12.2三角形全等的判定 同步练习题（含解析）2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．根据下列已知条件，能画出唯一确定的的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在和中，，，则证明全等于的方法是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在中，，于点D，点E，F在上，且，则图中共有全等三角形（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ）

A． B． C． D．
6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，平分．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
8．如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为______（只需补充一个）．

9．如图，已知B，D，C，F在同一条直线上，，，，若，，则_____．

10．如图，中，于点，为边上一点，连接并延长至，，，若，，则的长度为________.

11．如图，已知，垂足分别为、，、交于点，且，则图中的全等三角形共有__对．
12．如图，在中，，，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接，的面积是______．

13．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有___________个．

14．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是______．

三、解答题
15．如图，、、、四点共线，，，，．
求证：．

16．如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，张旭想要测量这两具电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得.量得，请你帮他算一算，这两个电线塔之间的距离是多少米？

17．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，，，．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
18．已知：如图1，四边形中，平分，和都是直角．

(1)试说明：．
(2)若将原题中的已知条件“和都是直角”改为“和互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：边和邻边的长度是否一定相等？请说明理由．
19．阅读下列材料，并完成相应的任务．
×年×月×日 星期五 今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是多少 小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围． 该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决． 拓展题：如图2，在中，以的边，为边分别向外作和，其中，，是边的中点，连接，．当时，求的长． 同学们提出了思路：如图3，延长至点，使，连接． ……
任务：
(1)材料中得到的依据为_________；
(2)请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
(3)请你直接写出的长．
20．【自主探究】（1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，，请计算线段的长度．
小明同学的做法是延长至点，使得，连接，他发现根据条件可证明，得到，，又和同学讨论发现，利用可证明，就能解决问题．那么他的结论是：线段的长度为______
【灵活运用】（2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若和都不是直角，但满足，请猜想线段、、之间的数量关系：__________________；

【拓，展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，，请问（2）中线段、、之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由．


参考答案
1．解：∵，
∴，
∴不符合三角形两边之和大于第三边，
∴不存在，
∴不能画出唯一确定的，
故不符合题意；
∵，
∴符合全等三角形的判定，
∴能画出唯一确定的，
故符合题意；
∵，
∴不符合全等三角形的判定，
∴不能画出唯一确定的，
故不符合题意；
∵，
∴不符合全等三角形的判定，
∴不能画出唯一确定的，
故不符合题意；
故选．
2．解：，
和都为直角三角形，
在和中，
，
．
故选：D．
3．解：∵，，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴；
∴，
∵，，
∴；
∵，，，
∴，
∴，
∴；
∴全等三角形共有4对，
故选：C．
4．解：∵，
∴，
∵，
∴，
A、若添加，因为证明，故本选项不符合题意．
B、若添加，利用即可证明，故本选项不符合题意．
C、若添加，不能利用证明，故本选项符合题意．
D、若添加，易得，利用即可证明，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：如图：

∵是和的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴小明离地面的高度支点到地面的高度，故D正确．
故选：D．
6．解：①、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第②块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
7．解：在中，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确；
，
又，
，
，
又，，
，
，，，故②正确；
在和中，
，，，
，
，故③正确；
的角平分线、相交于点，
点到、的距离相等，点到、的距离相等，
点到、的距离相等，
点在的平分线上，
平分，故④正确；
综上，正确的有①②③④，
故选：D．
8．解：添加条件为，
理由是：∵在和中，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
9．解：∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
，
，
．
故答案为：3．
10．解：如图，过点B作交的延长线于点G，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，，
在和 中，
，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
故答案为：1.1．
11．解：，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
即全等三角形共4对，
故答案为：4．
12．解：延长，过作，则，

由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴的面积，
故答案为：．
13．解：如右图所示：
和即为所求，
故答案为：2．

14．解：如图，在上取一点E，使，连接，

是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为6，
故答案为：6．
15．证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
16．解：因为，，
所以，
因为，
所以，
在和中，，，，
所以，
所以，
因为，
所以，即：，
所以，
所以这两个电线塔之间的距离是27米．
17．（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）解：连接，

∵平分，
∴，
∵和都是直角，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：边和邻边的长度一定相等，理由如下：
过点C作于点E，过点C作交的延长线于点F，

则，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
又∵，，
∴，
∴
19．（1）解：是的中线，
，
在和中，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图3，延长至点，使，连接，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：由（2）可得：．
20．解：（1）延长至点，使得，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴,
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：8
（2）延长到点G，使得，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
故答案为：．
（3）成立，理由如下：
延长至，使得，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，，
∵，，
∴，
∴即，
∵，
∴
在和中，
，
∴ ，
∴，
∵，，，
∴．