2023-2024学年人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 练习 (无答案）

二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C．且 D．且
3．抛物线y＝﹣x2＋2x＋6在直线y＝﹣9上截得的线段长度为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）
A． B．
C． D． 或
5．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是 ( )
x 5.17 5.18 5.19 5.21
y －0.01 0.02 0.03 0.06
A．﹣0.01＜x＜0.02 B．5.17＜x＜5.18 C．5.18＜x＜5.19 D．5.19＜x＜5.21
6．已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．或0 B．或2 C．或3 D．或4
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＜0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为＝3，＝－1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x＋1）（x－3）＋2＝0的两个根，则m＜－1且n＞3．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2
二、填空题
1．抛物线与x轴的交点坐标是 ．
2．二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为 ．
3．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则 ．
4．抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是 ．
5．二次函数的图象如图，对称轴为x＝－2．若关于的一元二次方程（t为实数）在－5＜x＜2的范围内有解，则t的取值范围是 ．
6．若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为 ．
三、解答题
1．已知抛物线过点．
求a的值；
求该抛物线与x轴的交点坐标．
2．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
3．已知一元二次方程的一根为．
求关于的关系式；
若，求方程的另一根；
求证：抛物线与轴有两个交点．
4．已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．