6.1平行四边形的面积（教案）-五年级上册数学人教版

《平行四边形的面积》教学设计
备教材内容
1．本课时教学的是教材87～88页的内容。
2．教材从主题图中学校大门前的两个花坛(一个长方形，一个平行四边形)引入一个实际问题“这两个花坛哪一个大呢？”先让学生观察，然后对“你发现了哪些图形？”“你会计算它们的面积吗？”展开讨论，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。
3.平行四边形面积计算公式的推导，教材分三个步骤展开教学。引入。从主题图中学校里的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛的面积哪个大？由于长方形面积学生已经会计算了，那如何计算平行四边形面积呢？切入主题。教材由学生的回答和聪聪的提示为探索平行四边形面积计算提供策略——我只会算长方形的面积、用数方格的方式试一试。用数格子的方法求面积。面积计算的基本方法就是单位面积度量法。这在学习长、正方形面积计算时已经使用过，但是平行四边形的面积该如何数？这是一个新问
题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。通过同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，让学生观察：你发现了什么？沟通这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法作准备。
4．平行四边形的面积计算公式的推导：先让学生用数方格的方法求面积，再引导学生动手操作，运用转化的方法推导出平行四边形的面积计算公式，使学生经历平行四边形的面积计算公式的推导过程。
备教法学法
学生已经掌握了长方形面积的计算方法。教师讲课时可以在此基础上先出示一个与长方形面积相等的平行四边形，让学生认真观察，用数方格的方法数出它们的面积，并填写表格，再引导学生观察表格，通过讨论发现：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，并且两个图形的面积相等。使学生明确长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的内在联系，学生通过动手操作、转化、比较等方法理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，提高学生分析和解决问题的能力。结合导人环节进行长方形、平行四边形概念及长方形面积计算的复习回顾，把握学生的认知基础，找准教学起点，有效实施教学。数方格实质是数单位面积。教学中要注意呈现学生数的过程和方法，关注有规律的数的方法的体现。如：每排几个，有这样的几排。填表环节先让学生独立完成，然后再组织学生对填表的结果进行讨论。学生比较容易发
现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。接下来，可以进一步提问：根据你的发现
你能想到什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。
备教学目标
1.利用数方格法和割补法探究并掌握平行四边形的面积计算公式，感受转化思想，培养量感。
2.会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。
3.感受平行四边形的面积计算公式在日常生活中的应用，发展空间观念。
备教学重难点
重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
难点：理解图形割补前后的关系。
备已学知识
长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽，字母表达式为S＝ab。
备知识讲解
知识点一　平行四边形的面积计算公式
问题导入　在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。)
你发现了什么？不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？(教材87页)
过程讲解　
1．运用数方格法求两个图形的面积
数出平行四边形占20个整格，8个半格，面积是20＋8÷2＝24(m2)；长方形占24个整格，面积是24m2。
2．填写表格
平行四边形 底 高 面积
6m 4m 24m2
长方形 长 宽 面积
6m 4m 24m2
3.观察表格，发现平行四边形和长方形之间的关系
从上表中可以看出，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，这两个图形的面积也相等。
4．猜想计算平行四边形面积的其他方法
根据数方格得出的结论，平行四边形和长方形有一定的联系，猜想可以把平行四边形转化成长方形来计算它的面积。
5．操作转化，探究平行四边形面积的计算方法
(1)动手试验。
思想方法提示 运用割补法把平行四边形转化成长方形，体现了转化的数学思想。
方法一　沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移后拼在直角梯形的右边，使平行四边形转化成长方形。如下图：
方法二　用剪刀将平行四边形沿一条高剪开，剪成两个直角梯形，把左边的直角梯形向右平移后拼在另一个直角梯形的右边，使平行四边形转化成长方形。如下图：
　
(2)对比观察。
对比观察割补前后的两个图形，发现：
灵活应用 根据“平行四边形的面积＝底×高”可以得出：平行四边形的底＝面积÷高，平行四边形的高＝面积÷底。
①长方形的面积＝平行四边形的面积。
②长方形的长＝平行四边形的底。
③长方形的宽＝平行四边形的高。
(3)公式推导。
长方形的面积　　＝　　长　×　宽
　　　　　　　　 　 　　　
平行四边形的面积　＝　底　×　高
6．构建平行四边形面积的计算模型
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高(如右图)，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
归纳总结
平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积＝底×高，字母公式为S＝ah。
知识点二　平行四边形面积计算公式的应用
问题导入　平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？(教材88页例1)
过程讲解　
1．理解题意
花坛是平行四边形的，已知花坛的底和高， 求花坛的面积。
方法提示 求平行四边形的面积时，如果没有要求用字母公式来求，那么可以直接用底乘对应的高计算。
2．探究计算方法
运用平行四边形的面积计算公式可直接求出花坛的面积。
3．解决问题
S＝ah……写字母公式
＝6×4……代入数值
＝24(m2)……在结果后面加单位名称
　答：它的面积是24m2。
归纳总结
已知平行四边形的底和高，可以运用字母公式求出平行四边形的面积，也可以直接用“底×高”计算。
备易错易混
误区一　判断：周长相等的两个平行四边形的面积相等。(√)
错解分析　平行四边形的面积是由底和高共同决定的，如果两个平行四边形的周长相等，那么它们的两条邻边的长度和相等，但底和高的乘积不一定相等。
错解改正　×
温馨提示
判断两个平行四边形的面积是否相等，要看它们的底和高的乘积是否相等。
误区二　判断：用一根铁丝做成一个平行四边形框架，如果把它拉成一个长方形，那么它的周长和面积都不变。(√)
错解分析　把用一根铁丝做成的平行四边形框架拉成长方形，说明平行四边形和长方形都是由这根铁丝做成的，因此它的周长不变，但是把这个平行四边形框架拉成长方形后，底不变，平行四边形的高小于长方形的宽，因此它的面积变大了。
错解改正　×
温馨提示
把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积变大。
误区三　求平行四边形的面积。
S＝ah＝5×4＝20(cm2)
错解分析　平行四边形的面积＝底×高，计算面积时要找准对应的底和高，不能用两条邻边相乘。
错解改正　S＝ah＝5×3＝15(cm2)
温馨提示
求平行四边形的面积时，要先找到一组对应的底和高，再计算。
备综合能力
综合运用　运用平行四边形的面积和周长公式解决实际问题
典型例题　如下图所示，求平行四边形ABCD的周长是多少。(单位：cm)
思路分析　平行四边形的周长等于它的一组邻边长度和的2倍，想求平行四边形ABCD的周长，必须要知道它的一组邻边的长度和。
因为平行四边形的对边相等，所以AB＝DC＝1.5cm。BC的长度未知，但平行四边形的面积一定，因此可以根据“平行四边形的面积＝底×高”先求出平行四边形的面积，再用求得的面积除以BC边上的高(ED)，即可求出BC的长度。
正确解答　1.5×1.6＝2.4(cm2)
2．4÷1.2＝2(cm)
(2＋1.5)×2＝7(cm)
答：平行四边形ABCD的周长是7cm。
方法总结
在同一个平行四边形中，每组相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。
方法运用　运用平移法求平行四边形的面积
典型例题　如下图，F、E分别是平行四边形ABCD左、右两边的中点，连接AF、CE。如果平行四边形ABCD的面积是36cm2，求平行四边形AECF的面积。
思路分析　因为E、F分别是AB和DC的中点，所以DF＝FC＝AE＝EB。如图，把三角形BCE向上平移，与三角形AFD拼成一个平行四边形E′AFD。平行四边形E′AFD与平行四边形AECF的大小、形状完全相同。平行四边形AECF的面积就是平行四边形ABCD面积的一半。
正确解答　36÷2＝18(cm2)
答：平行四边形AECF的面积是18cm2。
方法提示
解答此题的关键是把原图形的一部分进行平移，从而找出与已知图形面积之间的关系。
备教学资源
欧几里得
平行四边形的面积计算公式是欧几里得根据度量规定推导而来的。欧几里得是古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上成功的教科书之一。