2022-2023学年数学青岛版八年级上册3.6 比和比列 教案

3.6 比和比列
课标分析 1. 对于分式的概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是 “了解”，了解分式的概念．教学时，教师可从具体的实例出发，引导学生用分式表示问题的结果，体会分式与实际生活的紧密联系． 2. 对于分式有意义的条件，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求．会求分式意义时字母的取值范围．教学时，要让学生体会是分母不为零而不是分母中的字母不为零．学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算及解分式方程的前提，其中对分式有无意义的讨论为以后学习反比例函数作了铺垫．因此应让学生掌握． 3．《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求类比分数的基本性质，了解分式的基本性质．分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系．由于分式和分数具有类似的形式，因此也具有类似的性质和运算．在本节分式的基本性质、约分、通分、最简分式的概念都应从学生已有的分数的基本性质、约分、通分、最简分数类比引入，再去猜想、验证、归纳出新知识． 4．《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求能利用分式的基本性质，进行约分和通分，了解最简分式的概念．分式的约分和通分，是进行分式的四则运算所必须掌握的分式变形．在学习分式的基本性质时，就应训练学生灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形，为分式的约分、通分作好铺垫．在约分和通分的教学中，通过举例说明让学生了解分式的约分与通分，以及最简分式的概念，了解约分、通分的方法，能判别一个分式是否为最简分式．课堂上要注意抓住约分的关键——找出公因式，通分的关键——确定公分母进行教学，使学生更好地掌握分式的约分和通分．
学情分析 学生已学过分数知识，头脑中已经形成了分数的相关知识，知道分数的分母、分子都是具体的数，因此学生会用学生会用学习分数的思维定势去认知、理解分式。但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。
教材分析 本节课主要内容是介绍比的概念及各部分的名称.它既是一个知识点,又有助于进一步理解比的性质。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点,理解它们之间的关系,对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义,同时也是理解比的后项不能为零的认知基础。
教学目标 一、知识与能力： 1.理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称和求比值的方法。 2.弄清比同除法、分数之间的关系。 二、过程与方法： 1.经历联系比的意义教学的过程,增强学生对数学与实际生活联系的感受,培养学生对美的感受能力,学到有价值的数学。 2.经历自主探究、观察、比较的过程,培养学生的分析、比较、抽象和概括能力。 三、情感、态度与价值观： 1.通过教学,培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。 2.体验发现数学规律的乐趣,培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 3.通过现实情境，培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，进一步培养学生的数学应用意识。加强学生体会数学与自然、社会的密切联系。
教学重难点 教学重点：比的意义的理解,比同分数、除法的关系 教学难点：在现实生活中发现比、感受比
教学准备 教师准备：多媒体课件. 学生准备：预习本课.
课时安排 一课时
教学评价 一、针对目标一 80%的学生能够理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称和求比值的方法。通过课堂练习题，检测学生掌握情况。 二、针对目标二 80%的学生积极参与小组合作与交流，50%的学生能将实际问题数学化 三、针对目标三 课堂上积极参与,积极思维,积极动手、动脑,发言次数多。 小组成员间配合默契,彼此协作愉快,互帮互助。 对本内容兴趣浓厚,提出了有深度的问题。
教学活动设计 教学过程 创设情境，导入新课 今年八年级一班植树20棵，八年级二班 植树40棵，一班和二班植树的棵数的比是（ 20：40=1：2）。 八年级三班男生21人，女生28人，男生 与女生的人数比是（21：28=3：4 ）。 实验探究1：线段的比 自学课本98页例5以上的内容，在学习中找出下列问题： 1、什么是线段的比？ 2、求线段的比应注意什么？ 在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。 (1)选用cm为单位长度，用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD (2)选用mm为单位长度,用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD （3）由（1）（2）你发现两条线段的比与所选的单位长度有关吗？ 两条线段的比与所选单位长度无关，但必须使用同一单位长度. 练一练 1.已知线段a=6cm,b=12cm,求a:b. 2.已知线段a=3cm，b=1.8dm,求a:b 3、已知线段a=1cm线段b=2cm,线段c=4cm,线段d=8cm,则a:b=——，c:d=——，你发现了什么结论？ 求两条线段的比时，一定要先统一单位，然后再化简 实验探究2：比例线段 在四条线段a, b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 思考：比例的基本性质，在成比例线段中适合吗？ 由于两条线段的比就是两个数的比，因此比例的基本性质也适合于比例线段,所不同的是在比例线段中这四个数都是正数。 请同学们判断下面的每四条线段是否成比例 （1）2cm，4cm，6cm，12cm （2）3cm，5cm，7cm，4cm 分析：四条线段成比例，按线段的长短关系，从小到大的排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例。 解：（1）2×12=4×6，则这四条线段成比例 (2) 3×7≠4×5，则这四条线段不成比例 下列各组中的四条线段为成比例线段的是（ ） (A) 1cm,2cm,3cm,6cm (B)3cm,4cm，5cm，6cm (C)5cm,5cm,2cm ，6cm (D)4cm,2cm,1cm,3cm 实验探究3：连比 在例5中，AD=15,DB=25,AB=40,思考下面的问题: (1)AD:DB=_______, DB:AB=_______. （2）这两个比有什么联系？ (3)按照上面的结果，可以把这三条线段连起来写在一起AD:DB:AB=____:____:____ 前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这种形式叫做连比. 1.已知a:b=2:3, b:c=3:5, 求a:b:c. 解：因为 a:b=2:3 b:c=3:5 所以 a:b:c=2:3:5. 2.已知a:b=2:3, b:c=4:5, 求a:b:c. 解：a:b=2:3=8:12 b:c=4:5=12:15 所以a:b:c=8:12:15. 连比的关键：把前一个比的后项与后一个比的前项化为相同的数。 办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的 最小公倍数为连比的中间项。 自我检测 1、线段a=12cm, b=2.4dm,则a:b=1:2 2、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=4cm 3、已知x:y=3:4,y:z=3:5,则x:y:z=9:12:20 挑 战 自 我 1.如果 （a,b,c都不为0），能得到a:b:c=2:3:4吗？为什么？ 2.如果a:b:c=2:3:4，能得到 吗？为什么？ 实验探究 从刚才的学习中你发现两条线段的比与所选的单位长度有关吗？ 两条线段的比与所选单位长度无关，但必须使用同一单位长度. 在四条线段a, b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 由于两条线段的比就是两个数的比，因此比例的基本性质也适合于比例线段。 练一练 下列各组中的四条线段为成比例线段的是（ ） (A)4cm,2cm,1cm,3cm (B) 1.1cm,2.2cm.3.3cm.4.4cm (C)2.5cm,3.5cm,4.5cm.5.5cm (D)1cm,2cm,4cm,8cm 比例线段具有顺序性，已知四条线段a,b,c,d是成例线段，那么得到的比例式是a:b=c:d,其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项。当比例的两个内项相等，即当a:b=b:c时，b叫做a和c的比例中项。在谈到“四条线段成比例线段”时，要将这四条线段按顺序列出，不能随意颠倒。 1.已知x:y=2:5,y:z=3:5,求连比x:y:x. 2.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？ 对连比的理解 一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。 　连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c. 把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。 练一练 1.线段a=6cm,b=12cm,求a:b. 2.已知线段a=3cm，b=1.8dm,求a:b 求两条线段的比时，一定要先统一单位，然后再化简。化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互为质数 与两条线段的比所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度。 对连比的理解 一般地，前一个比的后项与后一比的前项相同时 可以把这两个比连起来写在一起，即a:b与b:c可以写成 a:b:c的形式，这种形式叫做连比 思考讨论：比和连比一样吗？ a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c. 　　 比的基本性质是比的前项和后项同乘（除）以一个不等于0的数，比值不变。连比也一样，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc)。 巩固练习 已知四条线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长？ 比例线段具有顺序性，如四条线段 a,b,c,d是成比例线段，则可记作a:b=c:d 而四条线段b,a,d,c成比例，则可记作b:a=d:c 要将这四条线段按顺序列出，不能随意颠倒。 今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？ 这节课你有什么收获？ 1，选用同一单位长度表示两条线段长度，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。 2.在四条线段a, b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 3.前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，可以把这两个比连起来写在一起，即a:b与b:c可以写成a:b:c的形式, 这种形式叫做连比. 作业 P101 习题3.6第6，8，10（2）题. 巩固练习 1、比的前项和后项为（ ） A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0 2、小明的妈妈从超市用15元买了3千克苹果，苹果的单价与质量的比是（ ） A.1：5 B.5：3 C.3：5 D.3：1 3、小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3：2，那么小亮家每月日常生活开支为 元。 请同学们想一想，通过本节学习，你有什么收获？
板书设计 §3.6比和比例 比的概念 例1、 例2、 2、比的化简
作业设计 课后练习和五三