解直角三角形
石碣崇焕中学 陈瑜婷
课 题
解直角三角形
教材分析
本节是华东师大版《数学》八年级下册第112—113页内容，是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。
教学目标
情感目标
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
知识目标
弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、 利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。
3、 通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
能力目标
让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
教学重点
使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。
教学难点
1、 将实际问题抽象为数学问题
2、 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教具准备
多媒体、CAI课件
学法分析
1、针对学生好奇、好胜的心理，创设贴近学生生活而有趣的情境，起到激起学生的学习兴趣的作用。
2、学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，所以教师要引导学生比较、分析，得出结论．
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计目的
设置情景导入新课
“月亮走我也走”导入,让学生留下谜底.
2、一场大风,把校园里一棵大树吹倒,小明量得AC=10米，BC=24米.问大树在折断之前高多少？
3、一场大风,把校园里一棵大树吹倒,大树在折断之前高多少？
观看并思考问题：生活中的现象与数学的关系。
引起学生对日常生活的回忆，调动学生的学习热情。
引起兴趣
基础知识,照顾差生,让大部分同学都有信心.
大胆改变课文例题,让学生自已寻找解决的方法,同时分析几种可能性,充分开拓学生的思维,及时鼓励学生的积极思考.
概念分析（归纳总结）
1、解直角三角形的定义
2、总结解直角三角形的可解条件
思考、集体讨论
调动学生的积极性,让学生从源于生活的例题中感知数学。
感悟新知
巡回指导
个别辅导
做例2，练习2（课本113页）
展示自己的学习成果
让学生在解决练习中巩固知识并获得成功的感受。
小结拓展
操作电脑帮助学生梳理所学的知识。
回忆、总结
加深学生的理性认识。启发学生继续思考，为学生课后的继续学习指出方向，保持学生的学习兴趣。
重新解决“月亮走我也走”的实例，起到前后呼应的作用，并证明解直角三角形在生活中的重要作用。
板书设计
解直角三角形：
定义
可解条件
3、例2
作业设计
作业:P116 习题第1题
课件13张PPT。解直角三角形直角三角形中:
1、角的关系:两锐角互余
2、三边满足勾股定理:a2+b2=c2
３、边角关系：
复习二、新课讲解 一场大风,把校园里一棵大树吹倒,小明量得
AC=10米，BC=24米.问大树在折断之前高多少？解:在Rt△ABC中,
∵ AC=10, BC=24 ,
∴AB2=AC2+BC2
∴ AB2=102+242=676
∴ AB=26
∴ 大树折断前高为AB+AC=10+26=36米. 一场大风,把校园里一棵大树吹倒,小明量得
AC=10米，BC=24米.问大树在折断之前高多少？二、新课讲解ＡＣＢ(只提供一把皮尺和一个测角仪)20°5米三、归纳“解直角三角形”的定义1、利用已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形.2、解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角例2 如图，东西两炮台A、B相距2000米，
同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的
南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，
试求(1)敌舰与炮台A的距离.（精确到1米）2000米400??(2) 如果要求敌舰与炮台B
的距离,该怎样求?≈31115002. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处
看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B
处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到
B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里） 解:在Rt△ABQ中, ∠ABQ=90°
∠A=30°
AB=32.6× =16.3
∴tanA=
∴ tan30°=
∴BQ=16.3×tan30°≈9.4(海里)
答:灯塔Q到B处的距离约为9.4海里16.3?你学到了什么1、解直角三角形的条件已知两条边或一边一锐角2、解直角三角形的依据3、遵循的原则回头想一想ACB1米38万千米作业:P116 习题第1题练习P1131. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？CBA8米10米解:在Rt△ABC中,
∵ AC=8 , AB=10 ,
∴AC2+BC2=AB2
∴82+BC2=102
∴(米)答:这条缆绳应固定在距离电线杆底部6米的地方.教师：“月亮走，我也走……”，听到这首民歌，大家一定会想起小时候，在皓月当空的夜晚，走在路上就会发现月亮随你往前走，当你停下时，它也停住不动，好象在等你；当你加快脚步时，月亮好似怕你丢下它，也加快速度。你一定感觉奇怪：月亮为什么会跟你“走”?
这到底是什么原因呢？你能估计一下月亮跟随你的原因吗？要解开这个谜底,我们要先来学习今天的知识再来解解看.
角度为什么不变呢？假设你每走一步的步幅是1米，再由天文知识知道，月亮距地球约为38万千米。如图（此略），由于月亮离我们的距离很远，所以我们可以近似地把△ABC看成是等腰三角形。假定你一次移动的距离是1米？如果我们用今天的几何知识来说明，就
