2023-2024学年苏科版八年级数学上册 1.3探索全等三角形的条件强化提优训练（二）（含答案卷）

2023-2024学年苏科版八年级数学上《1.3探索全等三角形的条件》强化提优训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
3. 如图，∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
4．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图，四边形ABCD中，，，四边形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．30 D．48
6．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连结，交于D，则的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，为的中线，，，则的长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在中，于点D，于点E、AD、CE交于点F，已知，则CF=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CGAB，交HM的延长线于点G，若AC＝5，AB＝4，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．18 B．9 C．13 D．14
二．填空题(每小题3分 共30分)
11. 如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是___________．(只需写出一个条件即可)
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
12. 如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的依据是________．
13. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_______(只填序号).
14. 如图，点E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝______cm.
15. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为________.
16．如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，，则的长为________.
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
17．如图，，，，则的度数是_____．
18．如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为________．
19．如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（填序号）
20．如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________．
三、解答题（60分）
21. (6分) 已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：△ABD≌△ACE.
22. (6分) 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.
23.(6分) 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
24. (6分) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.
25．（6分）如图， ， 平分 ，点为中点，求证：．
26.(8分) 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．
27．（10分）已知，如图，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
28．（12分）如图，中，，与的角平分线，相交于点，过作垂线交的延长线于点，交于点．
(1)求的大小；
(2)若，，求长度；
(3)若，求四边形的面积．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　B　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的是(　C　)
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
3. 如图，∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　A　)
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
4．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ C ）
A．6 B．8 C．10 D．12
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图，四边形ABCD中，，，四边形的面积为（ B ）
A．12 B．24 C．30 D．48
6．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连结，交于D，则的面积为（　D　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，为的中线，，，则的长的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
8．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为（ D ）
A．15 B．16 C．17 D．18
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在中，于点D，于点E、AD、CE交于点F，已知，则CF=（　C　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CGAB，交HM的延长线于点G，若AC＝5，AB＝4，则四边形ACGH周长的最小值是（ D ）
A．18 B．9 C．13 D．14
二．填空题(每小题3分 共30分)
11. 如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是____∠C＝∠D(答案不唯一)________．(只需写出一个条件即可)
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
12. 如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的依据是_____ A.S.A____．
13. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是____②___(只填序号).
14. 如图，点E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝___10___cm.
15. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为__a＋b－c_______.
16．如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，，则的长为________.
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
17．如图，，，，则的度数是______．
18．如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为____4____．
解：，，，，，，
，在和中，，∴（AAS），，，，，故答案为：4．
19．如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___①③④_____．（填序号）
解：①在和中，，∴，∴，
∴，∴．∴①正确；没有条件可以证明，
∴②错误；∵，∴，在和中，，
∴，∴③正确；∵，∴，∴④正确．∴其中正确的结论有①③④．故答案为：①③④．
20．如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为____8____．
解：如图，过作于点，连接，∴，∵平分，
∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，
∴，作点关于的对称点，连接，则，∴点在直线上，，∴的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，∴的最小值为．故答案为：
三、解答题（60分）
21. (6分) 已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△ABD与△ACE中，∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACE(A.S.A.)．
22. (6分) 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE
23.(6分) 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(A.S.A.)，∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴BE＝CD.
24. (6分) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.
证明：∵∠AOB＝∠B＋∠BEO＝∠A＋∠2.∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED(ASA)
25．（6分）如图， ， 平分 ，点为中点，求证：．
解：证明：如图：延长相交于点； ∵点为的中点， 在与中，
∵ 平分
．
26.(8分) 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB.在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO(A.S.A.)，∴CD＝AB＝20 m，答：标语CD的长度为20 m.
27．（10分）已知，如图，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
解：（1）证明：
在和中
（2）解：
28．（12分）如图，中，，与的角平分线，相交于点，过作垂线交的延长线于点，交于点．
(1)求的大小；
(2)若，，求长度；
(3)若，求四边形的面积．
解：（1）∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点G，∴∠GAB+∠GBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴∠DGB=∠GAB+∠ABG=45°；
（2）∵∠ACB=90°，∴∠FCH=90°，由（1）知：∠DGB=45°，∴∠AGB=135°，
又∵GF⊥AD，∴∠FGB=90°+45°=135°，∴∠AGB=∠FGB，∵∠AHG=∠CHF，∠AGH=∠FCH=90°，∴∠BFH=∠CAD=∠BAD，在△ABG和△FBG中，
∴△ABG≌△FBG（ASA），∴GA=GF，∵AD=10，GF=6，
∴DG=AD-AG=AD-FG=10-6=4，∵∠F=∠CAD，∠AGH=∠FGD，AG=FG，∴△AGH≌△FGD（AAS），∴GH=DG=4；
（3）如图，∵△ABG≌△FBG，△AGH≌△FGD，∴S△AGB=S△FBG，S△AGH=S△FGD，GH=GD，
∵∠HGD=90°，∴∠HDG=∠DHG=45°=∠BGD，∴HDEG，∴S△EGH=S△EGD，
∵S四边形ABDE=S△ABG+S△AEG+S△EGD+S△GBD=S△ABG+（S△AEG+S△EGH）+S△GBD
=S△ABG+S△FGD+S△GBD=S△ABG+S△FBG=2S△ABG=2×5=10．