2023-2024
7.在△ABC中，LABC与∠ACB的平分线相交于点I,且三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
∠B1C=130°，则∠A的度数是
()
16.(8分)若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-
时间：90分钟
满分：120分
A.40°
B.50°
C.65°
D.80°
a)=0,试判断△ABC的形状
一、选择题（每小题3分，共30分）
8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是
外角∠ACM的平分线.如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，
A.2,2.4B.5.6.12C.5.7.2D.6,8,10
那么∠A的度数是
()
2.如图，墙上钉着三根木条a.b,c,量得∠1=70°，∠2=
A.60°
B.80
C.70°
D.50°
100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()
A.50
B.10°
C.30°
D.70°
17.(9分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE,
D
且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的
第8题图
第9题图
第10题图
度数
3
9.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD.若∠B=40°，
D
A
第2题图
第4题图
∠C=36°，且∠BAD=∠BDA,则∠DAC的度数是
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的
A.70°
B.44°
C.34°
D.24
边数为
()
10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则
A.4
B.5
C.6
D.7
∠1的度数是
()
4.如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则
A.30°B.36°
C.38
D.45o
∠BAD的度数是
()二、填空题（每小题3分，共15分）
A.145°
B.150°
C.155°
D.160°
11.起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，
5.如图，在正五边形ABCDE中，BG平分∠ABC,DG平分正
都是采用三角形结构，这样做是利用了
18.(9分)如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，
五边形的外角∠EDF,则∠G的度数是
()
12.在△ABC中，若AB=4,BC=5,则△ABC的周长C的取
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.求：
A.36°
B.54°
C.60°
D.72
值范围是
(1)AD的长；
13.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从
(2)△ABE的面积；
这个多边形的一个顶点出发共有
条对角线
(3)△ACE与△ABE的周长的差.
14.如图，△ABC中，∠A=∠ACB,CD
D
第5题图
第6题图
平分∠ACB,∠ADC=120°，则
6.小明把一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C=
∠ABC的度数为
∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠a+∠B等于
15.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连
接CD.若△ACD为直角三角形，则LBCD的度数为
A.180°
B.210°
C.360°
D.270·∠AED+LFEC=90.'LDAE+LAED=90°，LInE=LrE
MB平分LBMC,LBMC= LBMC=(I80°-LB-LC)
1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.A9.C10.B
(1800-3L0)=90-2LC∠DMB=∠DMG-LEAC,
11.三角形的稳定性12.10LMB=∠DmC-(90°-2LC)=90-LC-900+2LC=
15.60或10°
16.解：△ABC是等腰三角形.理由：(a-b)(b-c)(c-a)=0,
7∠C.LFEC=7LC,即LC=2LPBC
.a-b=0或b-c=0或c-a=0,即a=b或b=c或c=a,
21.解：(1)∠BHC+∠A=180.理由：高BD,CE相交于点H,
.△ABC是等腰三角形。
.∠BEH=∠ADH=90°.在RL△ABD中，：∠ABD+∠A=90°，
17.解：如图，连接AD,AF∥CD,AB∥DE,
∴∠ABD=9O°-∠A.:∠BHC是RI△BEH的外角，.∠BHC=
.LFAD LADC,LBAD LADE.
90°+∠ABD=180°-∠A..∠BHC+∠A=180.
,∴.∠CDE=∠BAF=1O0°.，'∠ABC+
(2)如图，结论一致，∠BHC+∠BMC=180,
D A.E
∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°，∠BAF=
理由：高BD,CE所在的直线相交于点H,
∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=1O0°，
∴∠ADH=∠AEH=90°，在四边形ADHE中，
∴.∠ABC=360°-120°-100°=140°.
,'∠AEH+∠ADH+∠DAE+∠EHD=360°，
18.解：(1)：LBAC=90°，AD是边BC上的高，
∠EHD+∠DAE=18O°，∠BAC=∠DAE,
“7AB·AC=78C·A0AD=BCAC=68=4.8(cm),即
,∴.∠BHC+∠BAC=180.
BC
10
22.解：(1)：∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
AD的长为4.8cm
∴∠3+L4+∠5+∠6=360°∴∠3+L4=360°-(L5+∠6).
(2):△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,
∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴Sr=7AB·AC=7x6×8=24(em).又：MB是△MBC的
.∠1+∠2=360°-（L5+∠6)..∠1+L2=L3+∠4.
中线5m=53um=5度=2cem
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角
的和。
(3):AE为边BC上的中线，∴BE=CE..△ACE的周长-
(3):∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.AE,DE分别
△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-
平分LNMD,LMDA,LDAE=之∠MD,LADE=7∠MDA
6=2(cm),即△ACE与△ABE的周长的差是2cm.
19.解：∠A0B=125°，∴.∠0AB+L0BA=55
LADE+LDAE-(LMDA+LNAD)=240120*
AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∠E=180°-（∠ADE+∠DAE)=180°-120°=60°
.∠BAC+LABC=2(∠0AB+L0BA)=110°.∴.∠C=70
23.解：(1)20°12060
AD是边BC上的高，，∠ADC=90°.∠CAD=20°
(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD,则x=20:若
20.(1)解：∠C=40°，∠B=2∠C,∠B=80°
∠BAD=∠BDA,则x=35;若LADB=LABD,则x=50.
∴.∠BAC=60°.AE平分∠BAC∴.∠EAC=30°
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和
AD⊥BC,∴.LADC=90°.∴.∠DAC=50°.
为180°，所以只有LBAD=∠BDA,此时x=125.
.∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20
综上可知，存在这样的x,使得△ADB中有两个相等的角，且x=20
(2)证明：：EF⊥AE,∴.∠AEF=90°.
或35或50或125.
