2022-2023学年青岛版数学八年级上册 3.2 分式的约分学案 （无答案）

3.2 分式的约分
【核心素养】
【学习目标】
1.理解分式约分的概念，会对分式进行约分运算.
2.理解最简分式的概念，能将分式化简成最简分式.
【学习重点】
会对分式进行约分运算
【学习难点】
能将分式化简成最简分式或整式
【知识链接】
同底数幂的除法、因式分解（提公因式、乘法公式、十字相乘）
【学法指导】
1.自学课本P75~77，用黑红双色笔标注课本知识点，并将预习中的疑难问题进行标注.
2.课本预习完后，将“例1”、“例2”在练习本上独立做一遍，掌握分式约分的算理和规范步骤.
3.认真思考“加油站”和“小博士”的提示，总结对分式约分运算的启示.
【学习过程】
一、自主探究
（一）分式的约分
1.观察：= ； = ； = __.
思考：
（1）这是什么运算？它的概念是什么？
（2）依据是什么？
（3）约分的目的是什么？
2.思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
（1）； （2）；
这种变换的根据是分式的基本性质： ________
____________________________________________________________________
（二）最简分式
1.与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，________________________________时,这样的分式叫做__________.
2.分式约分的结果可以是- ________，也可以是 .
【自学检测】
（要求：请仔细审题，分析题中涉及的知识点，检测自己对知识点的理解程度。）
下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.分式： ， ， ，④中，最简分式有（ )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(
我的
疑惑：
)
二、小组合作探究
（要求：讨论时，以小组为单位，全体起立，讨论完后就座，整个过程务必整齐划一，迅速安静地进行。请小组长将任务详细具体地分配到每个组员，每组推选一位上台展示的同学。）
问题一：如何提取公因式？
问题二：分式约分的步骤
1.当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_______.
2.如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的______和相同因式的______次幂.
3.如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_______，然后约去分子与分母的_______.
三、学以致用
（要求：请仔细审题，学会分析题目，能从题目中归纳出涉及的知识点及知识点的应用方向。）
【典例1】分式的约分★
1.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
计算
（1） （2）
【练习1】分式约分
1.约分
（1）； （2）
四、本课小结（绘制自己的知识树）
（要求：请根据自己课上所学，尽可能详尽地绘制自己的知识树，检验自己上课的收获，做到及时差缺补漏。）
五、当堂检测
（要求：仔细审题，能分析出题目中的考点及考向，认真作答，检测出自己的真实水平。）
1．分式可化简为（　　）
A．x﹣y B． C．x＋y D．
2．化简：＝　 　．
3．化简：＝　 　．
（选做题）已知 ，求 的值
六、分层作业