2022—2023学年青岛版数学八年级上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程 学案 （无答案）

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
【学习目标】
1.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程应用题的方法和步骤.
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法.
【学习重点】
会列分式方程解应用题
【学习难点】
能根据题意，找出等量关系，正确列出方程
【知识链接】
列一元一次方程解应用题、解分式方程
【自学路径】
1.自学课本P106~107，用黑红双色笔标注知识点和疑难点.
2.独立做一遍通过“例4、例5”，掌握列分式方程解应用题的规范步骤，尤其是检验部分.
【学习过程】
一、探究活动——列分式方程解应用题
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
（1） ，了解已知量与所求的是什么.
（2）设 ，用含未知数的式子表示其他未知量.
（3）找 ，列出 .
（4）解这个 .
（5） ，看方程的解是否满足方程和符合题意。
（6）写出 。
2.自学课本106页例题4，仿照例题4完成下面的过程。
甲乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度之比是5∶4，求两车的平均速度。
（1）仔细阅读题目，完成下面的表格。可以设普通客车速度为4x,则豪华客车的速度为（ ）
路程 速度 时间
普通客车
豪华客车
（2）此题中的等量关系是：（ ）-（ ）=（ ）
（3）仿照例题的步骤完成此题的解题过程，注意检验。
3.阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积少40平方米。如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流。
（1）如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
（2）A型住宅与B型住宅的面积分别是多少？
（3）根据“A型比B型的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是______________。
(
想一想：
1.怎样检验它是不是方程的根？
2.列分式方程解应用题的步骤是怎样的？
)（4）你会解这个方程吗？试一试。
去分母，即两边都乘_____________________，
得到______________________。
解这个方程，得x= _________________。
【自学检测】
（要求：请仔细审题，分析题中涉及的知识点，检测自己对知识点的理解程度。）
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极参加，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，又知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？
2.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来，由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度？
(
我的
疑惑：
)
二、学以致用
（要求：请仔细审题，学会分析题目，能从题目中归纳出涉及的知识点及知识点的应用方向。）
【典例1】列分式方程解应用题★★
1.甲、乙两地相距360km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时30分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度比是4:3，两车的平均速度分别是多少？
2. 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．求原计划每天修建多少米。
3. 为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的。小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
三、本课小结（绘制自己的知识树）
（要求：请根据自己课上所学，尽可能详尽地绘制自己的知识树，检验自己上课的收获，做到及时差缺补漏。）
四、当堂检测
（要求：仔细审题，能分析出题目中的考点及考向，认真作答，检测出自己的真实水平。）
1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完，商场用相同的货款再次购买这款电风扇，因价格提高了30元，进货量减少了10台。
这两次各购进电风扇多少台？
商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
2.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加一倍才能在借期内读完.小亮读前半本书时平均每天读多少页？
六、分层作业
标准课堂