12.3角的平分线的性质 同步练习题（含解析）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习题（含解析）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 620.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 23:11:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角平分线的性质》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点
2．如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（ ）
A． B． C．2 D．1
3．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
4．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．24 D．12
6．如图，在中，点到的三边距离相等，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知点P的坐标是且点P在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则点P的坐标是
10．如图，在中，，，，平分，于点，则的周长是 ．
11．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．
12．如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且．若，，则AE的长为 ．
13．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为 ．
14．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为 ．
15．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有 ．
16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为 ．
三、解答题
17．如图，在中，，．
(1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）条件下，求的度数．
18．如图，，点是的中点，平分．
(1)若，求的面积；
(2)求证：．
19．如图，在中，平分，平分，于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的面积．
20．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证：
(1)；
(2)平分．
21．已知O是四边形内一点，且，，．
(1)如图1，连接，交点为G，连接，求证：
①；
②平分；
(2)如图2，若，E是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．
参考答案
1．解：∵凉亭到草坪三边的距离相等，
∴凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点，
故选：B．
2．解：如图，过点D作，垂足为H，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴点D到的距离等于1，
故选：D．
3．解：∵，，
∴，
∵，
∴，即平分，
作于E，则，
∵P是边上一动点，则，即，
∴的长不可能是；
故选：A．
4．解：∵，，，
∴平分，
∴，
故选C．
5．解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的面积的面积的面积的面积
，
∴，
即的周长为24．
故选：C．
6．解：点到的三边距离相等，
点是三个内角角平分线的交点，
即、分别是、的角平分线，
，，
．
故选：D．
7．解：∵平分，，，
∴，
∴，
故选：C．
8．解：在中，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确．
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
，
，，，故②正确．
，，，
在和中，
，
，
，故③正确．
、分别平分、，
，
，
∵，不一定相等
∴不一定相等，故④不正确．
其中正确的是①②③，共3个．
故选：C．
9．解：点的坐标是且点在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，
，
解得，
点坐标为，
故答案为：．
10．解：∵平分，，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵，，
∴，
故答案为：．
11．解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴平分，
过点作，交于点N，
∴．
故答案为：4．
12．解：过点作于点F，如图所示：
∵，AD平分交BC于点D，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
13．解：如图，过点D作于H，
∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵和的面积分别为26和16，
∴，
∴，
故答案为：5．
14．解：如图，作于M，
∵平分，，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：4．
15．解：∵在与中，，，
∴故①正确；
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴故②正确；
如图，连接，过点D作，过点D作，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴故③正确；
故答案为：①②③．
16．解：如图作于E，于F．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF，
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，
∵，故（2）正确，
∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）
17．解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）在中，，，
，
平分，
，
．
18．（1）解：如图所示，作交于，
，
点是的中点，，
，
平分，，，
，
；
（2）证明：如图所示，作交于，
，
平分，，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
19．（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，；
（2）解：过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是和的外角
∴，
∴；
（2）如图所示，作于，于，
∴是中边上的高，是中边上的高，
由（1）知：，
∴，
∴点在的平分线上，
即平分．
21．解：（1）①∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②如图所示，过点O作于点H，于点F，
∵，，
∴，
∴点O在的角平分线上，
∴是的角平分线，
∴平分；
（2）证明：连接，并延长到，使，连接，
∵E是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
点在同一条直线上．
一、单选题
1．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点
2．如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（ ）
A． B． C．2 D．1
3．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
4．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．24 D．12
6．如图，在中，点到的三边距离相等，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知点P的坐标是且点P在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则点P的坐标是
10．如图，在中，，，，平分，于点，则的周长是 ．
11．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．
12．如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且．若，，则AE的长为 ．
13．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为 ．
14．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为 ．
15．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有 ．
16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为 ．
三、解答题
17．如图，在中，，．
(1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）条件下，求的度数．
18．如图，，点是的中点，平分．
(1)若，求的面积；
(2)求证：．
19．如图，在中，平分，平分，于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的面积．
20．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证：
(1)；
(2)平分．
21．已知O是四边形内一点，且，，．
(1)如图1，连接，交点为G，连接，求证：
①；
②平分；
(2)如图2，若，E是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．
参考答案
1．解：∵凉亭到草坪三边的距离相等，
∴凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点，
故选：B．
2．解：如图，过点D作，垂足为H，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴点D到的距离等于1，
故选：D．
3．解：∵，，
∴，
∵，
∴，即平分，
作于E，则，
∵P是边上一动点，则，即，
∴的长不可能是；
故选：A．
4．解：∵，，，
∴平分，
∴，
故选C．
5．解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的面积的面积的面积的面积
，
∴，
即的周长为24．
故选：C．
6．解：点到的三边距离相等，
点是三个内角角平分线的交点，
即、分别是、的角平分线，
，，
．
故选：D．
7．解：∵平分，，，
∴，
∴，
故选：C．
8．解：在中，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确．
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
，
，，，故②正确．
，，，
在和中，
，
，
，故③正确．
、分别平分、，
，
，
∵，不一定相等
∴不一定相等，故④不正确．
其中正确的是①②③，共3个．
故选：C．
9．解：点的坐标是且点在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，
，
解得，
点坐标为，
故答案为：．
10．解：∵平分，，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵，，
∴，
故答案为：．
11．解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴平分，
过点作，交于点N，
∴．
故答案为：4．
12．解：过点作于点F，如图所示：
∵，AD平分交BC于点D，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
13．解：如图，过点D作于H，
∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵和的面积分别为26和16，
∴，
∴，
故答案为：5．
14．解：如图，作于M，
∵平分，，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：4．
15．解：∵在与中，，，
∴故①正确；
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴故②正确；
如图，连接，过点D作，过点D作，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴故③正确；
故答案为：①②③．
16．解：如图作于E，于F．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF，
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，
∵，故（2）正确，
∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）
17．解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）在中，，，
，
平分，
，
．
18．（1）解：如图所示，作交于，
，
点是的中点，，
，
平分，，，
，
；
（2）证明：如图所示，作交于，
，
平分，，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
19．（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，；
（2）解：过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是和的外角
∴，
∴；
（2）如图所示，作于，于，
∴是中边上的高，是中边上的高，
由（1）知：，
∴，
∴点在的平分线上，
即平分．
21．解：（1）①∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②如图所示，过点O作于点H，于点F，
∵，，
∴，
∴点O在的角平分线上，
∴是的角平分线，
∴平分；
（2）证明：连接，并延长到，使，连接，
∵E是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
点在同一条直线上．