣，
所以，当a=﹣时，S有最小值﹣．
25．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
解得：h=1，a=﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
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26．解：（1）抛物线y=（x﹣1）2﹣3，
∵a=＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为直线x=1；
（2）∵a=＞0，
∴函数y有最小值，最小值为﹣3；
（3）令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣，
所以，点P的坐标为（0，﹣），
令y=0，则（x﹣1）2﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（﹣1，0）或（3，0），
当点P（0，﹣），Q（﹣1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以直线PQ的解析式为y=﹣x﹣，
当P（0，﹣），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
所以，直线PQ的解析式为y=x﹣，
综上所述，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣或y=x﹣．
27．解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；
（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，
∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，
∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；
②∵一个函数的特征数为[2，3]，
∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∵一个函数的特征数为[3，4]，
∴函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，
∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．