2023-2024学年 北师大版九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定 练习（无答案）

1.2 矩形的性质与判定 同步练习
一、单选题
1．如图，平行四边形的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形是矩形，则下列条件符合的是(　　)
A．平分 B． C． D．
2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得km，km，则M，C两点之间的距离为（ ）
A．10km B．12km C．13km D．26km
3．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，为中点，，则长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（　　）
A．6 B．8 C． D．9
6．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）
A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形
B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形
C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形
D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形
7．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD
二、填空题
1．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC= ．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点，是正三角形，，则平行四边形ABCD的面积为________．
3．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠B=30°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．当AE=___时，四边形CEDF是矩形；
4．长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是________度．
三、解答题
1．如图，在等腰中，，点Q是中点，点S是中点，过点O作交的延长线于点P，连接．
求证：四边形是矩形．
2．如图所示，锐角中，，是高，点，分别为，中点．求证：．
3如图，在矩形中，对角线与相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，求证：．
4．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，．
(1)若，求的度数．
(2)连接AG，探究AG，DG，EG的数量关系．